Tension et intensité pour une inductance (orientée avec la

Exercices : bobines et inductances
Sauf indication contraire, les tensions et intensités sont sinusoïdales et leur fréquence égale à 50 Hz.
I. Tension et intensité pour une inductance (orientée avec la convention récepteur)
1. Rappeler la relation entre les nombres complexes associés à la tension et l’intensité pour une inductance. Rappeler l’expression de l’impédance complexe d’une inductance et de son module.
2. Représenter sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés à la tension et l’intensité pour une inductance. Représenter dans le plan complexe l’affixe de l’impédance complexe.
3. Quels graphes parmi les suivants correspondent à une inductance.
v(t)
i(t)
v(t)
v(t)
i(t)
i(t)
v(t)
v(t)
v(t)
i(t)
i(t)
i(t)
4. Indiquer sur les graphes ci­dessous la courbe correspondant à l’intensité et celle correspondant à la tension pour une inductance.
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5. Calculer l’inductance si la valeur efficace de la tension est égale à 230 V et l’intensité efficace égale à 3 A.
6. Calculer la valeur efficace de la tension aux bornes d’une inductance de 50 mH parcourue par un courant d’intensité efficace égale à 3 A.
7. Calculer la valeur efficace de l’intensité à travers une inductance de 150 mH soumise à une tension de valeur efficace égale à 230 V.
8. Calculer l’inductance pour l’un des graphes de la question 4.
II. Tensions et intensité pour un dipôle constitué d’une résistance (R) en série avec une inductance (L) (orienté avec la convention récepteur)
La tension aux bornes de la résistance est notée uR(t), celle aux bornes de l’inductance uL(t) ; la tension aux bornes de l’association est notée u(t) et l’intensité i(t).
1. Représenter le schéma du dipôle et placer les tensions (trois au total) et l’intensité.
2. Tracer sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés aux tensions aux bornes de la résistance (valeur efficace 50 V), de l’inductance (valeur efficace 200 V) et de l’association. Le vecteur associé à l’intensité (valeur efficace 5 A) est placé verticalement.
En déduire la valeur efficace de la tension aux bornes de l’association, le déphasage entre i(t) et u(t) et calculer l’impédance de l’association.
3. Utiliser les lois d’association des impédances pour écrire la relation donnant l’impédance complexe du dipôle. Placer son affixe dans le plan complexe. En déduire le module Z de l’impédance et écrire les relations donnant le sinus, le cosinus et la tangente de l’argument de l’impédance.
4. Indiquer parmi les graphes suivants ceux qui peuvent correspondre à un dipôle RL série.
v(t)
v(t)
v(t)
i(t)
i(t)
v(t)
v(t)
v(t)
i(t)
i(t)
i(t)
i(t)
5. Les valeurs efficaces des tensions aux bornes de la résistance et de l’inductance valent respectivement 50 V et 90 V. Calculer la valeur efficace de la tension aux bornes de l’association et le déphasage entre u(t) et i(t).
6. Les valeurs efficaces des tensions aux bornes de la résistance et de l’inductance valent respectivement 120 V et 400 V, l’intensité efficace est égale à 10 A. Calculer la valeur efficace de la tension aux bornes de Exercices bobines
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l’association et le déphasage entre u(t) et i(t). En déduire l’impédance de l’association ainsi que la résistance et l’inductance.
7. L’intensité dans la résistance est égale à 15 A et la tension à ses bornes vaut 210 V. La valeur efficace de la tension aux bornes de l’association étant égale à 300 V, calculer l’impédance de l’association ainsi que la résistance et l’inductance.
8. Calculer l’impédance de l’association pour l’une des situations possibles de la question 4.
III. Tensions et intensité pour un dipôle constitué d’une résistance (R) en parallèle avec une inductance (L) (orienté avec la convention récepteur)
L’intensité à travers la résistance est notée iR(t), celle à travers l’inductance iL(t) ; l’intensité à travers l’association est notée i(t) et la tension u(t).
1. Représenter le schéma du dipôle et placer la tension et les intensités (trois au total).
2. Tracer sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés aux intensités à travers la résistance (valeur efficace 5 A), l’inductance (valeur efficace 20 A) et l’association. Le vecteur associé à la tension (valeur efficace 230 V) est placé horizontalement.
En déduire la valeur efficace de l’intensité à travers l’association, le déphasage entre i(t) et u(t) et calculer l’impédance de l’association.
3. Utiliser les lois d’association des admittances pour écrire la relation donnant l’admittance complexe du dipôle. Placer son affixe dans le plan complexe. En déduire le module Y de l’admittance et écrire les relations donnant le sinus, le cosinus et la tangente de l’argument de l’admittance.
4. Indiquer parmi les graphes suivants ceux qui peuvent correspondre à un dipôle RL parallèle.
v(t)
v(t)
v(t)
i(t)
i(t)
i(t)
i(t)
i(t)
v(t)
v(t)
i(t)
v(t)
5. Les valeurs efficaces des intensités à travers la résistance et l’inductance valent respectivement 12 A et 78 A. Calculer la valeur efficace de l’intensité à travers l’association et le déphasage entre u(t) et i(t).
6. Les valeurs efficaces des intensités à travers la résistance et l’inductance valent respectivement 12 A et 80 A, la valeur efficace de la tension est égale à 230 V. Calculer la valeur efficace de l’intensité à Exercices bobines
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travers l’association et le déphasage entre u(t) et i(t). En déduire l’impédance de l’association ainsi que la résistance et l’inductance.
7. L’intensité dans la résistance est égale à 15 A et la tension à ses bornes vaut 210 V. L’intensité efficace du courant à travers l’association étant égale à 61 A, calculer l’impédance de l’association ainsi que la résistance et l’inductance.
8. Calculer l’intensité dans la résistance et l’inductance si R = 500 W et L = 320 mH alors que la valeur efficace de la tension est égale à 230 V. Représenter les vecteurs associés à chaque intensité (trois au total) et à la tension sur un diagramme de Fresnel. En déduire l’intensité efficace à travers l’association et le déphasage entre la tension et cette intensité.
9. Calculer l’impédance de l’association pour l’une des situations possibles de la question 4.
IV. Puissances actives, réactives et facteur de puissance
1. Soit une résistance R parcourue par un courant iR(t) sous une tension uR(t). Les puissances active, réactive et apparente sont notées PR, QR et SR.
Rappeler les relations :
a. donnant la puissance active en fonction de la résistance et de la valeur efficace de l’intensité.
b. donnant la puissance active en fonction de la résistance et de la valeur efficace de la tension.
c. Quelle puissance réactive consomme une résistance ?
2. Soit une inductance L parcourue par un courant iL(t) sous une tension uL(t). Les puissances active, réactive et apparente sont notées PL, QL et SL.
Rappeler les relations :
a. donnant la puissance réactive en fonction de l’inductance, de la pulsation w et de la valeur efficace de l’intensité.
b. donnant la puissance réactive en fonction de l’inductance, de la pulsation w et de la valeur efficace de la tension.
c. Quelle puissance active consomme une inductance ?
3. Un dipôle quelconque est alimenté sous une tension de valeur efficace U et parcouru par un courant de valeur efficace I. Le déphasage entre la tension et l’intensité est noté j. Rappeler les relations donnant les puissances active, réactive et apparente en fonction de U, I et j. Rappeler les relations entre les différentes puissances et éventuellement j.
4. Placer sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés à la tension et à l’intensité pour un dipôle dont le facteur de puissance vaut 0,84, la valeur efficace de la tension 230 V et celle de l’intensité 5 A.
5. Placer sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés à la tension et à l’intensité d’un dipôle absorbant une puissance de 100 W sous une tension de 230 V. L’intensité efficace est égale à 3 A.
6. Pour l’un des graphes possibles de la question III.4. Calculer les puissances apparente, active, réactive ainsi que le facteur de puissance.
V. Modèle équivalent d’une bobine à noyau de fer
1. Une résistance et une inductance sont connectées en parallèle. L’ensemble ainsi créé est mis en série avec une deuxième résistance.
Représenter le schéma du montage.
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L’inductance consomme 200 var, la première résistance 50 W et la seconde 150 W. Calculer la puissance réactive consommée par l’ensemble ainsi que la puissance active consommée par l’ensemble. En déduire la puissance apparente. Calculer la valeur efficace de l’intensité circulant dans l’alimentation connectée à l’association sachant qu’elle impose une tension de valeur efficace égale à 400 V.
2. Une résistance (notée Rf) et une inductance (notée Lm) sont connectées en parallèle. Elles sont alimentées sous une tension efficace de 230 V (notée U). L’intensité efficace est égale à 5 A et le déphasage entre la tension et l’intensité vaut 75° (l’intensité est en retard sur la tension).
Représenter le schéma du montage en faisant apparaître les intensités dans la résistance (if(t)), dans l’inductance (im(t)), dans l’association (i(t)) et la tension aux bornes de l’association (u(t)). Placer les vecteurs associés à la tension et à l’intensité sur un diagramme de Fresnel (vecteur vertical pour la tension). Indiquer sur le diagramme les vecteurs associés à im(t) et if(t) en déduire les valeurs efficaces des intensités dans la résistance et dans l’inductance. Calculer Rf et Lm. Calculer la puissance active pour l’association et la U2
U2
comparer avec . Calculer la puissance réactive pour l’association et la comparer avec .
Rf
Lm 
3. Une résistance (notée Rf) et une inductance (notée Lm) sont connectées en parallèle. Elles sont alimentées sous une tension efficace de 230 V (notée U). L’intensité efficace est égale à 4 A. La puissance absorbée est égale à 120 W.
Calculer la puissance apparente et en déduire la puissance réactive. Quel élément de l’association consomme de la puissance active ? Quel élément de l’association consomme de la puissance réactive ? Déduire Rf des valeurs de U et P. Déduire Lm des valeurs de U et Q.
4. Pour l’un des graphes possibles de la question III.4. Calculer les puissances apparente, active, réactive ainsi que le facteur de puissance. Calculer les valeurs de la résistance Rf et de l’inductance Lm.
VI. Connaissances sur les bobines à noyau de fer saturable
1. Répondre par vrai ou faux.
a. Il y a des pertes dans le fer d’une bobine alimentée en continu.
b. Une bobine alimentée en continu ne consomme pas de puissance réactive.
c. La largeur du cycle d’hystérésis du matériau constituant le circuit magnétique d’une bobine influe sur les pertes par courant de Foucault.
d. Pour diminuer les pertes par courant de Foucault, il faut feuilleter le circuit magnétique sur lequel est placé la bobine.
e. Pour construire le circuit magnétique d’une bobine, il est préférable de choisir un matériau présentant un cycle d’hystérésis étroit.
2. La tension aux bornes d’une inductance alimentée en continu est égale à 10 V alors qu’elle est parcourue par un courant d’intensité 5 A. Calculer sa résistance.
3. Une bobine de résistance 0,9 W alimentée en sinusoïdal est parcourue par un courant d’intensité efficace 5 A. La puissance totale est égale à 62 W. Calculer les pertes par effet Joule et les pertes dans le fer.
4. Une bobine de résistance r = 1,2 W alimentée par une tension sinusoïdale de valeur efficace 230 V est parcourue par un courant d’intensité efficace 6,5 A. Le facteur de puissance est égal à 0,1.
a. Calculer les pertes par effet Joule. Calculer la chute de tension aux bornes de la résistance. Calculer les pertes dans le fer.
I
V
r
V'
RF
b. Placer sur un diagramme de Fresnel les vecteurs associés à la tension d’alimentation et à l’intensité.
c. En déduire le vecteur V’ et la valeur efficace de la tension aux bornes de la résistance RF.
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L
VII. Exercices type « devoir »
Exercice A
On considère une bobine à noyau de fer alimentée sous une tension sinusoïdale de valeur efficace 230 V.
L’image de l’intensité absorbée par la bobine est représentée ci­
contre (100 mV pour 1 A) ainsi que la tension.
Un ampèremètre numérique « classique » traversé par ce courant indique 0,34 A et un ampèremètre numérique RMS indique 0,4415 A. La puissance absorbée par la bobine vaut 26 W.
Lors d’un essai en continu, la tension aux bornes de la bobine vaut 3,15 V et l’intensité la traversant 4,41 A. L’objectif est de déterminer les éléments du modèle équivalent (voir ci­contre).
I
r
1. Indiquer ce que consomme chaque élément du schéma équivalent.
V'
V
2. Calculer r.
RF
3. Montrer que les valeurs efficaces de V et V’ sont très proches. Pour la suite on prend V = V’ = 230 V.
4. Calculer la puissance absorbée par RF puis en déduire la valeur de RF
5. Calculer la puissance réactive puis en déduire la valeur de Lw.
Exercice B
Les essais décrits ci­dessous ont été réalisés avec une bobine à noyau de fer saturable.
Premier essai
On note U l’indication du voltmètre et I celle de l’ampèremètre, les relevés sont consignés dans le tableau ci­dessous :
U (V)
0
0,51
0,97
1,47
2,03
2,51
I (A)
0
1
2
3
4
5
Deuxième essai
Pour mesurer l’intensité efficace du courant, deux ampèremètres ont été successivement utilisés. ­ Indication d’un « classique » : 3,7 A
­ Indication d’un « TRMS » : 5,2 A
Le voltmètre indique 230 V (la fréquence est de 50 Hz) alors que le wattmètre indique 100 W.
L’image de la sortie de la pince ampèremétrique est représentée ci­contre (Le courant est noté i(t)) :
r
Utiliser les résultats des essais pour déterminer les éléments du schéma équivalent de la bobine (représenté Rf
L
sur le schéma ci­contre).
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