Mesure de coefficients de frottements fluides et solide

TP 12 Mesure de coefficients de frottements fluide et solide
Lycée Polyvalent de Montbéliard - Physique-Chimie - TSI 1 - 2016-2017
Ce TP est évalué.
Vous avez le droit d’utiliser les informations que vous avez consigné dans votre cahier de
TP. Vous devez noter toutes les informations que vous jugez pertinentes dans le cahier.
On prendra soin de bien justifier toutes les incertitudes de mesure. L’autonomie et la prise
d’initiative sont valorisées dans l’évaluation.
Compétences évaluées :
− Choisir, concevoir ou justifier un protocole ou un dispositif expérimental.
− Effectuer des représentations graphiques à partir de données expérimentales.
− Confronter un modèle à des résultats expérimentaux.
2.1
Motivations théoriques
On étudie la chute de billes sphériques de rayon r et de masse volumique ρbille
dans une éprouvette cylindrique remplie d’un fluide visqueux de masse volumique ρf .
#”
Le mouvement est régi par trois forces : le poids m #”
g , la poussée d’Archimède Π et
#”
la force de frottement fluide F .
La seconde loi de Newton appliquée à la bille de masse m s’écrit
m
1
d #”
v
#” #”
= m #”
g +Π+F .
dt
(2.1)
Mesure d’un coefficient de frottement solide
2R
Capacités exigibles
− Mettre en œuvre un protocole expérimental permettant de mesurer un coefficient
de frottement solide.
Matériel : un plan inclinable, un rapporteur, une différents objets avec des états de
#”
g
L
surface différents.
• À l’aide du matériel disponible, proposer un protocole pour mesurer un coefficient
de frottement. Le mettre oeuvre.
2
Mesure d’un coefficient de frottement fluide
Fig. 1 – Schéma de principe du viscosimètre à bille : Après un court régime transitoire,
la bille, de masse volumique supérieure à celle du fluide, chute à vitesse constante dans
le tube.
Capacités exigibles
− Proposer un protocole expérimental de mesure de frottements fluides.
Matériel : une grosse éprouvette remplie de glycérol, deux élastiques, des billes d’acier
calibrées en rayon, un thermomètre, un aimant, une balance de précision, un chronomètre,
un ordinateur.
Maxime Champion - www.mchampion.fr
Faisons les hypothèses suivantes :
. le régime permanent est atteint (la bille chute à vitesse constante) ;
. le fond du tube n’a pas d’influence sur l’écoulement ;
. l’écoulement est laminaire, ce qui revient dans notre expérience à un nombre de
Reynolds caractéristique de l’écoulement petit devant 1.
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TP 12 : Mesure de coefficients de frottements fluide et solide
Maxime Champion
Il nous faut modéliser la force de frottement fluide. On utilise habituellement la
#”
formule de Stokes F = −6πηr #”
v . Il faut en réalité prendre en compte le fait que le
milieu n’est pas infini ainsi que l’existence de recirculations de fluide provoquées par
le déplacement de la bille. Cela induit une correction non négligeable à la formule de
Stokes dans les conditions expérimentales dans lesquelles nous travaillons. Dans ces
conditions, cette force peut être modélisée par
r
#”
#”
(2.2)
F = −6πη
r v,
1 − 2.1
R
avec R le rayon du tube et η la viscosité dynamique du fluide.
Sous ces hypothèses, en développant les différents termes, on peut extraire de la
seconde loi de Newton (2.1) la vitesse de chute de la bille en régime permanent
2 ρbille − ρf 2 r
v=
r g 1 − 2.1
.
(2.3)
9
η
R
Ainsi, la vitesse de chute dépend de façon non triviale du rayon de la bille. On se
propose de vérifier expérimentalement cette loi.
2.2
2.3
Exploitation des données
• Estimer la masse volumique des billes à l’aide d’une mesure de masse et de leur
rayon.
• La masse volumique du glycérol est indiquée sur la notice du bidon.
• À l’aide du logiciel Regressi et de la formule (2.3), réaliser une moyenne des vitesse
mesurées et en déduire la viscosité du glycérol à la température de mesure.
2.4
Effet de l’hydratation
Le glycérol s’hydrate rapidement au contact de l’atmosphère humide et la présence d’eau modifie très rapidement sa viscosité comme l’indiquent les valeurs du
tableau 1.
Il faut retenir que la valeur mesurée doit être inférieure à la valeur tabulée
du glycérol pur.
Glycérol
ν (Pa·s)
Mesure de viscosité
pur (20 ◦C)
1.46
pur (25 ◦C)
0.934
hydraté (96% en masse, 20 ◦C)
0.648
Tab. 1 – Quelques valeurs de viscosité dynamique pour le glycérol
• Laisser tomber la bille au centre du tube sans lui donner de vitesse initiale.
Entre deux chutes successives, il faut attendre quelques instants pour que le
fluide retourne au repos, et ainsi éviter toute perturbation parasite.
• Mesurer le temps de chute de la bille entre les deux graduations extrêmes.
Il faut placer son œil à la hauteur de la graduation pour repérer correctement
le passage des billes.
Il existe une incertitude sur la mesure de temps due à l’expérimentateur. Le
temps de réaction pour un événement attendu est de l’ordre de 0.1 s (cela correspond au temps nécessaire pour éteindre un chronomètre lors de l’affichage
d’un temps donné).
• Répéter l’expérience plusieurs fois.
Il est nécessaire de connaître la masse volumique et la température du fluide
pour la discussion du résultat.
I Établissement du régime permanent
Il faut vérifier expérimentalement l’hypothèse de régime permanent.
• Prendre une bille de rayon et mesurer les temps de passages aux différentes graduations intermédiaires. Vérifier que la vitesse est constante tout au long de la
chute.
On laissera les billes au fond du tube.
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