CORRECTION DU DEVOIR N° 7

Cinquième Année scolaire 2012-2013 C. Lainé
CORRECTION DU
DEVOIR N°
7
5
ème
Exercice 1
Dans un triangle, la somme des angles mesure 180°.
Exercice 2
• Dans le triangle BUT rectangle en U, les angles aigus et
BTU TBU
sont complémentaires
Alors
90
BTU TBU
+ = °
, c’est-à-dire
51 90
TBU
° + = °
.
On en déduit que : 90 51= ° − °
39
= °
TBU .
• Dans le triangle ABC,
180
ABC BAC ACB
+ + = °
.
Alors
32 64 180
ACB
° + ° + = °
, c’est-à-dire
96 180
ACB
° + = °
.
On en déduit que : 180 96= ° − °
84
= °
ACB .
• Le triangle ACR est isocèle en C.
Or si un triangle est isocèle, ses angles à la base ont la même mesure.
D’où
34
AEC CAR
= = °
.
Or la somme des angles dans un triangle est égale à 180°.
On en déduit que
180
ARC CAR ACR
+ + = °
, c’est-à-dire
2 34 180
ACR
× ° + = °
.
Donc 180 68= ° − °
112
= °
ACR .
Exercice 3
70 40 75 185
ALP APL PAL
+ + = ° + ° + ° = °
.
Comme la somme des angles de ce triangle est différente de
180°, alors le triangle APL est impossible à construire.
10 95 85 190
FOU OFU OUF
+ + = ° + ° + ° = °
.
Comme la somme des angles de ce triangle est différente de
180°, alors le triangle FOU est impossible à construire.
57,3 90 32,7 180
RTO TRO ROT
+ + = ° + ° + ° = °
.
Comme la somme des angles de ce triangle est égale à 180°,
alors le triangle ROT est constructible.
Exercice 4
1) Deux angles du triangle ABC mesurent chacun 60°.
Or si, dans un triangle, au moins deux angles mesurent 60°, alors ce triangle est
équilatéral.
Donc le triangle ABC est équilatéral.
2) Dans le triangle ART,
180
ART RAT ATR
+ + = °
.
Alors
68 54 180
ATR
° + ° + = °
, c’est-à-dire
122 180
ATR
° + = °
.
D’où
180 122 58
ATR
= ° − ° = °
.
Or un triangle est isocèle s’il possède deux angles de même mesure.

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Ce qui n’est pas le cas du triangle ART ; donc
le triangle
ART
n’est pas isocèle
.
Exercice 5
Dans le triangle ABC,
180
ABC BAC ACB
+ + = °
.
Comme
[
)
AD
est la bissectrice de l’angle
BAC
, alors
28
BAD DAC
= = °
Alors
2 28 39 180
ABC
+ × ° + ° = °
, c’est-à-dire
95 180
ABC
+ ° = °
.
On en déduit que : 180 95= ° − °
85
= °
ABC .