CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES

Je multiplie la première fraction par
l’inverse de la deuxième
Classe de 3ème Mercredi 7 Décembre 2011
CORRECTION DU BREVET BLANC MATHEMATIQUES
I- Activités Numériques : ( 12 pts )
Exercice 1 :
Dans chaque cas, indiquer les étapes de calcul.
1- Je calcule A et B en donnant le résultat sous la forme d’une fraction simplifiée :
A =
4
3
2
1
B =
9
5
6
5
A = + B =
5
9
6
5
A = + B =
532 335
A = B =
2- Je calcule
C = 12 – [ - 5 ( 5 + ( - 6 ) ) + 3 ].
C = 12 – [ - 5 × ( - 1) + 3 ]
C = 12 – [ 5 + 3 ]
C = 12 – 8
C = 4
Exercice 2 :
Cet exercice est un questionnaire à choix multiple ( QCM ).
Pour chaque ligne du tableau, quatre réponses sont proposées mais une seule est exacte.
J’indique sur votre copie, le numéro de la question et, sans justifier, je recopir la réponse exacte.
Réponses proposées
1
Quelle est l’expression
développée de 2x ( 2x – 3 )
2 x² - 6 x
4 x² - 3
4 x² - 6 x
10 x²
2
Quelle est l’expression
factorisée de x² - 100 ?
( x – 10 ) ²
(x – 10) (x + 10)
( x – 50 ) ²
(x – 50) (x + 50)
3
Quelles sont les solutions
de ( x – 4 ) ( 2 x + 7 ) = 0
4 et -
2
7
4 et
2
7
4 et -
7
2
4 et
7
2
4
Quelle est la valeur exacte
de
164
?
10
6
2
5
4,47
5
Quelle est la valeur exacte
de
12
5
5
4
12
5
4
5
2
15
Question 1 : La réponse est 4x² - 6 x car on a développé le produit est donc : 2x ( 2x – 3) = 2x × 2x – 2x
Attention 2x × 2x = 4 x² et non 2x²
Question 2 : x² - 100 = ( x - 10)(x + 10) on reconnaît une différence de deux carrés x² - 10² donc le produit
remarquable a² - b² = ( a - b) ( a + b) avec a = x et b = 10
Je décompose les nombres pour
simplifier le quotient
Je calcule les parenthèses les plus
intérieures puis je fais le produit, calcule
ensuite la partie entre crochets

Question 3 : les solution de : ( x – 4) ( 2x + 7) = 0 sont 4 et -
2
7
En effet le produit ( x – 4) ( 2x + 7) est nul donc
Soit ( x – 4) = 0 ou soit ( 2x + 7) = 0
x = 4 2x = - 7
x =
Question 4 :
164
= = = = 2
Question 5 : la valeur exacte de :
12
5
= = = = 2
Exercice 3 :
Dans cet exercice, tout début d’explication, de démarche, sera pris en compte.
Voici les distances ( en km ) qui séparent le soleil des trois planètes du système solaire :
Rappels de cours :Multiplication par une puissance de 10 ex 4 et 5
Règle Soit n un nombre entier positif non nul
Multiplier un nombre par 10n revient à décaler la virgule de n rangs vers la droite (on complète par des zéros si
nécessaire).
Multiplier un nombre par 10 – n revient à décaler la virgule de n rangs vers la gauche (on complète par des
zéros si nécessaire).
Remarque : Multiplier par 10 – n revient à diviser par 10n.
Exemple 1 : Donne l'écriture décimale des nombres 208,641 × 102 et 37,1 × 10 – 3.
208,641 × 102 = 20 864,1
37,1 × 10 – 3 = 0,037 1
Exemple 2 : Par combien faut-il multiplier 7,532 pour obtenir 75 320 ?
Par combien faut-il multiplier 7 pour obtenir 0,007 ?
Pour passer de 7,532 à 75 320, on décale la virgule de 4 rangs vers la droite donc il faut multiplier 7,532
par 104 pour obtenir 75 320.
Pour passer de 7 à 0,007, on décale la virgule de 3 rangs vers la gauche donc il faut multiplier 7 par 10 –
3 pour obtenir 0,007.
Vénus : 105 10
6
; Mars : 2250 10
5
; Terre : 1,5 10
8
.
Parmi ces trois planètes, je cherche celle qui est la plus éloignée du soleil ? Je justifie.
Méthode 1 : J’écris les nombres sous formes d’entiers
Vénus : 105 10
6
= 105 × 1 000 000 = 105 000 00
Mars : 2 250 10
5
= 2 250 × 100 000 = 225 000 000
Terre : 1,5 × = 1,5 × 100 000 000 = 150 000 000
Or 105 000 000 < 150 000 000 < 225 000 000
J’en déduis que Mars est la planète la plus éloignée du soleil
Méthode 2 : J’écris tous les nombres sous forme du produit d’un entier et de la même puissance de dix
Vénus : 105 10
6
Mars : 225 10
6

Terre : 1,5 × = 150 × 10
6
Or 105 < 150 < 225
J’en déduis que Mars est la planète la plus éloignée du soleil
Méthode 3 : On écrit les nombres sous forme scientifique
Rappel de cours :
Tout nombre décimal non nul peut être écrit en notation scientifique,
c'est-à-dire sous la forme a × 10n, où a est un nombre décimal ayant un seul chiffre non nul avant la virgule
et où n est un nombre entier relatif.
a est appelé mantisse du nombre.
Vénus : 1,05
Mars : 2,25
Terre : 1,5 ×
Or 1,05 < 1,5 < 2,25
J’en déduis que Mars est la planète la plus éloignée du soleil
II . Activités Géométriques : ( 12 pts ) (les 2 exercices sont indépendants).
Exercice 1 : L’unité est le cm.
On considère le cercle ( C
1
) de diamètre [ BC ]
et le cercle ( C
2
) de diamètre [ BD ]. A est un point de ( C
1
)
et la droite ( AB ) coupe le cercle ( C
2
) au point E.
On donne BA = 4 ; BC = 5 et BD = 9.
La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
1- Les triangles ABC et EBD sont rectangles.
Parmi les propriétés suivantes, j’indique la propriété qui permet de
démontrer ce résultat, dans cet exercice.
Si le carré de la longueur d’un côté d’un triangle est égal à la somme des carrés des longueurs des
deux autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
Les bissectrices d’un triangle sont concourantes en un point qui est le centre du cercle inscrit dans
ce triangle.
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce
triangle est rectangle.
Données : J’ai deux cercles et leurs diamètres.
Les points A et E sont situés respectivement sur le cercle (C1) de diamètre [BC] et sur le cercle (C2) de
diamètre [BD]
Donc j’utilise la propriété :
Si un triangle est inscrit dans un cercle et que l’un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors
ce triangle est rectangle.

2- Dans le triangle ABC rectangle en A, je calcule AC.
Revoir les propriétés à la fin de votre livre pour le calcul de la longueur d’un
segment livre p 250 et 251 propriétés p 36 à p 50
Le triangle BAC est rectangle en A et AB = 4 cm et BC = 5 cm
D’après la propriété de Pythagore :
BC² = AB² + AC²
Donc AC² = BC² - BA²
AC² = 5² - 4²
AC² = 25 – 16
AC² = 16 donc AC = 4 cm
3- En vous aidant du résultat donné à la question 1,je montre que les droites ( AC ) et ( ED ) sont
parallèles.
Revoir les propriétés à la fin de votre livre pour démontrer que des droites sont parallèles
livre p 246 et 247 propriétés p7 à p 14
D’après la question 1, les triangles ABC et BED sont respectivement rectangles en A et E
Donc : (AB) est perpendiculaires à (AC)
(AE) est perpendiculaires à (ED)
Et les points B, A et E sont alignés
Or si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles
Donc les droites (AC) et (ED) sont parallèles.
4- Je montre que BE = 7,2.
Revoir les propriétés à la fin de votre livre pour le calcul de la longueur d’un segment
Dans les données : on a deux droites(AE) et (CD) sécantes en B
deux droites parallèles (AC) et (ED)
BA = 4 cm ; BC = 5 cm ; BD = 9 cm et on a calculé AC = 4 cm
D’après la propriété de Thalès on a :
ED
AC
BD
BC
BE
BA
D’où :
BD
BC
BE
BA
ou encore
9
54
BE
Par conséquent BE =
549
donc BE = 7,2 cm

Exercice 2 : La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur.
Voici le pentagone régulier ABCDE. Le point I est le milieu de [AB
].
OA = OB = OC = OD = OE = 5,7 cm.
1- a) Je cherche la nature du triangle AOB .
Le triangle AOB a deux côtés égaux ( OA = OB) d’après le
codage
donc c’est un triangle isocèle en O.
b) Je montre que la mesure de l’angle
BOA ˆ
est de 72 °.
Revoir les propriétés à la fin de votre livre pour le calcul de la mesure d’un angle livre p 252 et 253
propriétés p 51 à p 64
Deux méthodes : On utilise la somme des angles d’un triangle
Le triangle AOB est isocèle en O donc les angles OÂB et OBA sont égaux à 54 °
La somme des angles d’un triangle est égale à 180°
( Je n’ai pas mis de chapeau sur les angles car j’ai changé de logiciel )
Donc : AOB = 180° - (OAB + OBA)
AOB = 180° – ( 54° + 54°)
AOB = 180° - 108°
AOB = 72°
Deuxième méthode : On utilise les angles aigus du triangle rectangle OIB
Le triangle OIB est rectangle en O
Donc ses angles aigus sont complémentaires
Or : OBI = 54° donc BOI = 90° - 54°
BOI = 36°
Comme le triangle AOB est isocèle en O et que (OI) est sa hauteur donc (OI) est la bissectrice de l’angle
AOI
Donc AOB = 2 × BOI
AOB = 2 × 36°
AOB = 72°
2- Calculer a longueur AB ( arrondir au mm ).
Revoir les propriétés à la fin de votre livre pour le calcul de la longueur d’un
segment livre p 250 et 251 propriétés p 36 à p 50
Le triangle IBO est rectangle en I. On connaît la mesure de l’angle OBI = 54° et on connaît OB = 5,7 cm
Donc on va utiliser le cosinus de l’angle OBI
Cos OBI =
OB
BI
Cos 54° =
7,5
BI
donc BI = 5,7 × cos 54°