Fonctions polynômes de degré 2

Fonctions polynômes de degré 2
Exercice 1 : Le viaduc ferroviaire de Garabit est soutenu par une arche parabolique.
Les piles sur lesquelles l’arche est posée sont distantes de 165 m, et le sommet de l’arche est situé 57 m
plus haut que chacune des piles.
Pour cela, on modélise la situation à l’aide d’une parabole admettant la courbe représentative ci-dessous.
On appelle f la fonction polynôme de degré 2, définie sur l’intervalle I = [0 ; 165], qui admet cette courbe
pour représentation graphique.
Quelle est la hauteur séparant l’arche du rail au niveau du premier pilier métallique intermédiaires, situés
à 49 m de l’entrée gauche du pont, à l’aplomb de la pile ?
Exercice 2 : Sur une route sèche et horizontale, la distance de
freinage D, en m, d’une voiture à partir de l’instant où le conducteur
met le pied sur le frein est donnée par la formule suivante :
D=
v2
2×g×c
où :
- v est la vitesse au moment du freinage, en m/s ;
- g = 9, 81 m/s2 (accélération de la pesanteur) ;
- c est le coefficient de frottement longitudinal qui dépend de la nature et de la qualité de revêtement.
Dans la suite, on suppose que c = 0, 7.
1.a) Justifier que lorsque la vitesse au moment du freinage est de 50 km/h, la distance de freinage
vaut environ 14 m.
b) Quelle est la distance de freinage lorsque la vitesse au moment du freinage est de 110 km/h ?
2) Etudier les variations de la fonction définie sur l’intervalle [0 ; +∞[ par v �→ D.
Interprétez physiquement.
3) La distance de freinage D est-elle proportionnelle à la vitesse v ?
Exercice 3 : Sur la figure ci-contre, ABCD est un carré de côté 10 cm.
Les points M et N appartiennent respectivement aux segments [AB] et [AD], tels
que AM = DN .
Le quadrilatère AM P N est un rectangle.
L’aire du rectangle AM P N peut-elle être égale à la moitié de l’aire du carré
ABCD ? Si oui, préciser la position de M .