pour mercredi 17 octobre : n°57, 61 p 160 et n°66, 67 p 161 n°57 p 160 Dans le triangle RTI : • le point C est le milieu du segment [TI], • le point B est le milieu du segment [RT] Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Donc : (BC) // (RI). Les angles TBC et TRI sont correspondants pour les droites (BC) et (RI) coupées par la sécante (TR). Or, si deux angles correspondants sont déterminés par deux droites parallèles, alors ils ont la même mesure. Donc, les angles TBC et TRI sont de la même mesure. Par suite : TBC = 63°. Dans le triangle TBC, la somme des mesures des angles est égale à 180°. D’où : BTC = 180° – (63° + 40°) BTC = 77°. n°61 p 160 1) et 2) Dans le triangle BDF : • le point I est le milieu du segment [BD] • le point J est le milieu du segment [BF] Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Donc, (IJ) // (DF). Comme les points I et J sont deux points de la droite (AC), on a : les droites (DF) et (AC) sont parallèles. n°66 p 161 Dans le triangle BEG : * le point I est le milieu du segment [BE], * le point J est le milieu du segment [BG]. Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté. Donc, (IJ) // (EG). n°67 p 161 Dans le triangle CDF : • le point J est le milieu du segment [CF], • le point K est le milieu du segment [DF]. Or, dans un triangle, si un segment a pour extrémités les milieux de deux côtés d’un triangle, alors sa longueur est égale à la moitié de la longueur du troisième côté. KJ = CD : 2. Donc, CD = 2 × KJ. 2) b) Le point I est le milieu du segment [AC]. Le point D est le symétrique du point B par rapport à I. D’où, le point I est aussi le milieu du segment |BD]. Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui se coupent en leur milieu. Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu, alors c’est un parallélogramme. Donc, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme. 3) Le point F est le symétrique du point B par rapport à la droite (AC). D’où la droite (AC) est la médiatrice du segment [BF]. Appelons J le milieu du segment [BF]. J est un point de la droite (AC). Chapitre G1 : Triangle et parallèles - Page 1 sur 1