le point C est le milieu du

pour mercredi 17 octobre :
n°57, 61 p 160 et n°66, 67 p 161
n°57 p 160
Dans le triangle RTI :
• le point C est le milieu du segment [TI],
• le point B est le milieu du segment [RT]
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux
de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc : (BC) // (RI).
Les angles
TBC
et
TRI
sont correspondants pour
les droites (BC) et (RI) coupées par la sécante (TR).
Or, si deux angles correspondants sont déterminés par
deux droites parallèles, alors ils ont la même mesure.
Donc, les angles
TBC
et
TRI
sont de la même
mesure. Par suite :
TBC
= 63°.
Dans le triangle TBC, la somme des mesures des
angles est égale à 180°.
D’où :
BTC
= 180° – (63° + 40°)
BTC
= 77°.
n°61 p 160
1) et 2)
2) b) Le point I est le milieu du segment [AC].
Le point D est le symétrique du point B par rapport à I.
D’où, le point I est aussi le milieu du segment |BD].
Le quadrilatère ABCD a ses diagonales qui se coupent
en leur milieu.
Or, si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent
en leur milieu, alors c’est un parallélogramme.
Donc, le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
3) Le point F est le symétrique du point B par rapport à
la droite (AC). D’où la droite (AC) est la médiatrice du
segment [BF].
Appelons J le milieu du segment [BF].
J est un point de la droite (AC).
Dans le triangle BDF :
• le point I est le milieu du segment [BD]
• le point J est le milieu du segment [BF]
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux
de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc, (IJ) // (DF).
Comme les points I et J sont deux points de la droite
(AC), on a : les droites (DF) et (AC) sont parallèles.
n°66 p 161
Dans le triangle BEG :
* le point I est le milieu du segment [BE],
* le point J est le milieu du segment [BG].
Or, dans un triangle, si une droite passe par les milieux
de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.
Donc, (IJ) // (EG).
n°67 p 161
Dans le triangle CDF :
• le point J est le milieu du segment [CF],
• le point K est le milieu du segment [DF].
Or, dans un triangle, si un segment a pour extrémités
les milieux de deux côtés d’un triangle, alors sa
longueur est égale à la moitié de la longueur du
troisième côté.
KJ = CD : 2. Donc, CD = 2 × KJ.
Chapitre G1 : Triangle et parallèles - Page 1 sur 1