NOM : PRENOM : Classe : Devoir commun de Mathématiques Classes de 4ème Mercredi 13 novembre 2013 ********************************** Durée de l’épreuve : 55 minutes ********************************** ▪ Le sujet comporte 4 pages. Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet et que les 4 pages sont imprimées. ▪ Le candidat répondra directement sur le sujet. Aucune autre feuille ne sera ramassée. ▪ Le manque de soin général pourra donner lieu à une pénalité de points. ▪ L’usage de la calculatrice est interdit. ▪ Le corrigé de ce sujet sera disponible sur le site de mathématiques Maths Objectif Brevet dès la fin de l'épreuve. Bon courage à tous... Barème Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Total 1 point / réponse 4 points 6 points 50 points Exercice 1 Pour chaque proposition, une seule des trois réponses proposées est juste. Complète la colonne ta réponse avec la bonne lettre. Question 1 Le tableau de proportionnalité est le tableau... A 3 21 4 28 B 35 5 6 9 8 12 Ta répo nse C 22 33 3 25 4 26 6 28 Voici un tableau de proportionnalité : 2 3 Le coefficient de proportionnalité est... Dans le tableau ci-dessus, le nombre manquant a est... 7 3 3 7 1,5 6,5 1,5 1 4 3,5 + (−6) = . +2,5 −2,5 −3,5 5 (−6,3) + (−5,7) = . −12 −11 +12 6 (−2) − (−4) = . (−2) + (+4) (+2) − (+4) (+2) + (−4) 7 12 − (−87) = . −99 −75 99 8 15 =. 18 5 6 1,5 0,18 5 8 9 3 7 × =. 4 4 3 7 21 16 10 2 6 < car . 7 7 2<6 2 6 < 1 et > 1 7 7 21 4 2 < 6 et les deux fractions sont au même dénominateur 11 5 11 < car . 4 8 16 3 7 + =. 4 4 4 9 + =. 5 10 28 −3=. 5 24 = 12 3 70 : 2 × 5 : 7 = . 17 112 − 2 × 6 + 4 = . 18 5 + 13 peut s'écrire également. 2 19 5 × (2 × 3) = . 12 13 14 15 20 21 Une expression égale à 5 × (4,8 − 1,3) est . Une expression égale à 3,7 × 7 + 3 × 3,7 est . 5 9 9 11 = et < 4 8 8 8 5 2 13 15 13 5 5 10 10 11 = et < 4 8 8 8 21 16 17 10 5 4 < 8 et 5 < 11 5 4 13 10 25 2 2 3 6 8 12 1 7 25 104 664 1100 (5 : 2) + 13 5 + 13 : 2 (5 + 13) : 2 5×2×5×3 25 2×3×5 5 × 4,8 − 5 × 1,3 5 × 4,8 − 1,3 5 × 1,3 − 5 × 4,8 3,7 × (7 + 3) × 3,7 3,7 × (7 + 3) 3,7 × 7 + 3 22 221100 n’est pas divisible par . 3 9 10 23 512 est divisible par . 3 4 5 24 Une figure et sa symétrique par rapport à un point sont représentées sur la figure. Le point O est le centre de symétrie de cette figure. 25 Le périmètre de cette figure est 15,6 cm L'aire de cette figure est 11,4 cm² Cette figure a aussi un axe de symétrie le cercle le rectangle le triangle équilatéral 26 Les points A et B sont symétriques par rapport à O sur la figure . 27 Les droites (d) et (d’) sont symétriques par rapport à O sur la figure . 28 L’une de ces figures n’a pas de centre de symétrie ; c’est . 29 Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est. un rectangle un losange un carré 30 Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors c’est. un rectangle un losange un carré 31 Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu, de même longueur et perpendiculaires, alors c’est... un rectangle un losange un carré adjacents complémentaires supplémentaires v = 38° v = 52° v = 142° x = 131° x = 41° x = 49° 32 Sur la figure ci-dessus, les angles aOd et cOb sont . 33 Deux angles u et v sont complémentaires. u = 38° donc . 34 Les angles marqués sont correspondants sur la figure . Sur la figure ci-dessous, les droites (d1) et (d2) sont parallèles. 35 Donc . 36 Les droites (d1) et (d2) sont parallèles dans le cas de la figure . 37 On ne peut pas construire... 38 39 40 Un triangle sera plat si ses côtés mesurent... Un carré a pour côté c. Son aire est déterminée par . Un disque a pour rayon R. Son aire est déterminée par . Exercice 2 un triangle dont les angles mesurent 72°, 47° et 62° un triangle dont les côtés mesurent 3 cm, 4 cm et 5 cm un triangle rectangle dont deux côtés mesurent 3 cm 7 cm ; 2,5 cm ; 5,2 cm 7 cm ; 3 cm ; 3 cm 7 cm ; 3,1 cm ; 3,9 cm c² 4×c 2×c 2×R×π R2 × π R × π2 Construction On considère un triangle ABC tel que : AC = 6 cm BAC = 30° BCA = 60° 1) Construis ci-contre le triangle ABC (on a déjà tracé le segment [AC] pour t’aider). 2) Place le point I milieu du segment [AC]. A 3) Construis le point D symétrique du point B par rapport au point I. Exercice 3 Démonstration Sur la figure ci-contre, on a construit un triangle ABC rectangle en A. I est le milieu de [AC]. La perpendiculaire à [AC] passant par I coupe [BC] en J. 1) Est-il vrai que les droites (IJ) et (AB) sont parallèles ? Justifie. 2) Est-il vrai que les segments [CJ] et [JA] sont de même longueur ? Justifie. C