Acoustique

Biophy.cours 1/12
Acoustique.
Biophysique
Acoustique
Il existe deux définitions du son :
-un son est la vibration d’un milieu matériel.
-un son est une sensation qu’on en retire grâce à l’oreille.
Les sons purs : ce sont les plus simples, on les appelle sons périodiques ou sinusoïdaux.
Un son met en mouvement des particules de la matière par phénomène cyclique de
compression de la matière.
La particule vibre :
Deux phénomènes à prendre en compte :
-la vitesse de chaque particule qui tourne autour de sa position fixe.
-la vitesse de propagation de l’ébranlement sonore : c’est la célérité du son (propagation
de proche en proche)
Mouvement d’une particule élémentaire : x = a sin t sinusoïde. ( = 2f)
dx
La vitesse de cette particule élémentaire : v =
= a cos t = a sin (t +
dt
)
2
T
= a sin (t +
4
)
(T/4 est le quart
de la période)
L’accélération : c’est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
dv
Ax =
dt
= -a sin t
= a sin (t + )
T
= a sin (t +
= -x
2
)
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Propagation de l’onde sonore :
Quelle est la vitesse du son ?
x = a sin (t -
X
c
Distance
)
Célérité du son
Pour un objet compressible :
P = K
C’est le lien entre la pression exercer sur un objet et la variation de masse volumique.
K = module de compressibilité.
Dans l’air / induit par une variation de la pression (P) faible, un module de compressibilité
(K) faible.
Pour l’acier ou le verre : il faut une forte pression pour faire faiblement varier la masse
volumique (/), ce qui entraîne un module de compressibilité (K) élevé.
c (
K
) La célérité augmente quand K augmente et quand diminue.
(en kg.m-3) c (m.s-1)
A 20°C :
Air
1,2 (léger)
344
Eau
998
1498
Fer
7900
5120
Verre
2320
5170
Tissu biologique moyen
1047
1570
Notion de pression acoustique :
Elle dépend de :
-la vitesse de propagation de l’onde sonore.
-vitesse des particules.
-masse volumique du milieu mis en mouvement.
La pression = p =
vc.
m kg m
s m3 s
Kg.m.s-2
1
= Newton m
N
=
m
= Pa
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Energie acoustique :
W=
v.p.
m
N
Nm
=
s
m
s
P
W=
.c
1
.
m
= Watt.m puissance surfacique.
p
.p =
.c
p
W=
.c
Son de 0 dB : W0 = 10-12 watts.m : limite d’audibilité des sons.
Son de puissance W1 :
W1
L1 = log10
(bels)
W0
L1 = 10 log10
L1 = 10 log10
L1 = 20 log10
W1
(décibels)
W0
P1
pression acoustique
P0
P1
(décibels)
(décibels)
P0
Si on multiplie la puissance par 10 : le son augment de 10 dB.
Si on multiplie la puissance par 2 : le son augmente de 3 dB.
Addition de deux sons de 2 dB chacun : quelle est la puissance du son résultant ?
1 son L = 10 log
L’ = 10 [log
Exemple :
W1
W0
W1
2sons L’ = 10 log
W0
+ log 2] = 10 log
W1
W0
2W1
W0
+3. log 2 = 0,3.
2 sons de 100dB résultante : 103 dB.
2 sons de –3 dB résultante : 0 dB.
0 dB Limite d’audibilité. 50 dB Conversation.
20 dB Voie chuchotée.
80 dB Rue à gros trafic.
130 dB Réacteur d’avion.
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Effet de la distance :
On suppose l’absorption par l’air négligeable, l’énergie sonore se préserve au cours de
sa propagation.
Intensité sonore à une distance r0 : L(r0)
Quelle est l’intensité L(r) à la distance r ?
La puissance surfacique diminue comme 1/r d’où :
r
L(r) = L(r0) – 10 log
r0 r
L(r) = L(r0) – 20 log
r0
Si r0 est multiplié par 2 r vaut 2 x r0.
L(r) = -20 log2 = -6 dB.
Les sons complexes :
Les sons périodiques non sinusoïdaux : vitesse et pression sont périodiques.
Le signal périodique peut être décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux.
Décomposer un son périodique en série de Fourié (un bourguignon !).
f, 2f, 3f, 4f, … + terme constant (f : Fréquence fondamentale).
Son : a0 + a1sin (2ft + 1) + a2sin (2 ft + 2) +…+ b0 + b1cos (2ft + 1) + b2cos (2 ft
+ 2) +..
Le son périodique apparaît comme une somme de sons simples.
Pour un son, on trouve un spectre d’amplitude :
Amplitude
sinus
Amplitude
cosinus
f
2f
3f
4f
5f
Fréquence
f
2f
3f
4f
5f
Fréquence
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Spectre de phase :
Phase ()
Les trois spectres donnent composition du son
considéré.
La phase s’étend de 0 à 360°.
Fréquence
Energie sonore = somme des énergies harmoniques.
Il existe des sons qui ne sont pas périodiques, par exemple les bruits (trop grand nombre de
fréquences)
Application des sons : les ultrasons.
Ce
sont
des
vibrations
mécaniques
(elles
sont
différentes
des
ondes
électromagnétiques)
Elles ont une fréquence supérieure à 20 kHz et inférieure à 200 MHz (limite des
hypersons). En imagerie on utilise des fréquences de 1 MHz à 10/20 MHz.
Production des ultrasons : la piézo-électricité.
On soumet un élément piézo-électrique soumis à un courant électrique alternatif. Cet
élément vibre à la même fréquence et produit des ondes mécaniques : des ondes sonores.
Cet élément piézo-électrique est capable de transformer une déformation mécanique en
courant électrique.
Dans une sonde, la taille, la forme, le rendement de conversion, le nombre de
transducteurs, la bande de fréquence sont importants.
Elément piézo-électrique placé entre deux électrodes, et soumis au courant électrique
sinusoïdal.
Electrode.
Substance
absorbante.
Célérité du son de l’élément périodique : c.
Cristal
piézoélectrique
Fréquence du courant électrique : f.
Epaisseur de l’élément : T.
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T=
2
/2 : Demi-longueur d’onde.
On sait que : =
c m.s-1
-1
f s
Longueur.
c
D’où T =
2f
c = 4000 m.s-1.
4 000 000 mm.s-1
T(mm) =
2
=
2 x f x 106
f (MHz)
Réception des ultrasons : apparition champs électrique à la surface du cristal piézoélectrique
soumit à des contraintes mécaniques amplifiées signal sonore.
La propagation des ultrasons se fait par mise en vibration des particules du milieu.
Mouvement autour d’une position d’équilibre : transmission de
proche en proche.
c= K
Elasticité en N.m
-2
En échographie (tissu biologique moyen) : 1540
Masse volumique en Kg.m
-3
Célérité dans l’air : 330 ms-1
Dans l’eau : 1430.
Inconvénients des ultrasons :
Muscle
1585
Graisse
1450
Os
4000
Longueur d’onde =
c
f
atténuation des ultrasons :
absorption des ultrasons = E(x) = E0.e-x.
: coefficient d’atténuation ou pouvoir de pénétration (en m-1).
Plus augmente, plus l’énergie augmente. est déterminé par f, proportionnel à f et
dépend aussi de la nature du milieu.
L’énergie absorbée est perdue sous forme de chaleur dans les tissus biologiques :
danger des échographies ?.
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la réflexion :
i
R
Faisceau réfléchi
Milieu 1 Z1
Milieu 2 Z2
Z = c.
E réfléchie
R = coefficient de réflexion =
E incidente
R dépend des angles i et r et des impédances acoustiques Z des milieux 1 et 2.
Z d’un milieu : c.
Faisceau perpendiculaire à l’interface :
R = (Z1 – Z2)
1
Une partie du faisceau
est réfléchie.
Si
(Z1 + Z2) différents,
les
milieux
la
son
réflexion
très
est
maximale, par exemple entre l’air
et la peau, il y a beaucoup de
réflexion.
2
Cas limite pour Z1 = Z2, c’est le même milieu, donc
pas de réflexion.
la réfraction :
Le son arrive réflexion + changement de
direction. (réfraction)
100%
Pourcentage de
l’énergie détectée
10°
60°
les ultrasons ont deux types d’effets biologiques :
-hyperthermie, car chaleur (à 44°C : mort des tissus).
-cavitation liée aux vibrations mécaniques des sons apparition de bulles.
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Avantages : usage de l’effet Doppler :
Si le récepteur se rapproche : la
f diminue
fréquence apparente apparaît plus
élevée.
Récepteur
A
f augmente
l’inverse,
si
le
récepteur
s’éloigne, elle apparaît de plus en plus
faible.
Cet effet peut-être quantifié :
il se produit avec les globules rouges :
Vitesse du
globule rouge.
Onde qui va à
la rencontre du
globule rouge.
Quand l’onde sonore arrive à proximité du globule
Globule
rouge
rouge et lui saute dessus, la vitesse de l’onde sonore
c : vitesse
diminue :
Vitesse de l’onde sonore = c – v.
c
Nouvelle fréquence f =
=
=
c.f0
c–v
c–v
f
Fréquence d’émission des ultrasons
Les sons ont donc changé de vitesse.
Les ultrasons : ils repartent dans l’autre sens et subissent l’effet Doppler une seconde fois.
c.f
fréception =
c–v
c.f0
.
c–v
c–v
. f0
c
fr =
c
=
f0
fr
(c – v)
Décalage de la fréquence Doppler :
f = fr – f0
c
=
(c – v)
= f0
. f0 – f0
(c - (c – v))
(c – v)
c - c - v + 2cv
= f0
f = f0
(c – v)
2v
c
C’est l’effet Doppler.
f = f0
2v
c
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Exemple sur un vaisseau :
f = f0
Si
Positif
vaut
2v
c
.cos 0° :
effet
Doppler positif :
Direction d’écoulement
f = f0
Si
Négatif
2v
c
vaut 180° : effet
Doppler négatif :
Et si vaut 90° : effet Doppler nul : f = 0 (pas de direction d’écoulement)
f = -f0
2v
c
Doppler continu et pulsé :
continu :
Emetteur
pulsé :
Récepteur
f0
Emetteur
Récepteur
fR
Il
existe
un
intérêt
(énorme) dans le doppler
pulsé dans la mesure où il
permet de connaître la
profondeur de réflexion.
On choisit un temps donné de réception égal au temps d’aller et retour.
On reçoit les deux sons émis
2D
Temps d’aller retour :
c
c
= f.
La fréquence d’observation f est limitée à :
2D
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Pour D égal à 8cm :
(1540 m.s-1 x 100) cm.s-1
f=
= 10 000 s-1 = 10 000 Hz. (Fréquence limite ou de répétition).
2 x 8 cm
C’est la fréquence de répétition appelée PRF pour Pulse Repetition Frequency (loi de
Shanson).
PRF =
c
2v
=
4D
c
c
.f0.cos = fmax
D = 8 cm
v=
8D.f0.cos = 0°
c = 3 MHz
vitesse = 1,23 m.s-1.
Doppler continu : pas de limitation de vitesse mais sans localisation précise.
Doppler pulsé : vitesse limitée mais localisation précise.
Comment obtenir des images avec des ultrasons ?
Mode A : (A pour amplitude)
On envoie une impulsion ultrasonore :
Graphique
Amplitude
0,08 ms temps de l’aller-retour.
Sonde à D = 0 cm
0,12 ms
6 cm
0,08 ms
Profondeur de 6 cm.
9 cm
0,12 ms
Profondeur de 9 cm.
Kyste
Pour corriger la diminution d’amplitude :
Temps
On augmente le gain
Ce mode n’est pas un mode opérationnel intéressant.
Mode B : (brillance)
Pendant
l’écoulement
du
temps,
la
brillance
est
A
proportionnelle à l’écho. En découlent 2 modes :
t
Représenté par
des points dont
l’intensité révèle
l’amplitude.
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Mode TM : (temps, mouvement)
Utilisé en cardiologie.
L’aller-retour à 9 cm prend 0,12 ms.
Peau
On
peut
en
une
seconde
faire
de
nombreux aller-retour si on laisse le
faisceau fixe. On va obtenir :
Ventricule
gauche
Temps
Les 4 échos.
Faisceau
ultrasonore
4 interfaces
Diastole
Systole
La profondeur explorée est de 20 cm :
0,2 x 2
Temps de parcours :
1540
= 0,26 ms
D’où 3850 aller-retour par seconde.
Mode 2D : bidimensionnel = sectoriel.
La sonde ultrasonore n’est pas fixe, elle tourne autour d’un axe.
Idée : les faisceaux successifs balaient tout l’angle.
Exemple : pour le ventricule gauche
80°
20 cm
Quelle est la résolution spatiale et temporelle ?
Oreillette gauche
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La profondeur est de 20 cm, et l’angle de 80°. On cherche à savoir combien de faisceau
faut-il pour couvrir l’angle, et le temps que cela prendra.
On doit pour cela connaître la taille de l’arc de cercle :
2 x x 20 cm
360
X 80 = 27,9 cm.
Soit 279 faisceaux. (un faisceau tous les millimètres)
Temps pour obtenir 279 faisceaux : 279 x 0,26 ms = 73 ms.
A raison de 13 à 14 images
par
seconde.
Attention
c’est de la 2D.
En réglant le temps d’activation des cristaux, on peut
orienter le faisceau. sonde à balayage électronique technique de focalisation électronique.
On peut utiliser l’effet doppler et colorer le tout, c’est très joli et ça s’appelle le doppler
couleur (cf. cours de cardiologie d’Athias avec une écho couleur sur ordinateur d’un cœur
battant avec mise en évidence de l’éjection sanguine).