Devoir à la maison n ° 11 – Initiation à la démonstration - g

NOM : Devoir à la maison n ° 11 – Initiation à la démonstration
A rendre le lundi 3 mai 2010 sans faute !
Exercice 1 :
1) Soit ABCD un parallélogramme et E un point de la droite
(BC) placé comme sur la figure ci-contre :
On se propose de démontrer (montrer) que deux angles
consécutifs dans un parallélogramme sont supplémentaires.
On va procéder en 3 étapes :
Montrer que les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
Montrer que les angles
ABC
et
DCE
ont la même mesure.
Montrer que les angles
ABC
et
BCD
sont supplémentaires.
On démontrerait de la même manière que les autres angles consécutifs sont supplémentaires.
Une démonstration est composée de propriétés qui comportent des hypothèses. Et ces propriétés
permettent de faire des conclusions.
Complète la démonstration :
Hypothèses : ABCD est un ________________ .
Propriété : Si un quadrilatère est un ________________ , alors ses côtés opposés sont ________.
Conclusion : Les droites ____ et ____ sont __________ .
Hypothèses : Les droites (AB) et (CD) sont ________ et sont coupées par une sécante et les angles
ABC
et
DCE
sont ___________ .
Propriété : Si deux angles _________ sont déterminés par des droites parallèles alors ils ont la même
mesure.
Conclusion : Les angles
ABC
et ____ ont ________________ .
Hypothèses : Les points B, C et E sont alignés donc l'angle
BCE
est un angle _____, il mesure donc
____° .
Or
BCE
=
BCD
+ ___ donc
BCD
+ ___= ____°.
Comme
ABC
= ___alors
BCD
+ ___=
BCD
+
ABC
= ___ °
Conclusion : Les angles
ABC
et
BCD
sont ________________ .
2) En te servant de ce qui est fait précédemment, combien vaut la somme des mesures des 4 angles dans un
parallélogramme ? Justifie.
________________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
Exercice 2 :
STUV est un quadrilatère dont les diagonales se coupent en W tel
que SW = UW et TW = VW. On donne UV = 11 cm.
On se propose de calculer ST comme dans l'exercice précédemment.
Complète :
Hypothèses : On sait que STUV est un ___________ .W ∈[SU], W ∈[TV]. SW = ___ et TW = ____
Propriété : Si _______________________________ alors ce quadrilatère est un ______________ .
Conclusion : Donc STUV est un __________________ .
Hypothèses : On sait que STUV est un __________________et UV = ____ cm.
Propriété : Si un quadrilatère est un ___________________ alors ____________________________.
Conclusion : Donc ST = _____ cm.