chimie -méca-sujetA.11PYPLME1

11PYPLME1
BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
Session 2011
Épreuve :
PHYSIQUE – CHIMIE – ÉLECTRICITÉ
Partie :
MÉCANIQUE – FLUIDIQUE - CHIMIE
Série
SCIENCES ET TECHNOLOGIE DE LABORATOIRE
PHYSIQUE DE LABORATOIRE ET
DE PROCÉDÉS INDUSTRIELS
Durée de l'épreuve : 3 heures
coefficient : 5
L'usage de la calculatrice est autorisé.
Le sujet comporte 9 pages.
LE CANDIDAT COMPOSERA LA PARTIE CHIMIE ET
LA PARTIE MÉCANIQUE SUR DEUX COPIES SÉPARÉES
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Partie Chimie : Les propriétés du cuivre (8 points)
Le cuivre est l’un des rares métaux que l’on trouve à l’état pur dans la nature (mines
de cuivre).
Ses propriétés permettent des utilisations variées : il a été utilisé dans la première
pile électrique de Volta, actuellement dans les câbles électriques et les
microprocesseurs.
Les scientifiques ont réussi à obtenir des isotopes du cuivre utilisés dans le secteur
de la médecine nucléaire (radiothérapie) grâce à leurs propriétés radioactives.
Cette étude des propriétés du cuivre comporte deux parties indépendantes :
•
Fonctionnement d’une pile cuivre- nickel,
•
Radioactivité d’un isotope artificiel du cuivre.
A . Etude d’une pile (4,5 points)
On se propose dans cette première partie d’étudier la propriété conductrice du
cuivre naturel, dans le fonctionnement d’une pile cuivre – nickel.
Données :
Masse molaire :
Chlorure de nickel II : MNiCl2 = 129,6 g. mol-1
Potentiels standards :
E°Cu2+/Cu = + 0,34 V
E°Ni2+/Ni = - 0,25 V
Relation de Nernst :
-
Pour une demi équation du type a ox + n e = b red
ox désignant l’oxydant et red le réducteur, la loi de Nernst donne l’expression
du potentiel correspondant pour l’oxydant et le réducteur en solution :
C a
0,06
log ( ox )
n
Credb
avec Cox et Cred concentrations molaires de l’oxydant et du réducteur
Dans le cas particulier où le réducteur est à l’état métallique, la relation de
Nernst s’écrit :
0,06
E ox / red = E°ox / red +
log ( C a )
ox
n
E ox / red = E°ox / red +
2
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1- On prépare par dissolution :
- Une solution (S1) de chlorure de nickel II de volume V1 = 250,0 mL et de
concentration C1 = 0,216 mol. L-1,
- Une solution (S2) de sulfate de cuivre II de volume V2 = 250,0 mL et de
concentration C2 = 0,238 mol. L-1.
a) Ecrire l’équation de dissolution du chlorure de nickel II dans l’eau.
b) Calculer la masse m1 de chlorure de nickel II solide à peser pour préparer la
solution (S1).
c) Décrire le mode opératoire permettant de réaliser la solution (S1) de chlorure de
nickel II en précisant la verrerie utilisée.
2- On réalise une pile « nickel-cuivre » en associant les deux demi-piles suivantes :
• Demi-pile N° 1 : Electrode de nickel plongeant dans la solution de chlorure de
nickel II (S1),
• Demi-pile N° 2 : Electrode de cuivre plongeant dans la solution de sulfate de
cuivre II (S2).
a) Ecrire, pour chaque couple redox, la demi-équation correspondante.
b) Calculer les potentiels E1 et E2 de chaque demi-pile.
c) En déduire la force électromotrice de la pile en début de fonctionnement.
d) Faire le schéma annoté de la pile débitant dans un récepteur, en indiquant les
polarités des électrodes, le sens de circulation des électrons et celui du courant.
e) Déduire du schéma et de la question 2.a) l’équation de la réaction globale lorsque
la pile délivre du courant.
B . Radioactivité du cuivre (3,5 points)
Dans cette partie on se propose d’étudier les propriétés radioactives
isotopes artificiels du cuivre.
d’un des
Données :
Extrait de la classification périodique :
Elément
Co
Ni
Cu
Zn
Ga
Ge
Numéro
atomique (Z)
27
28
29
30
31
32
A
-λt
) = - λ t ou A = A0 e
A0
A représente l’activité de l’échantillon à l’instant t
A0 représente l’activité de l’échantillon à l’instant t = 0
λ est la constante de désintégration radioactive
Loi de décroissance radioactive :
ln (
3
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1- Le cuivre naturel possède principalement deux isotopes
63
Cu et 65Cu.
a) Définir le terme « isotopes ».
b) Donner la composition du noyau
63
Cu.
2- Pour le traitement des cancers, on utilise l’isotope artificiel du cuivre
67
Cu,
émetteur β-, dont la période radioactive est suffisamment courte, ce qui permet aux
patients de sortir rapidement après traitement.
a) Préciser la nature de la particule émise lors d’une désintégration de type β-.
b) S’agit-il d’une réaction nucléaire spontanée ou provoquée ?
c) Ecrire l’équation de la réaction de désintégration du nucléide 67Cu en précisant
les lois utilisées.
La période radioactive de l’isotope
67
Cu est T = 62 h.
d) Définir en une phrase la période radioactive.
ln 2
e) Montrer que λ =
.
T
f) Calculer la valeur de la constante radioactive λ de 67Cu en précisant l’unité.
g) Du cuivre 67Cu ayant été administré au patient, ce dernier est autorisé à sortir
lorsque l’activité de l’isotope devient égale à 80 % de son activité initiale.
Au bout de combien de temps le patient peut-il quitter l’hôpital ?
h) Selon vous, quels sont les moyens de protection utilisés autour d’une enceinte
de radiothérapie ?
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Partie Mécanique/Fluidique (12 points)
A – Principe de l’expérience de CAVENDISH (6 points)
Henry Cavendish (1731 – 1810)
« J’ai pesé la Terre ! » aurait déclaré Cavendish en 1798. En effet, grâce à la mise au
point d’une astucieuse balance de torsion (photo ci-dessous), il venait de mesurer
les infimes forces de pesanteur qui agissent entre des masses ordinaires. Ceci lui
permettait de déterminer la valeur de la constante universelle de gravitation G
intervenant dans la loi de Newton énoncée en 1687.
L’expérience de Cavendish a permis d’établir une valeur de référence pour la
constante universelle de gravitation que nous noterons Gréférence.
-11
Cette valeur (6,67 x 10
N.m².kg-2) a permis le calcul de la masse de la Terre :
24
M = 6 x 10 kg.
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Le principe de la balance de torsion se fonde sur l’obtention d’un système qui
établit l'équilibre entre le couple de torsion d'un fil et les forces d'attraction
gravitationnelle. Elle est constituée de deux petites sphères de masse m, d’une tige
de longueur a et d’un fil de torsion. De part et d’autre de la tige, on a placé deux
autres sphères fixes de masse M en face de chacune des masses m (M très
supérieure à m). L’ensemble est alors à l’équilibre (voir schémas ci-dessous). On
écarte le pendule ainsi constitué de sa position d’équilibre. Celui-ci va alors osciller
jusqu’à revenir dans son état d’équilibre initial.
Une étude en laboratoire de la balance de Cavendish utilise toujours le même
principe : deux petites masses m (15,0 g) aux extrémités d’une tige suspendue à un
fil de torsion sont attirées par deux grandes masses M (1,50 kg). A l’équilibre, les
forces de gravitation ont dévié le fléau de la balance d’un angle θ, angle qui peut
être mesuré avec des capteurs diélectriques très sensibles, d’où une approche
quantitative simplifiée et précise.
,
Vue en perspective
M
m
F'
F'
m
M
Vue de dessus à l’équilibre
6
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1. Le pendule est composé du fil de torsion, de la tige de longueur a et de masse
négligeable aux extrémités de laquelle se trouvent deux petites sphères de
ma²
masse m. Son moment d’inertie I est donné par la relation I =
, a étant
2
la distance entre les deux petites sphères de masse m avec a = 10,0 cm.
Calculer la valeur numérique du moment d’inertie I en précisant son unité.
2. Le pendule oscille avec une période T de 702 s. On rappelle la relation entre la
période T, le moment d’inertie I et la constante de torsion C du fil : T = 2π
I
C
2.1.
Calculer la constante de torsion C du fil en précisant son unité.
2.2.
Que pourriez-vous prévoir concernant la valeur de la période si on
venait à utiliser deux petites sphères plus légères ?
3. Soit F la force d’interaction gravitationnelle qui s’exerce entre deux sphères
(une petite et un grande) de masses respectives m et M séparées d’une distance
d à l’équilibre. On suppose que F reste perpendiculaire à la tige.
3.1.
3.2.
Donner l’expression de chacun des moments non nuls appliqués au
système en rotation {masses m + tige} par rapport à l’axe de torsion :
moment du couple de forces agissant sur les masses m et moment du
couple de rappel du fil de torsion.
Sous l’effet de ces moments, le pendule a tourné d’un angle θ. Par
application de la relation fondamentale de la dynamique pour un solide
en rotation, montrer que l’on obtient Fa = Cθ lorsque le système est en
équilibre.
4. L’intensité de la force d’interaction gravitationnelle est donnée par : F =
4.1.
4.2.
4.3.
GMm
d²
En utilisant le résultat de la question 3.2, écrire une relation entre les
grandeurs G, m, M, d, C, θ, a.
En déduire l’expression littérale de la constante universelle de
gravitation G en fonction des grandeurs m, M, d, C, θ, a.
La distance d entre petite et grande sphère à l’équilibre est de 4,60 cm.
On mesure une déviation par rapport à l’état initial de l’angle θ = 0,0118
rad. Calculer la valeur de la constante universelle de gravitation G et
donner son unité.
5. A partir des données du problème, commenter la précision du résultat de
l’expérience par rapport à la valeur de référence Gréférence.
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B – Mesure de la viscosité d’une huile moteur (6 points)
Les conditions d’utilisation d’un moteur de voiture sont étroitement liées au choix
de l’huile moteur. Ses propriétés sont fortement dépendantes de la viscosité.
Pour déterminer la viscosité η d’une huile moteur S 20W-50 de masse volumique ρ1,
on mesure la vitesse de chute d’une bille sphérique dans un tube vertical rempli de
cette huile moteur. L’expérience est réalisée à la température de 22 ° C.
On prend les valeurs :
• g = 9,81 m. s-2 pour l’accélération de la pesanteur.
• ρe = 1,0 × 103 kg. m-3 pour la masse volumique de l’eau à 22 ° C.
La bille de masse m, de volume V et de rayon R se déplace selon un axe vertical à la
vitesse v .
Elle est soumise à son poids P = m g , à la poussée d’Archimède F = - ρ1 V g et à
la force de viscosité T exercée par le fluide qui s’oppose au déplacement de la bille
et qui est donnée par : T = - 6πηR v
1. Représenter, sur un schéma, sans considération d’échelle, les forces
extérieures appliquées à la bille en chute verticale dans le fluide.
2. Justifier que, au cours de son mouvement, la bille accélère puis que sa vitesse
se stabilise à une valeur limite vlim si le tube est suffisamment long.
3. Décrire un protocole expérimental de votre choix permettant d’observer le
mouvement de la bille et de déterminer si elle atteint une vitesse limite.
Pour un montage donné, on établit l’existence d’une vitesse limite et on mesure :
vlim = 2,60 cm. s-1
4. On considère le système {bille}. Exprimer la relation fondamentale de la
dynamique appliquée au système dans le cas particulier où il effectue un
mouvement rectiligne et uniforme.
5. On mesure la densité de l’huile S 20W-50 avec un densimètre, on trouve 0,884.
En déduire sa masse volumique ρ1.
6. La bille a une masse de 1,49 g et un diamètre de 7,15 mm. Vérifier que la
masse volumique de cette bille en acier est ρ2 = 7,79 × 103 kg. m-3.
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7. A partir du résultat de la question 4) on trouve pour la viscosité de l’huile
l’expression suivante :
η=
2R²g
(ρ 2 − ρ 1 )
9 v lim
On doit introduire dans cette formule un coefficient de correction K qui prend en
compte les effets de paroi.
K est une constante sans dimension qui ne dépend que des diamètres respectifs
de la bille et du tube et ne dépend pas des caractéristiques du fluide ni de la
2R²g
température. Dans ce cadre, on obtient
ηcorrigé =
(ρ 2 − ρ 1 )
9 v lim K
A l’aide de l’expression de ηcorrigé calculer la viscosité de l’huile moteur si K = 18.
8. Le fabricant donne la variation de la viscosité en fonction de la température
(voir graphique ci-dessous). Quel est l’écart relatif entre la valeur de viscosité
issue de ce graphe et la mesure précédente ?
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