3 dm11 2016 - mathardhuin

DM N° 11 DE MATHEMATIQUES
3ème
Pour faire ce devoir, vous devez disposer :
 d'un ordinateur connecté à internet ;
 d’une adresse électronique ;
 du logiciel de géométrie dynamique Geogebra téléchargeable gratuitement à
l'adresse suivante :
http://www.geogebra.org/download
Votre travail consiste à :
1-
Etudier les exercices 1 et 2.
2-
Envoyer un courrier électronique à l'adresse suivante :
[email protected]
en respectant la mise en forme suivante :
DM 11de "votre nom et prénom"
Exercice 1 : pour le confort de Grégor
DM N° 11 DE MATHEMATIQUES
3ème
Exercice 1 : Pour le confort de Grégor
Thibault, élève de 3ème, souhaite construire un enclos rectangulaire pour son chien Grégor.
Il dispose pour cela d'un rouleau de 20 mètres de grillage et de poteaux en quantité suffisante.
Son objectif est d'utiliser tout le grillage et d'obtenir un enclos rectangulaire de la plus grande
superficie possible.
Pour cela, il a créé un fichier sur son logiciel Geogebra dont voici le lien :
https://www.dropbox.com/s/ejf969b994ffs22/3-dm11-2016-ex1-PJ.ggb?dl=0
En utilisant ce fichier et par lecture graphique, réponds aux questions suivantes :
1- Quelle est la superficie maximale de l'enclos ?
2- Quelles sont alors la longueur et la largeur de l'enclos ?
Exercice 2 : Un peu de sécurité routière
La distance d’arrêt d’un véhicule dépend de sa vitesse au moment du freinage (et du temps de
réaction du conducteur qu'on supposera ici égal à une seconde).
Dans la formule suivante :


d est la distance d’arrêt en mètres ;
v est la vitesse du véhicule au moment du freinage, en km/h ;
La distance d’arrêt se calcule à l’aide de la formule suivante :
v2
d  (30v  ) / 100
2
A l'aide du logiciel Geogebra, crée un fichier que tu enregistreras dans le dossier de ton choix et
que tu nommeras " Votre Nom ".
Ce fichier devra te permettre de représenter graphiquement la distance d'arrêt d'un véhicule (en
mètres) en fonction de sa vitesse (en km/h).
Voici quelques conseils pour faire ce travail :
 Crée un curseur que tu appelleras V (comme vitesse) variant de 10 km/h à 130 km/h
(min : 10 ; max : 130 ; incrément : 1)
 Dans la barre de saisie en bas de l'écran, crée un nombre que tu appelleras d (comme
distance)défini par la formule encadrée ci-dessus.
 Dans la barre de saisie, tu créeras enfin un point M de coordonnées (V,d).
Le point M ainsi créé apparaîtra à l'écran (pour augmenter la partie visible des axes,
agis sur la molette de ta souris). D'un clic droit sur ce point, tu activeras sa trace.
Il ne te reste plus qu'à bouger le curseur pour voir évoluer la distance de freinage en
fonction de la vitesse.
Question : la distance d'arrêt d'un véhicule est-elle proportionnelle à sa vitesse ? Justifier.