Fonctions polynômes de degré 2

Fonctions p olynômes de degré 2
Exercice 1 :Le viaduc ferroviaire de Garabit est soutenu par une arche parabolique.
Les piles sur lesquelles l’arche est posée sont distantes de 165 m, et le sommet de l’arche est situé 57 m
plus haut que chacune des piles.
Pour cela, on modélise la situation à l’aide d’une parabole admettant la courbe représentative ci-dessous.
On appelle fla fonction polynôme de degré 2, définie sur l’intervalle I=[0;165],quiadmetcettecourbe
pour représentation graphique.
Quelle est la hauteur séparant l’arche du rail au niveau du premier pilier métallique intermédiaires, situés
à49mdel’entréegauchedupont,àl’aplombdelapile?
Exercice 2 :Sur une route sèche et horizontale, la distance de
freinage D,enm,d’unevoitureàpartirdel’instantoùleconducteur
met le pied sur le frein est donnée par la formule suivante :
D=v2
2×g×c
où :
-vest la vitesse au moment du freinage, en m/s ;
-g=9,81 m/s2(accélération de la pesanteur) ;
-cest le coefficient de frottement longitudinal qui dépend de la nature et de la qualité de revêtement.
Dans la suite, on suppose que c=0,7.
1.a) Justifier que lorsque la vitesse au moment du freinage est de 50 km/h, la distance de freinage
vaut environ 14 m.
b) Quelle est la distance de freinage lorsque la vitesse au moment du freinage est de 110 km/h ?
2) Etudier les variations de la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[par v�→ D.
Interprétez physiquement.
3) La distance de freinage Dest-elle proportionnelle à la vitesse v?
Exercice 3 :Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré de côté 10 cm.
Les points Met Nappartiennent respectivement aux segments [AB]et [AD],tels
que AM =DN.
Le quadrilatère AMP N est un rectangle.
L’aire du rectangle AMP N peut-elle être égale à la moitié de l’aire du carré
ABCD ? Si oui, préciser la position de M.