TP 12 : Mesure de coefficients de frottements fluide et solide Maxime Champion
Il nous faut modéliser la force de frottement fluide. On utilise habituellement la
formule de Stokes #”
F=−6πηr#”
v. Il faut en réalité prendre en compte le fait que le
milieu n’est pas infini ainsi que l’existence de recirculations de fluide provoquées par
le déplacement de la bille. Cela induit une correction non négligeable à la formule de
Stokes dans les conditions expérimentales dans lesquelles nous travaillons. Dans ces
conditions, cette force peut être modélisée par
#”
F=−6πη r
1−2.1r
R
#”
v , (2.2)
avec Rle rayon du tube et ηla viscosité dynamique du fluide.
Sous ces hypothèses, en développant les différents termes, on peut extraire de la
seconde loi de Newton (2.1) la vitesse de chute de la bille en régime permanent
v=2
9
ρbille −ρf
ηr2g1−2.1r
R.(2.3)
Ainsi, la vitesse de chute dépend de façon non triviale du rayon de la bille. On se
propose de vérifier expérimentalement cette loi.
2.2 Mesure de viscosité
•Laisser tomber la bille au centre du tube sans lui donner de vitesse initiale.
Entre deux chutes successives, il faut attendre quelques instants pour que le
fluide retourne au repos, et ainsi éviter toute perturbation parasite.
•Mesurer le temps de chute de la bille entre les deux graduations extrêmes.
Il faut placer son œil à la hauteur de la graduation pour repérer correctement
le passage des billes.
Il existe une incertitude sur la mesure de temps due à l’expérimentateur. Le
temps de réaction pour un événement attendu est de l’ordre de 0.1 s (cela cor-
respond au temps nécessaire pour éteindre un chronomètre lors de l’affichage
d’un temps donné).
•Répéter l’expérience plusieurs fois.
Il est nécessaire de connaître la masse volumique et la température du fluide
pour la discussion du résultat.
IÉtablissement du régime permanent
Il faut vérifier expérimentalement l’hypothèse de régime permanent.
•Prendre une bille de rayon et mesurer les temps de passages aux différentes gra-
duations intermédiaires. Vérifier que la vitesse est constante tout au long de la
chute.
On laissera les billes au fond du tube.
2.3 Exploitation des données
•Estimer la masse volumique des billes à l’aide d’une mesure de masse et de leur
rayon.
•La masse volumique du glycérol est indiquée sur la notice du bidon.
•À l’aide du logiciel Regressi et de la formule (2.3), réaliser une moyenne des vitesse
mesurées et en déduire la viscosité du glycérol à la température de mesure.
2.4 Effet de l’hydratation
Le glycérol s’hydrate rapidement au contact de l’atmosphère humide et la pré-
sence d’eau modifie très rapidement sa viscosité comme l’indiquent les valeurs du
tableau 1.
Il faut retenir que la valeur mesurée doit être inférieure à la valeur tabulée
du glycérol pur.
Glycérol pur (20 ◦C) pur (25 ◦C) hydraté (96% en masse, 20 ◦C)
ν(Pa·s) 1.46 0.934 0.648
Tab. 1 – Quelques valeurs de viscosité dynamique pour le glycérol
2/2