3 ème−PGCD− Nombres premiers entre eux−Fractions

PGCD− Nombres premiers entre eux−Fractions irréductibles 2
3
ème
−
−−
−PGCD−
−−
− Nombres premiers entre eux−
−−
−Fractions irréductibles
Feuille d’exercices n°2
Exercice n°1
Les couples de nombres suivants sont−ils premiers entre eux ?
a. 21 et 45.
b. 55 et 18.
c. 6 et 723.
d. 12 et 16.
e. 11 et 4.
f. 14 et 190.
Exercice n°2
Les couples de nombres suivants sont−ils premiers entre eux ?
a. 45 et 47.
b. 81 et 72. c. 9 et 13. d. 33 et 9. e. 1999 et 1789.
Exercice n°3
Simplifier avec la méthode du PGCD les fractions suivantes :
c.
261
203 d.
667
943 e.
2717
572
Exercice n°4
On sait que :
• Le PGCD de 34 et 51 est 17.
• Le PGCD de 4838 et 3567 est 41.
• 179 et 225 sont premiers entre eux.
À partir de ces informations, simplifier, si possible, les fractions suivantes pour obtenir des fractions
irréductibles.
a.
34
51 b.
4838
3567 c.
225
179 d.
41
3567 e.
51
17 f.
34×5
51×3 g.
48380
35670
Exercice n°5
1. Calculer le PGCD des nombres suivants, et dire s’ils sont premiers entre eux.
a. 168 et 360.
b. 99 et 140.
c. 144 et 180.
d. 657 et 963.
e. 50000 et 15860.
f. 234 et 128.
g. 8613 et 9009.
2. Simplifier les fractions suivantes :
a.
168
360
b.
99
140
c.
144
180
d.
657
963
e.
15860
50000
f.
128
234
g.
9009
8613
Exercice n°6
1. Trouver deux nombres dont le PGCD est 36 .
2. Ce problème a−t−il plusieurs solutions ?
Exercice n°7
Trouver deux nombres entiers qui ont pour somme 81 et dont le PGCD est 27.
Exercice n°8
Deux nombres sont dits amiables si la somme des diviseurs de l’un, à l’exception de lui−même, est
égale à l’autre et réciproquement.
1. 220 et 284 sont−ils des nombres amiables?
2. 1184 et 1210 sont−ils des nombres amiables ?
Exercices n°9
Un nombre est dit premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui−même.
1. Donner la liste des 10 premiers nombres premiers.
2. 341 est−il un nombre premier ?
3.
1
2
3
2
−
est−il un nombre premier ?