Exercices C8 et C9.

PC - AP TS - Séance 8
Exercices C8 et C9.
Exercice 1 : Travail et énergie
Info 1 :
Un snowboarder de masse m = 75,0 kg s’élance sans vitesse initiale d’un sommet d’une rampe noté A vers un point
B, présentant un dénivelé h = 15,0 m.
On choisit l’origine 0 des altitudes au bas de la piste. Les frottements sont considérés comme négligeables.
On prendra g = 9,81 N.kg-1
Info 2 : « La variation d’énergie cinétique ΔEc d’un objet en translation entre deux points est égale à la somme des
travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées entre ces deux points ».
1) Donner l’expression de l’énergie mécanique du snowboardeur au sommet A de la piste.
EmA = EcA + EppA soit EmA =
2
A
1mv
2
+ mgzA
Or le snowboardeur s’élance sans vitesse initiale en A donc vA = 0 m.s-1 et EmA = mgzA = mgh
2) Donner l’expression de l’énergie mécanique du snowboardeur au bas B de la piste.
EmB = EcB + EppB soit EmB =
2
B
1mv
2
car EppB = 0 J (origine 0 des altitudes au bas de la piste)
3) En déduire la valeur de la vitesse du snowboardeur en bas de la piste.
On néglige les frottements de l’air. Par conséquent, ’énergie mécanique se conserve : EmA = EmB On a alors :
mgh =
2
B
1mv
2
soit
2
B
v
= 2 gh d’où vB =
2gh
vB =
2 9,81 15,0
vB = 17,2 m.s-1
4) Donner le nom des forces qui modélisent les actions mécaniques agissant sur le snowboardeur pendant sa
descente. Les représenter de façon qualitative directement sur le schéma précédent (le snowboardeur est
représenté par le point noir).
Les forces qui s’exercent sur le snowboardeur pendant sa descente sont :
- son poids
P
- la réaction de la piste
R
N(perpendiculaire à la piste
car pas de frottement)
0 m
A
+
C
+
zA = 15 m
z (m)
x (m)
zB = 0m
B
+
P
⃗
RN
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗

5) Donner les expressions littérales des travaux de ces forces sur le déplacement AB. En déduire les valeurs.
 WAB( ) = P
⃗
⃗
. AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
soit WAB( ) = mg  AB  cos (P
⃗
⃗
; AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
)
or AB  cos (P
⃗
⃗
; AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
) = h donc WAB(P
⃗
⃗
) = mgh =75,0×9,81×15,0=1,10×104 J
 = R
⃗
⃗
. AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
soit WAB( ) = R  AB  cos (R
⃗
⃗
; AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
)
or (R
⃗
⃗
; AB
⃗
⃗
⃗
⃗
⃗
) = 90° donc WAB(R
⃗
⃗
) = 0 J
6) Donner l’expression de la variation d’énergie potentielle ΔEpp du snowboardeur.
Epp = Epp(B) - Epp(A) donc Epp = mgzB - mgzA = - mgh
7) Quelle est la relation entre la variation d’énergie potentielle et la somme des travaux des forces appliquées ici ?
 WAB(F
⃗
⃗
𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠) = WAB( ) + WAB( ) = WAB( )
 WAB(F
⃗
⃗
𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠) = mgh On constate que : Epp = -  WAB(F
⃗
⃗
𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠)
8) Valider l’information 2 en justifiant votre réponse.
L’énergie mécanique est constante donc Em = EC +Epp = 0
On a donc : EC = - Epp soit EC =  WAB(F
⃗
⃗
𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠) . L’information 2 est validée.
9) La vitesse atteinte par le snowboardeur au bas de la piste est plus faible que prévu. Que peut-on déduire de ce
constat ?
La vitesse est plus faible que prévu car les frottements ne sont pas négligeables. La force de frottement de l’air
s’oppose au déplacement et fait diminuer la vitesse.
10) Sachant que la vitesse réelle est de Vr = 40,0 km.h-1, exprimer le travail des forces de frottements en fonction de m,
g, h et Vr. En déduire sa valeur numérique.
« La variation d’énergie cinétique ΔEc d’un objet en translation entre deux points est égale à la somme des
travaux des forces extérieures qui lui sont appliquées entre ces deux points ».
EC =  WAB(F
⃗
⃗
𝑒𝑥𝑡é𝑟𝑖𝑒𝑢𝑟𝑒𝑠) = WAB(
P
) + WAB(F
⃗
⃗
) SOIT
2
r
1mV
2
-
2
A
1mv
2
= mgh + WAB(F
⃗
⃗
)
soit , puisque vA = 0 m.s-1 , WAB(F
⃗
⃗
) =
2
r
1mV
2
- mgh
WAB(F
⃗
⃗
) =
2
r
1m(V - 2gh)
2
 A.N. : WAB(F
⃗
⃗
) =
32
1 40,0.10
75,0(( ) 2 9,81 15,0)
2 3600
car il fallait
convertir la vitesse en m.s-1 WAB(F
⃗
⃗
) = - 6,41.103 J
11) Entourer la (ou les) bonne(s) réponse(s).
 Si on néglige les frottements sur le trajet de B à C:
a) son énergie cinétique augmente.
b) son énergie potentielle de pesanteur augmente.
c) son énergie mécanique augmente.
d) toute l’énergie cinétique acquise en B est transformée en énergie potentielle en C.
 Si les frottements ne sont plus négligés entre B et C, le snowboardeur en C aura :
a) une énergie mécanique égale à l’énergie mécanique en B.
b) une énergie mécanique supérieure à l’énergie mécanique en B
c) une énergie mécanique inférieure à l’énergie mécanique en B
d) une énergie mécanique totalement transformée en énergie cinétique.
P
P
R
P
R
P

Exercice 2 : Oxydation du propan-2-ol
À 30°C, le propan-2-ol est lentement oxydé par les ions permanganate MnO
4(aq)
pour former de la propanone C3H6O.
À une date t = 0 s, on introduit dans un erlenmeyer V2 = 1,0 mL de propan-2-ol et V1 = 50 mL d’une solution de
permanganate de potassium acidifié (K
(aq)
+ MnO
4(aq)
) de concentration molaire c1 = 2,0 10-1 mol.L-1.
Données :  masse volumique du propan-2-ol : (C3H8O) = 0,785 g.cm-3
 masse molaire du propan-2-ol : M(C3H8O) = 60 g.mol-1
 seul l’ion MnO
4(aq)
est coloré (violet).
On souhaite étudier l’évolution dans le temps de l’avancement x de la réaction. Pour cela, on prélève à une date t un
volume du mélange réactionnel auquel on ajoute de l’eau glacée. On détermine ensuite, par dosage, la concentration
molaire des ions permanganate contenus dans ce prélèvement pour pouvoir déterminer l’avancement x de la réaction
étudiée. On renouvelle l’opération à différentes dates et on obtient la courbe  ci-dessous :
L’équation de la réaction étudiée est : 2 MnO
4(aq)
+ 5 C3H8O(l) + 6 H
(aq)
2 Mn
2
(aq)
+ 5 C3H6O(l) + 8 H2O(l)
1) Donner les deux couples oxydant / réducteur intervenant dans cette réaction.
Les deux couples oxydant / réducteur sont : MnO
4(aq)
/ Mn
2
(aq)
et C3H6O(l) / C3H8O(l).
En effet, il s’agit de l’oxydation de propan-2-ol donc l’alcool est un réducteur. L’autre réactif MnO
4(aq)
est donc
forcément un oxydant.
2) Calculer les quantités de matière initiales n1 des ions MnO
4(aq)
et n2 du propan-2-ol. Quel est le réactif limitant ?
 Réactif limitant :
D’après l’équation de la réaction, les proportions stœchiométriques sont telles que :
12
nn
25
soit n1 =
2
2n
5
or
2
2n
5
=
2
5
 1,3.10-2 = 5,2.10-3 mol
Ions MnO
4(aq)
c1 = 2,0.10-1 mol.L-1 V1 = 50 mL = 50.10-3 L
n1 ? c1 =
1
1
n
V
donc n1 = c1  V1
n1 = 2,0.10-1  50.10-3 n1 = 1,0.10-2 mol
Propan-2-ol
M(C3H8O) = 60 g.mol-1 V2 = 1,0mL = 1,0 cm3
(C3H8O) = 0,785 g.cm-3 n2 ? n2 =
2
2
m
M
or 2 =
2
2
m
V
soit m2 = 2  V2 donc n2 =
3 8 2
38
(C H O) V
M(C H O)
d’où n2 =
0,785 1,0
60
n2 = 1,3.10-2 mol

On constate qu’au vu des calculs faits précédemment, on a : n1 >
2
2n
5
. Les ions permanganate ont été introduits en
excès donc le réactif limitant est le propan-2-ol.
3) Quelle grandeur physique du système varie au cours de la réaction considérée ?
Une grandeur physique est une grandeur que l’on peut mesurer comme par exemple le pH, la conductivité ou encore
l’absorbance. Ici les ions permanganate sont colorés. Leur couleur varie à mesure que leur concentration diminue. La
grandeur physique qui varie au cours de la réaction est l’absorbance des ions permanganate.
4) Comment aurait-on pu alors également suivre la cinétique de cette réaction ?
On aurait-on pu également suivre la cinétique de cette réaction par spectrophotométrie.
5) Pour quelle raison introduit-on de l’eau glacée dans les prélèvements ?
On introduit de l’eau glacée dans les prélèvements pour stopper la réaction. La température est un facteur
cinétique. La vitesse d’une réaction diminue quand la température diminue. On réalise ici une trempe.
6) Définir le temps de demi-réaction t1/2, puis déterminer graphiquement sa valeur.
Le temps de demi-réaction t1/2 est le temps au
bout duquel l’avancement x de la réaction est égal
à la moitié de l’avancement maximal xmax de la
réaction soit
max
x
x2
On met maintenant en œuvre cette même réaction, mais en faisant varier les conditions expérimentales :
Quantité de matière en ions MnO
4
Quantité de matière en
C3H8O
Température
Expérience 2
1,0
10-2 mol
1,3
10-2 mol
20°C
Expérience 3
2,0
10-2 mol
1,3
10-2 mol
30°C
7) Pour chacune des expériences réalisées, représenter directement sur le schéma précédent, l’allure de la
courbe que l’on obtiendrait en justifiant.
Courbe  : La température diminue par rapport à la 1ère
expérience donc la vitesse aussi.
xmax sera atteint moins rapidement.
Courbe  : La quantité de matière donc la concentration en
ions MnO
4(aq)
est plus grande que pour la 1ère
expérience donc la vitesse augmente. xmax sera atteint plus rapidement
8) La courbe  aurait-elle pu être obtenue en ajoutant un catalyseur au milieu réactionnel de l’expérience 3 ?
Justifier.
La courbe  n’aurait pas pu être obtenue en ajoutant un catalyseur car l’avancement maximal n’est pas le même.
Les facteurs cinétiques (concentration, température, catalyseur, ...) n’agissent que sur la vitesse de réaction,
l’avancement maximal reste le même !
9) Écrire les demi-équations électroniques correspondant à cette réaction d’oxydo-réduction.
MnO4-(aq) + 8 H+(aq) + 5 e- = Mn2+(aq) + 4 H2O(l) / C3H8O(l) = C3H6O(l) + 2 e- + 2 H+ (aq)
xmax= 2,6mmol
t1/2 = 2,5 min