6_Triangles et quadrilatères

Chap n°3 : Triangles et quadrilatères
I ] Triangle
1) Triangle quelconque
a) Définition
Un triangle est un polygone à trois côtés.
b) Constructions
1) Tracer un triangle ABC tel que : AB = 7 cm AC = 4 cm CB = 6 cm.
2) Tracer un triangle EFG tel que : EF = 4 cm EG = 3 cm FG = 6 cm.
3) Tracer un triangle IJK tel que : IJ = 8 cm IK = 3 cm KJ = 4 cm
I J
Construction impossible
2) Triangles particuliers
a) Définitions
Un triangle rectangle est un triangle qui a un angle droit.
Un triangle isocèle est un triangle qui a deux côtés de même longueur.
Un triangle équilatéral est un triangle qui a trois côtés de même longueur.
b) Constructions
1) Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 4 cm AC = 3 cm.
6 cm
4 cm
7 cm
A
B
C
3 cm
4 cm
A
B
C
3 cm
6 cm
E
F
G
4 cm
8 cm
3 cm 4 cm
hypoténuse

2) Tracer un triangle EFG rectangle en E tel que EF = 5 cm et GF = 8 cm.
On dit que [GF] est l’hypoténuse du triangle EFG.
3) Tracer un triangle IJK isocèle en I tel que IJ = 4 cm et JK = 6 cm.
On dit que I est le sommet principal et [JK] est sa base.
4) Tracer un triangle équilatéral DEF tel que DE = 4 cm.
c) exercices
1) Tracer un cercle C de centre O de rayon 3,5 cm.
Placer deux points A et B sur C.
Quelle est la nature du triangle OAB ? Justifier.
Solution :
Comme A ∈ C alors OA = 3,5 cm.
Comme B ∈ C alors OB = 3,5 cm.
Comme OA = OB alors le triangle OAB est isocèle en O.
5 cm
8 cm
E
F
G
6 cm
4 cm
I
J
K
D E
F
4 cm
C A
B
O

2) Tracer un segment [AB] tel que AB = 3 cm.
Tracer le cercle C
1
de centre A passant par B.
Tracer le cercle C
2
de centre B passant par A.
C
1
et C
2
se coupent en I et J.
Quelle est la nature du triangle AIB ? Justifier.
Solution :
Comme I ∈ C
1
alors AI = 3 cm.
Comme I ∈ C
2
alors BI = 3 cm.
Comme AI=BI=AB alors le triangle AIB est équilatéral.
II ] les quadrilatères
1) Quadrilatère quelconque
Un quadrilatère est un polygone à quatre côtés.
exemple :
On peut nommer le quadrilatère ci-dessous: ABCD, BCDA, CDAB, ADCB, …
On ne peut pas le nommer ACBD.
diagonales
côtés opposés
2) Quadrilatères particuliers
a) le rectangle
Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits
exemple :
ABCD est un rectangle
C
2
C
1
I
A
B
D
C
B
A
A B
C D

Remarques :
Si un quadrilatère est un rectangle alors ses cotés opposés sont parallèles.
Dans notre exemple, on a : (AB) // (DC) et (AD) // (BC)
Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
(Démonstrations dans le cahier d’exercices)
b) le losange
Un losange est un quadrilatère qui a quatre côtés de même longueur.
exemple :
ABCD est un losange
c) le carré
Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Remarque : un carré est à la fois un rectangle et un losange.
exemple :
ABCD est un carré
D
A
B
C
A B
C D