Acoustique

Biophy.cours
Acoustique.
1/12
Biophysique
Acoustique
Il existe deux définitions du son :
-un son est la vibration d’un milieu matériel.
-un son est une sensation qu’on en retire grâce à l’oreille.
Les sons purs : ce sont les plus simples, on les appelle sons périodiques ou sinusoïdaux.
Un son met en mouvement des particules de la matière par phénomène cyclique de
compression de la matière.
La particule vibre :
Deux phénomènes à prendre en compte :
-la vitesse de chaque particule qui tourne autour de sa position fixe.
-la vitesse de propagation de l’ébranlement sonore : c’est la célérité du son (propagation
de proche en proche)
Mouvement d’une particule élémentaire : x = a sin t  sinusoïde. ( = 2f)
La vitesse de cette particule élémentaire : v =
dx
dt = a cos t
= a sin (t +
2 )
= a sin (t +
T
4
)
(T/4 est le quart
de la période)
L’accélération : c’est la dérivée de la vitesse par rapport au temps.
Ax =
dv
dt = -a sin t
= a sin (t + )
= a sin (t + T
2 )
= -x

Biophy.cours
Acoustique.
2/12
Propagation de l’onde sonore :
Quelle est la vitesse du son ?
Pour un objet compressible :
P = K 
C’est le lien entre la pression exercer sur un objet et la variation de masse volumique.
K = module de compressibilité.
Dans l’air / induit par une variation de la pression (P) faible, un module de compressibilité
(K) faible.
Pour l’acier ou le verre : il faut une forte pression pour faire faiblement varier la masse
volumique (/), ce qui entraîne un module de compressibilité (K) élevé.
La célérité augmente quand K augmente et quand  diminue.
A 20°C :  (en kg.m-3)
c (m.s-1)
Air 1,2 (léger) 344
Eau 998 1498
Fer 7900 5120
Verre 2320 5170
Tissu biologique moyen 1047 1570
Notion de pression acoustique :
Elle dépend de :
-la vitesse de propagation de l’onde sonore.
-vitesse des particules.
-masse volumique du milieu mis en mouvement.
La pression =
p = vc.
m
s
kg
m3
m
s
Kg.m.s-2
= Newton
1
m
=
N
m
= Pa
Distance
x = a sin  (t -
X
c )
Célérité du son
c ( K
)

Biophy.cours
Acoustique.
3/12
Energie acoustique :
W =
v.p.
m
s
N
m = Nm s . 1 m
= Watt.m  puissance surfacique.
W =
P
.c .p =
p
.c
W =
p
.c
Son de 0 dB : W0 = 10-12 watts.m : limite d’audibilité des sons.
Son de puissance W1 :
L1 = log10 W1
W0 (bels)
L1 = 10 log10
W1
W0 (décibels)
L1 = 10 log10
P1
P0
pression acoustique
(décibels)
L1 = 20 log10
P1
P0 (décibels)
Si on multiplie la puissance par 10 : le son augment de 10 dB.
Si on multiplie la puissance par 2 : le son augmente de 3 dB.
Addition de deux sons de 2 dB chacun : quelle est la puissance du son résultant ?
1 son  L = 10 log
W1
W0 2sons  L’ = 10 log
2W1
W0
log 2 = 0,3.
Exemple : 2 sons de 100dB  résultante : 103 dB.
2 sons de –3 dB  résultante : 0 dB.
0 dB  Limite d’audibilité.
50 dB
 Conversation. 130 dB  Réacteur d’avion.
20 dB
 Voie chuchotée. 80 dB  Rue à gros trafic.
L’ = 10 [log W1
W0 + log 2] = 10 log W1 W0 +3.

Biophy.cours
Acoustique.
4/12
Effet de la distance :
On suppose l’absorption par l’air négligeable, l’énergie sonore se préserve au cours de
sa propagation.
Intensité sonore à une distance r0 : L(r0)
Quelle est l’intensité L(r) à la distance r ?
La puissance surfacique diminue comme 1/r d’où :
L(r) = L(r0) – 10 log r
r0
L(r) = L(r0) – 20 log r
r0
Si r0 est multiplié par 2  r vaut 2 x r0.
L(r) = -20 log2 = -6 dB.
Les sons complexes :
Les sons périodiques non sinusoïdaux : vitesse et pression sont périodiques.
Le signal périodique peut être décomposer en une somme de signaux sinusoïdaux.
Décomposer un son périodique en série de Fourié (un bourguignon !).
 f, 2f, 3f, 4f, … + terme constant (f : Fréquence fondamentale).
Son : a0 + a1sin (2ft + 1) + a2sin (2 ft + 2) +…+ b0 + b1cos (2ft + 1) + b2cos (2 ft
+ 2) +..
Le son périodique apparaît comme une somme de sons simples.
Pour un son, on trouve un spectre d’amplitude :
Fré
q
uence Fré
q
uence
Amplitude
sinus Amplitude cosinus
f 2f 3f 4f 5f f 2f 3f 4f 5f

Biophy.cours
Acoustique.
5/12
Spectre de phase :
Les trois spectres donnent composition du son
considéré.
La phase  s’étend de 0 à 360°.
Energie sonore = somme des énergies harmoniques.
Il existe des sons qui ne sont pas périodiques, par exemple les bruits (trop grand nombre de
fréquences)
Application des sons : les ultrasons.
Ce sont des vibrations mécaniques (elles sont différentes des ondes
électromagnétiques)
Elles ont une fréquence supérieure à 20 kHz et inférieure à 200 MHz (limite des
hypersons). En imagerie on utilise des fréquences de 1 MHz à 10/20 MHz.
Production des ultrasons : la piézo-électricité.
On soumet un élément piézo-électrique soumis à un courant électrique alternatif. Cet
élément vibre à la même fréquence et produit des ondes mécaniques : des ondes sonores.
Cet élément piézo-électrique est capable de transformer une déformation mécanique en
courant électrique.
Dans une sonde, la taille, la forme, le rendement de conversion, le nombre de
transducteurs, la bande de fréquence sont importants.
Elément piézo-électrique placé entre deux électrodes, et soumis au courant électrique
sinusoïdal.
Célérité du son de l’élément périodique : c.
Fréquence du courant électrique : f.
Epaisseur de l’élément : T.
Fré
q
uence
Phase ()
Electrode.
Cristal
p
iézoélectri
q
ue
Substance
absorbante.