Feuille d`exercices 0 : Manipulations algébriques élémentaires et

M2NA Ann´ee 2016/2017
Feuille d’exercices 0 :
Manipulations alg´ebriques ´el´ementaires et calcul sur les
puissances
Exercice 1. Simplifier les expressions suivantes : (x+y)x−(x2−xy);
(x2y−1) −(−2yx2−x) + (1 −x−3x2y); (a−b)−(c−b−(c−a)).
Exercice 2. D´evelopper et ´ecrire sous forme de somme (penser `a utiliser les
identit´es remarquables chaque fois que c’est possible): (5 + x)2; (a−2b)(c+
2b); (4 −3x)2; (2x−1)(x
2+1 4); (x2+ 1)2;b+a 22−a−b 22.
Exercice 3. Reconnaˆıtre un produit de deux facteurs dans les expressions
suivantes (penser aux identit´es remarquables): a2−16; 1−4b2;c6−4; a4−b6;
x2−4x+ 4; 9x2+ 12x+ 4.
Exercice 4. D´ecomposer en produit de facteurs premiers les nombres sui-
vants.
A= 69×96×44;B=234×185;C=10 ×9×8×7×6
5×4×3×2×1.
Exercice 5. Simplifier les expressions suivantes.
A=(3 ×22)3×152×16 ×3
272×28×10 ;B=6x5 2x2;C=(2a4b3c)2 (a2b5)3;D=2
3ab23
1
3a4b32;
E= (a5b2).(a3b4)2.(a4b3)3;F=(5a2bc)2×(5b2ac)2
(5c2ab)2
Exercice 6. Pour chacun des cas suivants, ´ecrire le nombre Nsous la forme
N=a×10n, avec aentier naturel et nentier naturel le plus grand possible.
En d´eduire le nombre de chiffres de N.
a) N= 25×32×54;
b) N=612 ×158
910 ;
c) N= 89×2514.
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