Exercice 5 :(extrait sujet groupe6 2006)
Le jardin de monsieur Durand a la forme d’un trapèze rectangle, ABCD, tel que AB = 50 m, AD = 30 m,
DC = 70 m. Les angles A
et D
sont droits.
Soit M un point du segment [AB]. On pose AM = x.
La parallèle à la droite (AD) passant par M coupe la droite (DC) en G. Le jardin est ainsi partagé en deux
parties :
− le rectangle AMGD qui est le potager ;
− le reste qui est la pelouse.
1) Calculer l’aire du jardin.
2) Exprimer en fonction de x, l’aire du rectangle AMGD (le potager). En déduire l’aire de la pelouse BCGM.
3) Pour quelle valeur de x la pelouse et le potager ont-ils la même aire ? Quelle est alors la forme du potager.
Justifier les réponses.
4)
a. Représenter sur un même graphique, les fonctions donnant l’aire du potager AMGD et l’aire de la pelouse
BCGM en fonction de x. On utilisera pour cela la feuille de papier millimétré et on prendra comme unités
graphiques : 1 cm pour 10 mètres sur l’axe des abscisses, 1 cm pour 100 m2 sur l’axe des ordonnées.
La feuille de papier millimétré est à rendre avec la copie.
b. Retrouver graphiquement le résultat de la question 3. Expliquer.
5) Sachant que dix kilos de semences sont nécessaires pour une pelouse de 500 m2, quelle quantité est
nécessaire pour ensemencer 900 m2 ?
. Exercice 6
Monsieur Martin possède un capital de 10 000 euros qu'il veut faire fructifier. Il hésite entre deux sortes de
placement:
- le placement P rapporte 8% par an. Les intérêts sont versés chaque année et ne s'ajoutent pas au capital. Il
s'agit d'intérêts simples. Ils sont soumis à une imposition annuelle de 15
%.
- le placement Q rapporte 5% par an net d'impôts. A la fin de chaque année, les intérêts sont ajoutés au capital.
Il s'agit d'intérêts composés. On appellera intérêts nets d'impôts les intérêts perçus après imposition.
1) Etude du placement P
a) Pour un capital placé de 10 000 euros, calculez les intérêts nets acquis au bout d'un an après l'imposition.
b) Par rapport au capital, calculez le pourcentage que représentent ces intérêts nets.
c) Soit S le total des 10 000 F placés et des intérêts nets acquis réellement au bout de n années.
Exprimez S en fonction de n.
Si l'on note S
=
f(n), n étant un nombre entier quelconque, quelle est la forme de la représentation graphique de
S?
2) Etude du placement Q :
Pour les deux questions a) et b) qui suivent, on suppose que le capital placé vaut C.
a) Avec le placement Q, exprimez, en fonction de C, le capital obtenu au bout d'un an.
b) Donnez l'expression, que l'on notera g (n), de la valeur acquise par le capital C au bout de n années. Aucune
démonstration n'est demandée.
3) Comparaison des deux placements
On se propose de faire une représentation graphique permettant de comparer les deux formules pour un capital
de
10 000 euros.
Pour cela, utilisez le document joint en annexe 1 sur lequel figure la représentation graphique de la fonction g
(n) définie à la question 2b)
a) Représentez graphiquement, sur ce document, la fonction f (n) définie à la question lc).
b) Pour un placement d'une durée de huit ans, déterminez graphiquement le placement que Monsieur Martin a
intérêt à choisir en expliquant votre réponse.
c) On appelle n0, le nombre entier non nul d'années de placement pour lequel les deux sortes de placements sont
équivalentes.
A l'aide d'une lecture graphique, déterminez n0 .