MoteurElectrostatique Variometre Laiton

DS SCIENCES PHYSIQUES MATHSPÉ
calculatrice: autorisée
durée: 4 heures
Sujet
 !"#
 $
%&'(
%"!))*+,
&")),
!-.
&/.
0&)-.
1+
&+
2
345
4#
67#
8#5

Moteurs électrostatiques
96++
:!*;)<663+=
*"<'6
              6      6    6
=
5(.F.m−
29:6<6
)6
=r
6
r≥
>66
))6 26<))
r
)
  ++  +        "              ++  
)
I. Principe d’un moteur électrostatique de type
condensateur plan.
"3")<)
S
6 9
figure 
:2
"
xOz
23
e
36++
))*+
?
2
xOz
)3<
3
Oy
2        *+    2  3  )      *+
)6)*+
−
)323)3*+
8#5

+36*
E
 '
'<
Eext
 @43*))*+)
 A<3
E
)
< 6?43
Eext
5 A43
C
) <
S
e
# )
dS
))3B*+
dq
)B*
dq
4
$ A<)<436)
F '
 !
4)342)'66C
+
F
)!44)3
A3
F
( 
∥ F∥
6
∥ E∥=(Vm−
S=cm
D @36+
uE
<)
E
A3+
UE
+) <
S
<
e
U
9
U
)4)3!4
:
, 6+*+643
F=F j
+
9E3F:44
dl=dy  j
"      3G      )
− F
9  =    !    )
:9
j
>643
Oy
:2
+
U
•&649+G
4:)64
F
•B    43      *+    +
dQ
    6  
+    4    6  4  )3  B    4+  
G+)
*+
•B64+
•A)4+
F=
d U E
d y
U constant
•1!=!
.   "      3            6  6
r
1
3B
)6
F
C
58#5

II. Actionneur électrostatique à plaques parallèles.
figure 
<
        "      H6    '<    
)'2)3I
!
k ’
1'?I)3!
323!+
U
26
'6++
23
Oy
2
  3* +3
Oy
A
9
U=
:!9:<'
y
<
U
<4)
F=F j=− 
KU
y
j
        !            6
)3
3)
Fr=Fr j
3
<)
k ’
<
y
<
y
j
;)
3
y=y
yJ
U
B!9
y=yeq
:
Fr
F
y
6 
J
!
y
    ?  +*  
Fr
4  
−F
)))6))
U
62+*K
?<3"K?<)
"K36?
5
U
?6
    6  
Umax
U
    3    
#8#5
U

yeq=y/5
  B            
!
U=Umax
C
#
UUmax
LC&
?
UUmax
$>
K=.−( F. m
*
y
6
5mm
1'*"!
6
U
V
C
(236+!
6B)*3C3
mm
III. Actionneur électrostatique linéaire.
             9
figure 
:<          
3)3+*
    <      6  6
r
9
figure 5
:  24  
6
))
U
33
)
F
!)3
2+!
e
3)3
L
+4
Lx
+6
)3
S
)*
3
Sx
)46
+6
Lx
Lz
)
z
S=L Lz
Sx=LxLz
D2  3          )3    *+        )
S
<  
+?3)
4+'C3
x
9):
L
$8#5
U