L`effet fusée et l`érosion mécanique de cavitation - E

L'effet fusée et l'érosion mécanique de
cavitation
Autor(en): Chincholle, Lucien
Objekttyp: Article
Zeitschrift: Bulletin technique de la Suisse romande
Band (Jahr): 94 (1968)
Heft 19
Persistenter Link: http://doi.org/10.5169/seals-69660
PDF erstellt am: 05.06.2017
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94e année Lausanne, 21 septembre 1968 N° 19
BULLETIN TECHNIQUE
DE LA SUISSE ROMANDE
Paraissant tous les 15 jours
ORGANE OFFICIEL
de la Société suisse des ingénieurs et des architectes
de la Société vaudoise des ingénieurs et des architectes (SVTA)
de la Section genevoise de la SIA
de l'Association des anciens élèves de l'EPUL (Ecole polytechnique
de l'Université de Lausanne)
et des Groupes romands des anciens élèves de l'EPF (Ecole poly¬
technique fédérale de Zurich)
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Vice-président: E. d'Okolski, arch, àLausanne
Secrétaire :S. Rieben, ing. àGenève
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Fribourg :H. Gicot, ing. ;M. Waeber, arch.
Genève :G. Bovet, ing. ;Cl. Grosgurin, arch. ;J.-C. Ott, ing.
Neuchâtel: J. Béguin, arch.; M. Chevalier, ing.
Valais: G. de Kalbermatten, ing.; D. Burgener, arch.
Vaud: A. Chevalley, ing.; A. Gardel, ing.;
M. Renaud, ing. ;J.-P. Vouga, arch.
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REDACTION
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SOMMAIRE
L'effet fusée et l'érosion mécanique de cavitation, par Lucien Ghincholle.
Bibliographie. -—- Les congrès. ¦—- Société suisse des ingénieurs et des architectes.
Documentation générale. —Informations diverses.
L'EFFET FUSEE ET L'EROSION MECANIQUE DE CAVITATION
par LUCIEN CHJNCHOLLE 2
Résumé
L'étude théorique du déplacement d'une bulle de gaz
ou de vapeur animée simultanément d'un mouvement
de translation et d'un mouvement radial apermis de
mettre en évidence des accélérations considérables et
l'existence d'un microjet particulièrement actif :c'est
l'effet fusée. Lorsque des bulles évoluent clans un milieu
liquide propice àson développement, il se crée dans le
fluide des zones où la densité d'énergie cinétique est
importante. C'est pourquoi une bulle qui heurte une
paroi peut facilement provoquer une érosion mécanique.
Dans le cadre des applications de l'effet fusée, l'auteur
présente le mécanisme de ce type d'érosion.
Introduction
L'étude de l'érosion de cavitation cl, plus générale¬
ment dc la cavitation, consiste le plus souvent àréaliser
des essais de pompes afin d'établir des corrélations entre
l'intensité de l'érosion et les divers paramètres auxquels
il semble qu'elle soit sensible. La comparaison de résul¬
tats expérimentaux parfois contradictoires ne permel
guère d'obtenir de conclusions nettes. C'est pourquoi,
abandonnant cette technique de travail, nous avons
considéré le nuage de bulles de cavitation et étudié
d'abord plus particulièrement, d'une manière théorique,
l'évolution d'une simple bulle de gaz ou de vapeur à
l'intérieur d'un liquide.
Lorsque cette bulle est animée simultanément d'un
mouvement de translation et d'un mouvement radial
elle s'autopropulse àla manière d'une fusée. Sous l'action
unique des forces existant dans le liquide elle acquiert
des accélérations importantes. Par suite, sa vitesse varie
ainsi cpie la densité d'énergie cinétique en des zones
cjue nous définirons. Pratiquement, le mouvement de la
bulle s'accompagne d'un microjet extrêmement efficace
qui permet d'expliquer l'érosion mécanique de cavita¬
tion.
1Cet article est le premier d'un ensemble dc textes publiés par
le Bulletin technique dans le cadre du symposium A1RH (Association
internationale de recherches hydrauliques) qui aura lieu àLausanne
du 8au 11 octobre 1968.
aMaître-assislanl àla chaire d'électrotechnîque de la Faculté des
sciences dc Paris, 33, avenue du Général-Leclerc, 92 l-'oiili'iiaif-au.r-
Roses (France).
269

M
R
W
R
Fig. 1.
Après avoir résumé l'aspect théorique de cette étude
que nous appelons l'effet fusée, nous l'appliquerons à
l'action néfaste des bulles de cavitation dans les pompes.
Nous aborderons également certains problèmes relatifs
àce sujet ainsi crue les moyens susceptibles d'éviter
l'érosion de cavitation.
1. Aspect théorique
i.1Rappels
L'étude détaillée du mécanisme de l'effet fusée ayant
déjà fait l'objet de publications [1] [2] [3], nous nous
bornerons àexposer le problème et àprésenter l'allure
générale de la solution.
Ne pouvant analyser le mouvement d'une bulle de
façon complète, nous avons eu recours àquelques hypo¬
thèses classiques :liquide parfait, pression constante à
l'intérieur de la bulle, absence de forces de gravité et
de tension superficielle. Nous avons supposé également
que les bulles d'un diamètre inférieur au millimètre
restaient sphériques et que la vitesse du liquide autour
d'elles dérivait d'un potentiel. Nous avons conservé tou¬
tefois les forces d'inertie induite. En effet, ce paramètre
souvent négligé constitue le thème de notre étude qui
amis en évidence sa valeur intrinsèque.
Soit une bulle sphérique de diamètre Det de centre 0
se déplaçant àla vitesse W(fig. 1). Un point de la sur¬
face est animé par rapport à0d'une vitesse radiale R.
Celle-ci peut être positive (la bulle grossit :explosion)
ou négative (la bulle se réduit :implosion).
Le calcul se développe àpartir de l'équation fonda¬
mentale de la dynamique, de l'équation de Bernoulli
généralisée et de l'expression différentielle de l'énergie
cinétique du liquide mis en mouvement. On obtient
ainsi l'expression de la pression en un point" de la surface
de la bulle. L'intégration de toutes ces forces de pression
sur la surface mouillée donne la force résultante appli¬
quée. Elle prend l'une des formes suivantes qui sont
identiques entre elles.
M,dW
dt
FM' dW
dt
W
w
,IM'
dt
3dl)
Dit
(1)
(2)
d{MW
~dt~ (3)
M' représente la moitié de la masse de la goutte du
liquide qui remplirait la bulle. Cette masse, appelée
masse induite, joue un rôle très important souvent
méconnu. Elle donne àla bulle qui est une entité géo¬
métrique, une existence réelle. Comme les équations le
suggèrent, nous montrerons qu'une bulle dispose d'une
masse effective, d'une énergie cinétique de translation
1
TsMW* et d'une énergie cinétique d'implosion
T" 1
2
égale à
M"R2 soit au total d'une énergie cinétique
7= tM'W* M"B? (4)
M" 6M'
Par l'interprétation des trois premières relations,
nous tenterons de mieux concevoir l'existence et le mode
d'évolution d'une bulle. En l'absence de toute autre
force extérieure, seules subsistent les forces d'inertie
ci-dessus.
La présence du terme M' dans toutes les formules
conduit àremplacer le mouvement complexe de trans¬
lation d'une bulle dans un fluide par celui d'une particule
de masse M1 située dans le vide. Lorsque la bulle se
déplacera dans un liquide réel, nous appellerons cette
particule la pébulle et, quand il s'agira d'un liquide par¬
fait, ce sera le pébullon. Le pébullon évolue donc dans le
vide avec des caractéristiques de mouvement identiques
àcelles de la bulle en translation :même masse effective,
même vitesse, même accélération, même quantité de
mouvement et même énergie cinétique. La pébulle est
donc la particule équivalente àla bulle dans son mouve¬
ment de translation.
Définition de l'effet fusée
La relation (3) donne :M'W constante. Elle
exprime la conservation de la quantité de mouvement
du pébullon. Certes, cette loi peut paraître évidente à
posteriori. Mais ce résultat spécifie la forme que prend
la quantité de mouvement. Nous la préciserons davan¬
tage quand nous étudierons la formation du microjet.
On peut dire également que le pébullon est soumis à
7i,dM' „
une lorce l'V —--— (1) ou encore aune acceleration que
nous appelons accélération de l'effet fusée (2) :
r,
Le pébullon éjecte la
mdR
Rdt ['
dM'
masse —:— par unite de
dt '
temps. Comme une fusée, il compense la perte de la
quantité de mouvement correspondante par une valeur
égale et opposée, ce qui accroît sa vitesse.
De même, puisque une bulle présente les mêmes
caractéristiques dynamiques, nous pouvons dire qu'elle
s'autopropulse par effet fusée. Une variation de son
volume entraîne une variation de sa vitesse de transla¬
tion. Tout se passe comme si elle éjectait une partie de
270

sa masse induite. En effet, au cours de son implosion
par exemple, certaines particules du fluide ambiant
retrouvent la vitesse nulle du liquide àl'infini. La con-
>
servation de la quantité de mouvement M'W implique
un accroissement de la vitesse des autres particules en
mouvement, c'est-à-dire finalement une accélération de
la bulle.
En résumé, une bulle peut s'autopropulser par varia¬
tion de volume :
—une diminution de volume l'accélère :effet fusée
direct ;
—une augmentation de volume la freine :effet rétro¬
fusée.
Nous signalons également que le principe de conser¬
vation de l'énergie amène àétablir, pour le pébullon,
une équivalence entre la variation m' de sa masse effec¬
tive M' et la variation de l'énergie cinétique mise en
jeu, soit àun instant donné :
m' ^=rt m'W2
Q
R¦0
A
Fia
1.2 Théorie du jet
La connaissance du potentiel des vitesses rend facile
le calcul des trajectoires des particules liquides mises
en mouvement par le passage d'une bulle [4] ainsi que
la détermination de la valeur de l'énergie cinétique mise
en jeu. Nous insisterons particulièrement sur les carac¬
téristiques du microjet qui prend naissance.
1.2.1 Allure du simili-jet
Le potentiel des vitesses s'écrit avec les notations
de la figure 1:
WR* cos 6
O2r' RM
r
Connaissant la vitesse d'une particule Mde liquide,
nous avons défini sa trajectoire par l'intermédiaire d'un
ordinateur. On peut suivre ainsi les variations de la
vitesse du fluide en fonction de différents paramètres
tels que la vitesse d'implosion ou la distance àl'axe de
translation, pour des conditions initiales données :dia¬
mètre de la bulle 0,10 m, vitesse dc translation :
0,10 m/s.
Deux résultats nous paraissent importants. Le pre¬
mier confirme la réalité de la masse M'. La figure 2
représente la trajectoire d'une particule fluide Ade
masse m. Elle est mise en mouvement par le passage
d'une bulle de volume constant, de centre 0et parcou¬
rant l'axe Oz de —oo à-f- oo.
La trajectoire correspondante A' AA" montre que
la particule Aeffectue la translation résultante A' A" et
qu'il yatransfert de la masse m. Achaque instant, la
somme de toutes ces masses m, pondérées suivant leur
énergie cinétique de translation, donne la masse résul¬
tante M'. C'est la masse du pébullon, la particule équi¬
valente àla bulle dans son mouvement de translation.
M' correspond bien àune masse réelle en mouvement.
Une seconde conclusion découle de l'examen des
courbes des figures 2et 3représentant des trajectoires
de particules liquides pour des valeurs croissantes de la
vitesse d'implosion R. Sur la figure 2où R0on
relève trois trajectoires correspondant aux particules
A', B', Cde plus en plus éloignées de l'axe Oz.
Considérons la particule A'. La bulle de volume cons¬
tant, située alors àl'infini àgauche, se rapproche du
point 0. Elle oblige la particule A' às'éloigner vers .4
pour décrire une boucle afin de lui livrer le passage.
Dans la deuxième partie de sa trajectoire, après le
point 0, la bulle est suivie par cette particule qui attein¬
dra le point A" lorsqu'elle sera àl'infini àdroite.
xx et yy' sont des asymptotes qui caractérisent suc¬
cessivement les positions de départ et d'arrivée des
particules liquides correspondant àdes bulles situées à
—oo et à-f- oo.
Sur les figures 3on peut suivre l'évolution de ces
asymptotes et des trajectoires au fur et àmesure que
la vitesse d'implosion augmente. Les trajectoires ten¬
dent àse rapprocher de l'axe Oz en prenant la forme
d'un simili-jet que nous nommerons souvent un microjet
étant données les dimensions qu'il prend lors de la cavi¬
tation. L'appellation de jet, employée pour simplifier le
langage est incorrecte. On doit l'utiliser avec prudence.
Nous allons spécifier cet écoulement de liquide. Tandis
que, dans un jet classique, les particules fluides situées
àla pointe conservent approximativement leur posi¬
tion et leur vitesse, on observe, dans le cas étudié, une
succession continue des éléments constituants. Acha¬
que instant, une particule nouvelle remplace la précé¬
dente dans sa position par rapport àla bulle.
Sur la figure 4, nous avons tracé le profil des vitesses
du microjet dans un plan perpendiculaire àl'axe du
mouvement et tangent àla bulle. L'allure convergente
de sa pointe s'accentue avec des valeurs croissantes de
la vitesse d'implosion R. On pourrait définir un dia¬
mètre de l'extrémité :il est bien inférieur au diamètre
de la bulle.
Les figures 5a et 56 traduisent les variations de la
vitesse axiale des particules liquides en fonction de leur
abscisse sur l'axe Oz. Al'origine, les particules consi¬
dérées se trouvent successivement à1mm et à1cm de
l'axe àl'abscisse —10 cm. Enfin, la figure 6présente
l'évolution de la vitesse axiale en fonction du temps.
Ces diagrammes aident mieux àdéfinir les caractéris¬
tiques du simili-jet jiar l'intermédiaire de la vitesse en
chaque point du liquide, cette vitesse étant définie en
fonction du temps et de l'espace. La vitesse axiale passe
271

25
20-
X(cm) P
Asymptote
correspondant à
rx.
R1cm/s
75-
t+œ
t-œ
Fig. 3a.
0-5 Z(cm)
20- X(cm)
15-
'—-
ft =7,5 cm /s
10- \v
\X
\/
5-
n-
X,^ ^^^.^ /
1^^\
1"—1
-20 -75 (-70)
Fig. 36.
0Zfcmj
par un maximum. Ce pic est plus ou moins prononcé
suivant la grandeur de la vitesse d'implosion.
Nous avons supposé, pour la commodité du calcul,
que la vitesse d'implosion restait constante. Pratique¬
ment, au cours de la cavitation, elle croît. Les résultats
s'amplifient dans le sens des vitesses Rcroissantes.
D'autre part, nous n'avons pris que des valeurs très
réduites. La vitesse pouvant être cent fois plus grande,
on conçoit aisément l'importance du jet. Son diamètre,
bien inférieur àcelui de la bulle, devient de plus en plus
acéré au fur et àmesure que celle-ci implose.
1,2.2 Energie du jet
De même que la masse induite d'une bulle est la
«somme »de toutes les masses des particules liquides
affectées d'un certain coefficient, l'énergie cinétique de
la pébulle est également la «somme »des énergies ciné¬
tiques des particules élémentaires considérées dans leur
mouvement de translation axial. Les notions de masse
induite et d'énergie cinétique de translation ne sont pas
des grandeurs fictives. Elles ont, certes, un aspect
d'équivalence mais elles sont concrètes tant par leur
existence que par leurs effets.
Nous ne développerons pas le mécanisme théorique
de transfert de l'énergie. Il est intéressant toutefois de
signaler que lors de l'implosion d'une bulle l'énergie
potentielle de pression se transforme en énergie ciné¬
tique d'implosion qui, àson tour, prend la forme d'une
énergie cinétique de translation. L'effet fusée adonc
comme conséquence de créer un flux d'énergie dirigé
dans le sens du déplacement de la bulle.
Calcul de la densité d'énergie cinétique de translation
Considérons la relation (4) où nous ne retiendrons
que le terme :1
rM'W*
Il est facile de calculer numériquement cette énergie qui
peut atteindre 10~4 joule.
Si xest le rapport entre le diamètre final et le dia-
25
20-
15
W
5
X(cm)
0
-10 -5
Fi*. 3c.
Xs
cm
5Z(cm)
25 X(cm) il 1
20 ft 70 cm/s \1,
75- 1///
'/ //
70- --"""•]t--.
'S
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/\\\ S
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5- /
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1¦^
0- 1
-70 -5
Fig. 3d.
5Z(cm)
272