Ch V LES TRIANGLES 1. Nature d`un triangle ABC est un triangle

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Ch V LES TRIANGLES
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1. Nature d'un triangle
!
ABC est un triangle quelconque
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!
!
ABC est un triangle isocèle
A est le sommet principal. [BC] est la base.
! et ! sont les angles à la base.
Ils sont égaux. ! = !
!
!
!
!
ABC est un triangle équilatéral
Ses trois angles sont égaux à 60°
! = ! = !
!
!
!
!
!
!
ABC est un triangle rectangle
[BC] est le plus long des côtés.
et s'appelle l'hypoténuse
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!
!
!
!
!
!
ABC est un triangle rectangle isocèle.
Les deux angles à la base sont égaux à 45°
!
!
!
B
!
C
!
B
!
C
!
A
!
B
!
C
!
4,75
3,8
1,9
5
42
AB
C
2,85
4,75
3
5
A
B
C
2,85
4,75
3
33
A
B
C
!
!
I
I
(
(
(
2,85
2,85
3
3
3
A
B
C
I
I
I
5
5
3
A
B
C
(
(
II
II

2. Construction d’un triangle.
!
A) On connaît les trois côtés
Triangle MNP :
MN = 5 cm , MP = 3 cm et NP = 6 cm
!
!
!
!
!
!
Triangle MNP :
MN = 2 cm , MP = 3 cm et NP = 6 cm
!
!
2 cm + 3 cm = 5 cm
5cm < 6 cm ➛ on ne peut pas construire
ce triangle
!
!
Exemple 3 : triangle MNP tel que
MN = 2 cm , MP = 4 cm et NP = 6 cm
!
!
!
2 cm + 4 cm = 6 cm ➛ le triangle est "aplati"
!
!
B) On connaît deux côtés et l’angle compris entre les deux côtés.
!
Triangle RST tel que
!= 120° , RS = 4 cm et RT = 3 cm
!
!
!
!
!
C) On connaît un côté et les deux angles adjacents
Triangle EFG tel que
EF = 7 cm, != 30° et != 40°
!
!
!
SRT
!
E
!
F
!
M ?
7
30
40
E
F
G
°
°

On retient :
!
1. Dans un triangle, la somme des deux côtés les plus petits est supérieure
au côté le plus long.
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2. Si trois points A,B et C sont alignés dans cet ordre ALORS AB + BC = AC
!!
3. Angles d’un triangle
A) Somme des angles d’un triangle
!
!
!
!
!
!
33 ° + 105,5° + 41,5° = 180°
!
Je retiens : Dans un triangle, la somme des trois angles est égale à 180°.
!
!
B) Angles du triangle équilatéral
Les angles d’un triangle équilatéral sont égaux :
donc ! + ! + ! = 180°
3 x ! = 180°
! = 180° : 3
! = 60° et donc ! = ! = 60°
!
Propriété : Dans un triangle équilatéral, les trois angles sont égaux à 60 °.
C) Angles du triangle rectangle
on a ! + ! + ! = 180°
90° + ! + ! = 180°
! + ! = 90°
!
Propriété : Dans un triangle rectangle, les deux angles (autres que l’angle droit) sont aigus
et complémentaires. ( leur somme est égale à 90° )
A
!
A
!
A
!
A
!
A
!
A
!
B
!
C
!
A
!
B
!
C
!
B
!
C
!
B
!
C
!
41,5 °
105,5 °
33,0 °
33,0
105,5
41,5
A
C
B
A
B
C