Les dipôles actifs

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Ch.3 : LES DIPOLES ACTIFS 1. QU'EST­CE QU'UN DIPOLE ACTIF ?
1.1. Définition.
Def. : Un dipôle actif reçoit et fournit de l'énergie (sa caractéristique ne passe pas par l'origine des axes). Il y a transformation d'énergie.
Il est polarisé: il est nécessaire de distinguer les deux bornes du dipôle actif (sa caractéristique n'est pas symétrique).
I
Rmq. : Pour un dipôle actif, nous adoptons le plus souvent la convention générateur:
Dipôle
actif
U
1.2. Fonctionnement en générateur ou en récepteur.
a­ Dipôle actif générateur.
PUISSANCE D'AUTRE NATURE : mécanique, chimique, thermique ou lumineuse.
puissance reçue
DIPOLE ACTIF GENERATEUR
puissance fournie
PUISSANCE ELECTRIQUE
PUISSANCE PERDUE
b­ Dipôle actif récepteur.
PUISSANCE ELECTRIQUE
puissance reçue
DIPOLE ACTIF RECEPTEUR
puissance fournie
PUISSANCE D'AUTRE NATURE : mécanique, chimique, thermique ou lumineuse.
PUISSANCE PERDUE
Rmq: On distingue deux sortes de dipôle actifs:
­ Les dipôles actifs autonomes: ce sont les piles et accumulateurs où la puissance électrique provient de réactions chimiques internes.
­ Les dipôles actifs non autonomes: la puissance électrique provient de l'extérieur (exemple: photopiles, génératrice à courant continu...).
1.3. Générateurs idéaux.
1.3.1. Générateur idéal de tension.
Def: C'est un générateur qui maintient toujours la même tension entre ses bornes, quelque soit le courant qu'il débite. U = E quelque soit I
Résistance interne: r = 0
Symbole:
U (en Volt)
E E
Commentaires: La pente de la caractéristique est nulle ( U = E ­ 0  I ⇨ r = 0 Ω )
Dans la pratique une source idéale de tension est un générateur dont la résistance interne est faible par rapport à celle de la charge.
0 I (en Ampère)
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1.3.2. Générateur idéal de courant.
Def: C'est un générateur qui délivre un courant constant quelque soit la tension entre ses bornes.
Symbole: Icc
U (en Volt)
I = Icc quelque soit U
Résistance interne: r est infinie.
Commentaires: La pente de la caractéristique est infinie, c'est la conductance qui est nulle.
0 Icc I (en Ampère)
2. Etude experimentale d'un dipole actif 2.1. Montage et mesures.
La résistance variable R doit permettre de faire varier l'intensité du courant fourni par le dipôle actifs. On relève simultanément U et I pour différentes valeurs de R.
D.A.
+
V
+
A
Boite à décade
2.2. Caractéristique. U (V)
2V
0
20 mA
I (mA)
2.3. Exploitation. Exercice
La caractéristique du dipôle actif reproduite ci­ dessus est une droite.
1) Trouver l'équation de la droite et la mettre sous la forme : U = E ­ rI. Déterminer E et r.
2) L'équation de la droite peut aussi se mettre sous la forme : I = Icc ­ gU. Déterminer Icc et g.
Solution
1) E = 14 V et r = 50 .
2) Icc = 285 mA et g = 20 mS
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3. Dipoles actifs lineaires ( ou linéarisés )
La caractéristique d'un dipôle actif linéaire est une droite:
U (V)
E
I (mA)
Caractéristique U = f(I)
Icc
U = E ­ r I
0
Caractéristique I = f(U)
I = Icc ­ g U
0
I (mA)
U (V)
Modèle équivalent de THEVENIN (M.E.T.) Modèle équivalent de NORTON (M.E.N.)
Icc
r
I
≈
E
g
U
I
U
Le modèle équivalent de Thévenin est l'association en série d'une source de tension idéale et d'une résistance de manière à avoir la même relation entre U et I : U = E ­ rI
Le modèle équivalent de Norton est l'association en dérivation d'une source de courant idéale et d'une résistance de manière à avoir la même relation entre U et I : I = Icc ­ gU
Dessiner les modèles équivalents:
1) de Thévenin pour la caractéristique de l'exemple déjà étudié,
2) de Norton pour la même caractéristique.
Pour passer d'un modèle à l'autre :
MET → MEN : Icc = E / r et g = 1 / r
MEN → MET : E = Icc /g et r = 1 / g
4. Association de dipoles actifs lineaires
4.1. Association série.
Def: Les dipôles actifs sont en série, lorsque la borne "­" de l'un est associée à la borne "+" du suivant.
Loi: Pour une association de dipôles actifs en série:
La tension à vide ( f.e.m.) aux bornes du groupement est égale à la somme des tensions à vide de chaque dipôles. ES = E1 + E2 + .... + En.
La résistance interne du groupement est égale à la somme des résistances internes de chaque dipôles. rS = r1 + r2 + .... + rn.
4.2. Association parallèle.
Def: Les dipôles actifs sont en parallèles, lorsque les bornes de même signe sont associées entre elles.
Loi: Pour une association de dipôles actifs en parallèle:
L'intensité de court circuit ( ICCP) du groupement est égale à la somme des intensités de court circuit de chaque dipôles. Iccp = Icc1 + Icc2 + .... + Iccn.
La conductance interne du groupement est égale à la somme des conductances internes de chaque dipôles. gp = g1 + g2 + .... + gn.
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4.3. Association mixte.
I
L'association mixte permet d'obtenir à la fois plus de tension et plus d'intensité.
E, r
E, r
Une pile est constituée de quatres éléments en série. Chaque élement a pour caractéristique: E = 4,5 V et r = 5 Ω.
1) Calculer les éléments: ES et rS du dipôle actif équivalent au groupement série.
2) Deux de ces piles sont associées en parallèle. Déterminer le modèle équivalent du groupement parallèle du groupement série. U
Réponses: 1) ES = 18 V et rS = 20 .
2) IT = 1,8 A ; GT = 0,1 S ; ET = 18 V ; rT = 10 .
Exercice :
Un automobiliste constate que sa batterie est déchargée. Le modèle équivalent de Thévenin de la batterie déchargée est : ED = 10 V et rD = 20 mΩ.
Le démarreur de la voiture absorbe un courant I = 200 A et a besoin d'une tension supérieur à 10 V pour fonctionner.
1) Montrer qu'avec la batterie déchargée, le démarreur ne peut fonctionner.
Pour se dépanner, l'automobiliste branche alors une deuxième batterie chargée (deuxième véhicule + câbles) en parallèle sur la sienne.
Le modèle équivalent de Thévenin de la batterie chargée est : EC = 13.2 V et rC = 10 mΩ.
2) Déterminer le M.E.T. (EA et rA) de l'association entre les points A et M.
Aide : Transformer les modèles de Thévenin des deux batteries en modèles de Norton
Associer les deux modèles de Norton pour n'en faire qu'un.
Transformer le modèle de Norton obtenu en modèle de Thévenin.
3) Montrer que le démarrage est maintenant possible.
4) Enfin on envisage le cas où l'automobiliste se trompe en branchant les deux batteries ensembles ( bornes « + » relièes aux bornes « ­ »). Faire un schéma du montage en utilisant les modèles équivalents de Thévenin de chacune des batteries. Quelle est l'intensité du courant IB qui circule alors entre les deux batteries ? Page 4 sur 4