Feuille d`exercices 0 : Manipulations algébriques élémentaires et

M2NA
Année 2016/2017
Feuille d’exercices 0 :
Manipulations algébriques élémentaires et calcul sur les
puissances
Exercice 1. Simplifier les expressions suivantes : (x + y)x − (x2 − xy);
(x2 y − 1) − (−2yx2 − x) + (1 − x − 3x2 y); (a − b) − (c − b − (c − a)).
Exercice 2. Développer et écrire sous forme de somme (penser à utiliser les
identités remarquables chaque fois que c’est possible): (5 + x)2 ; (a − 2b)(c +
2
2
2b); (4 − 3x)2 ; (2x − 1)( x2 + 14 ); (x2 + 1)2 ; b+a
− a−b
.
2
2
Exercice 3. Reconnaı̂tre un produit de deux facteurs dans les expressions
suivantes (penser aux identités remarquables): a2 −16; 1−4b2 ; c6 −4; a4 −b6 ;
x2 − 4x + 4; 9x2 + 12x + 4.
Exercice 4. Décomposer en produit de facteurs premiers les nombres suivants.
A = 69 × 96 × 44 ; B = 23
4
× 185 ; C =
10 × 9 × 8 × 7 × 6
.
5×4×3×2×1
Exercice 5. Simplifier les expressions suivantes.
6x5
(2a4 b3 c)2
(3 × 22 )3 × 152 × 16 × 3
;
B
=
;
C
=
; D=
A=
272 × 28 × 10
2x2
(a2 b5 )3
E = (a5 b2 ).(a3 b4 )2 .(a4 b3 )3 ; F =
2 2 3
ab
3
;
1 4 3 2
3a b
(5a2 bc)2 × (5b2 ac)2
(5c2 ab)2
Exercice 6. Pour chacun des cas suivants, écrire le nombre N sous la forme
N = a × 10n , avec a entier naturel et n entier naturel le plus grand possible.
En déduire le nombre de chiffres de N .
a) N = 25 × 32 × 54 ;
612 × 158
b) N =
;
910
c) N = 89 × 2514 .
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