Interrogation écrite de Mécanique n°3
Jeudi 19 Mai 2011. Durée 1h30
Les documents sont interdits. Les calculatrices simples sont autorisées.
Les exercices sont tous indépendants.
Une sanction de -1pt pourra être appliquée pour la présentation générale de la copie.
N’oubliez pas de décrire vos calculs avec des phrases et d’encadrer le résultat final.
Questions de cours :
1) Donner les éléments cinétiques d’un solide
2) Quel est le moment cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe fixe ? Rappeler le
théorème du moment cinétique pour un solide en rotation autour d’un axe fixe. On
précisera toutes les quantités introduites.
3) Montrer que la quantité de mouvement d’un solide est nulle dans le référentiel du
centre de masse.
Exercice 1 : orbite de la Lune autour de la Terre
On va étudier l’orbite de la Lune autour de la Terre. La masse de la Lune sera notée M
L et celle de la
Terre, MT. On supposera que le centre de masse du système {Terre+Lune} se trouve au centre de la
Terre. On supposera pour simplifier que ce système {Terre +Lune} est isolé. On supposera également
que la Terre et la Lune sont des objets ponctuels. La Lune décrit alors une trajectoire elliptique
caractérisée par un demi-grand axe a, un demi petit-axe b, une excentricité e et un paramètre p.
1) Faire un schéma où vous représenterez l’ellipse ainsi que les distances a, b et p. On fera
également attention de bien placer la position de la Terre en se rappelant les lois de Kepler.
2) Lors du périgée (distance Terre-Lune minimale), la distance Terre-Lune est dP=356500km.
Lorsque la Lune est la plus éloignée de la Terre (a p o g é e ), cette distance est dA=406700km.
a. Représenter, sur le schéma précédent, les deux points A et P correspondant
respectivement à l’apogée et au périgée de la Lune sur sa trajectoire. Représenter
ensuite ces deux distances sur le schéma précédent. Montrer que le demi grand-axe,
a, est :
.
b. En utilisant le schéma précédent, déterminer la relation donnant dA en fonction de a
et c, puis la relation donnant dP en fonction de a et c. En déduire l’expression de e en
fonction de dA et dP. On rappelle que e=c/a avec c, la distance entre le centre de
l’ellipse et un des foyers.