LES PARALLÉLOGRAMMES

LES PARALLÉLOGRAMMES
Le parallélogramme :
Un parallélogramme est un polygone à quatre côtés (un quadrilatère) dont les côtés opposés sont
deux à deux parallèles.
Propriétés : Les côtés opposés ont la même longueur. Ses diagonales se coupent en leur milieu.
Les angles opposés sont de même mesure et deux angles consécutifs sont supplémentaires.
M est le milieu
de [AC] et le
milieu de [BD].
M est le centre
de symétrie du
parallélogramme
ABCD.
A
B
M
D
(AB) // (DC)
et
(BC) // (AD)
AB = DC
et
BC = AD
C
! !
! !
DAB = BCD et ABC = CDA
! !
! !
DAB + ABC = 180° et BCD + CDA = 180°
CAS PARTICULIERS
Le rectangle :
Un rectangle est un parallélogramme qui
possède un angle droit et dont les diagonales
ont la même longueur.
A
Le losange :
Un losange est un parallélogramme qui possède
quatre côtés sont de même longueur et dont les
diagonales sont perpendiculaires.
A
B
D
M
D
M
B
C
C
!
AC =BD et DAB = 90°
Un rectangle a deux axes de symétrie :
les médiatrices de ses côtés.
AB = BC = CD = DA et (AC ) ! (BD)
Un losange a deux axes de symétries :
ses diagonales.
Le carré :
Un carré est un parallélogramme qui est à la fois un rectangle et un losange. Il possède donc :
quatre côtés égaux, des diagonales perpendiculaires et de même longueur, des angles droits,
quatre axes de symétrie.
A
AC =BD
!
et DAB = 90°
Les médiatrices de ses
côtés sont des axes de
symétrie.
AB = BC = CD = DA
et
(AC ) ! (BD)
Les diagonales sont des
axes de symétrie.
B
M
D
C