Nombres

Nombres
I) Nombres entiers
Définition : Les chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9.
Les nombres sont formés de un ou plusieurs chiffres.
Exemples : 234 est un nombre composé des chiffres 2, 3 et 4. Mais 2 est aussi un nombre à un chiffre.
Propriété : Les mots composant les nombres sont invariables, sauf "vingt" et "cent" qui prennent un
"s" au pluriel, s'ils ne sont suivis par aucun autre mot.
On peut utiliser des tirets uniquement pour les nombres situés en dessous de la centaine.
Exemples : 680 : "six cent quatre-vingts" ; 85 361 : "quatre-vingt-cinq mille trois cent soixante et un".
Remarques : • parfois, le mot "et" peut remplacer un tiret.
• les mots "million" et "milliard" ne désignent pas directement un nombre (au contraire
de "mille"), ils prennent donc un "s" au pluriel.
Exemple : 680 461 500 : "six cent quatre-vingt millions quatre cent soixante et un mille cinq cents".
Pour faciliter la lecture des nombres, on fait des groupes de 3 chiffres à partir des unités.
II) Nombres décimaux
Définition : Les nombres décimaux sont des nombres comportant une partie entière (avant la virgule)
et une partie décimale (après la virgule).
L'écriture décimale d'un nombre est son écriture à virgule (ne pas confondre avec partie
décimale).
Remarque : les nombres entiers sont également des nombres décimaux, car on peut écrire : 3 = 3,0.
Propriété : Dans l'écriture décimale des nombres décimaux, on peut supprimer les zéros :
• situés à gauche de la partie entière.
• situés à droite de la partie décimale.
Remarque : s'il ne reste qu'un zéro dans la partie entière, on ne peut pas le supprimer, car on en a
besoin pour l'écriture décimale : 003,025 0 = 3,025 ; mais 000,012 500 = 0,012 5 ≠ ,012 5.
écriture interdite
III) Tableau des rangs de chiffres
Millions
Centaines
de mille
Dizaines
de mille
Milliers
Centaines
Dizaines
Unités
0
0
1
0
5
2
0
0
0
0
,
,
Dixièmes
Centièmes
Millièmes
Dix
millièmes
0
1
0
0
5
0
0
Tout nombre décimal peut s'écrire sous forme de fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000 …
Utilisations du tableau :
• Suppression des zéros inutiles : 00 105,010 0 = 105,01.
• Conversion : 2 dizaines de mille et 5 dixièmes = 20 000,5 = 20 000 500 millièmes.
10 501
• Ecriture fractionnaire facilitée : 00 105,010 0 = 105,01 = 10 501 centièmes =
.
100
• Décomposition : 20 105,03 = 20 000 + 100 + 5 + 0,03.
203 700
2 037
= "203 700 dix millièmes" = "2 037 centièmes" =
.
• Conversion :
10 000
100
Il ne faut pas confondre "chiffre des …" et "nombre de …" !
Le chiffre des dizaines de 1 234,35 est 3 MAIS le nombre de dizaines est 123 !
IV) Ordre, troncature et arrondi
1) Ordre des nombres décimaux
Propriété : • Lorsque deux nombres décimaux ont des parties entières différentes, le plus petit est celui
dont la partie entière est la plus petite.
• Lorsque deux nombres décimaux ont des parties entières égales, le plus petit est celui
dont la partie décimale est la plus petite.
Il est plus facile de comparer deux parties décimales lorsqu'elles ont le même nombre de chiffres.
123,5 = 123,50 ; donc 123,5 > 123,15 !
Exemple : 12,600 1 < 12,7 ; car 12,7 = 12,700 0.
Remarque : Lorsqu'ils sont classés du plus petit au plus grand, on dit que les nombres sont rangés dans
l'ordre croissant, sinon dans l'ordre décroissant.
2) Troncature et arrondi
Définition : La troncature et l'arrondi d'un nombre décimal sont des valeurs approchées de ce nombre
à un rang fixé. Toutefois, l'arrondi est la valeur la plus proche du nombre, la troncature
est la valeur inférieure la plus proche.
102,33 102,75
Exemples :
Troncature à
l'unité de…
Arrondi à
l'unité de…
102,5
102
102
102
102
103
103
102,33 102,75 102,59
Troncature à
0,1 près de…
Arrondi à 0,1
près de…
Si le chiffre du rang suivant est supérieur ou égal à 5, l'arrondi est
la valeur supérieure la plus proche.
102,3
102,7
102,5
102,3
102,8
102,6
V) Encadrement
Définition : Encadrer un nombre, c'est le placer entre un nombre inférieur et un nombre supérieur.
Pour encadrer un nombre à un rang donné, il faut que les nombres aient le nombre de
décimales requis ET que leur différence soit égale au rang voulu.
Exemples : • 12 < 13,25 < 17,6 est un encadrement du nombre 13,5.
• 13 < 13,25 < 14 est un encadrement à l'unité du nombre 13,25 : 13 et 14 sont entiers et on
a : 14 – 13 = 1.
• 13,2 < 13,25 < 13,3 est un encadrement du nombre 13,25 à 0,1 près.
Le nombre inférieur est TOUJOURS la troncature du nombre de départ au rang donné.
Le nombre supérieur est le "suivant" (14 après 13 ; 13,3 après 13,2 ; etc.)