Herculina est en forme - Olympiades de Physique
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Introduction Notre projet se résume en l'étude des astéroïdes dans le cadre du club astronomie du lycée. La première partie du projet consiste en la présentation des astéroïdes en général. La seconde partie est basée sur l'étude de courbes de luminosité d'astéroïdes centimétriques en représentant au mieux les conditions réelles d'observation. Ensuite nous avons étudié les astéroïdes de façon réelle et en particulier l'astéroïde Herculina. Nous l'avons observé plusieurs nuits pour obtenir une courbe de luminosité valable que nous avons comparé avec les courbes obtenues en laboratoire. Lors du projet nous avons aussi fait appel à deux astrophysiciens, dont un travaillant à l'observatoire de Genève. Notre dossier présente toutes les étapes de notre démarche ainsi que les problèmes rencontrés pour répondre à la question : « Comment déterminer la forme d'un astéroïde à partir de sa courbe de luminosité ? ». 1 Sommaire I- Le monde fascinant des astéroïdes, petits corps du ciel remplis de mystères ... (pages 3 à 4) II- Une envie de passer à la pratique : le montage (page 5) III- Les modèles et leurs courbes de luminosité (pages 6 à 7) IV- La pratique sur le terrain ! (page 8) V- Le pré-traitement des photos de Herculina ... (page 9) VI- … Le traitement des photos et la courbe de luminosité de Herculina (pages 10 à 12) VII- Problème de comparaison et résolution (pages 13 à 14) VIII- Détermination de la forme de Herculina (pages 15 à 16) IX- Conclusion (page 17) X- Bibliographie (page 18) XI- Glossaire (page 19) N.B. : tous les mots suivis d'un « * » sont définis et présentés dans le glossaire. Dossier réalisé par : Titouan Coislier, Corentin Pasquier et Florian Livet, élèves de terminale S, dans le cadre du club astronomie du lycée Léonard de Vinci. 2 I- Le monde fascinant des astéroïdes : petits corps du ciel, remplis de mystères … 1- La découverte des premiers astéroïdes : Le premier janvier 1801, Giuseppe Piazzi découvre par hasard alors qu'il observe la constellation du taureau, un objet non identifié en mouvement très lent. Il décide de suivre pendant plusieurs nuits son déplacement. Une fois son orbite et sa distance par rapport à la Terre mieux déterminées, Piazzi et son collègue, Carl Friedrich Gauss, concluent que cet objet se trouve entre Mars et Jupiter. Piazzi lui donne le nom de Cérès en l'honneur de la déesse protectrice de la Sicile. Cette découverte marque le début de l'exploration et de la recherche scientifique sur les astéroïdes. Photo de Junon De 1802 à 1807, 3 autres objets furent découverts, ils furent nommés Pallas, Junon et Vesta. Ces 3 corps et Cérès furent longtemps considérés comme des planètes. Par la suite, les recherches concernant les astéroïdes furent abandonnées jusqu'en 1845, date de la découverte de l'astéroïde Astrée par Karl Ludwig Hencke, relançant l'activité. En 1868, on connaissait 100 astéroïdes. En 1921, on en connaissait 1000 et en 1989, 10000. Autrement dit, les recherches au cours du dix-neuvième et du vingtième siècles se sont multipliées de manière fulgurante. Aujourd'hui, on connait plus de cinq-cents mille astéroïdes, ce chiffre est en augmentation continue. Photo de Cérès Photo de Pallas Photo de Vesta 2- La définition du mot « astéroïde » : Cela veut dire : comme un astre ou petite planète. Ce sont des « petits » corps célestes rocheux et/ou métalliques souvent de formes irrégulières et de diamètre variable. 3- L'origine des astéroïdes : Les astéroïdes ne sont pas nés de l'éclatement d'une planète mais sont issus de la fragmentation des planétésimaux* provenant de l'agglomération de poussières au cours de phénomènes cosmiques violents. Les astéroïdes se sont formés en même temps que le Soleil car ils proviennent de la condensation de la nébuleuse proto-solaire*. Ainsi, les astéroïdes ont un lien étroit avec le Soleil, mais ont également des liens avec les planètes puisqu'elles résultent du groupement de petits astéroïdes. A cause de la proximité de Jupiter, l'agglomération des astéroïdes entre eux a été interrompue empêchant ainsi la formation d'une cinquième planète entre Mars et Jupiter. Pourtant, en 1766, le physicien, astronome et biologiste prussien, Johann Daniel Titius prédisait l'existence d'une planète à cet endroit, en vertu de la loi de Titius-Bode*. 3 4- Leur dimension : La dimension des astéroïdes est très variable, elle va de quelques dizaines de mètres à plus de mille kilomètres de diamètre. Les plus grands sont exceptionnels, puisque la plupart des astéroïdes ne dépassent pas un kilomètre de diamètre. Plus un astéroïde est gros et plus il est sphérique. En effet, au dessus de cent soixante kilomètres de diamètre, leur forme devient de plus en plus sphérique du fait de la gravité. 5- Leur localisation : La plupart des astéroïdes du système solaire se trouvent entre Mars et Jupiter, à plus de 3 UA* du Soleil, ils forment la ceinture principale. Les astéroïdes Troyens*, évoluant en dehors de la ceinture principale*, constituent d'autres spécimens particuliers d'astéroïdes. Enfin, il existe des astéroïdes beaucoup plus éloignés du Soleil qui gravitent au delà de l'orbite de Neptune et qui composent la ceinture de Kuiper*. Leur orbite est parfois très excentrée, cela leur permet de traverser l'orbite de la Terre, de Mars ou d'autres planètes, on parle alors d'astéroïdes géocroiseurs*. 6- Les trois types d'astéroïdes : Les astéroïdes sont classés grâce à leur albédo, c'est la quantité d'énergie solaire (= lumière) réfléchie par la surface de l'astéroïde dans l'espace, permettant ainsi d'identifier leur composition chimique. Il existe trois familles d'astéroïdes qu'on trouve très souvent et d'autres bien plus rares : – les astéroïdes de type C : cette catégorie regroupe 75% des astéroïdes connus. Ils sont carbonés et très sombres à cause de leur importante teneur en hydrocarbures (albédo inférieur à 0,05). Il sont associés à la classe des météorites chondrites carbonées. – Les astéroïdes de type S : cette catégorie regroupe 17% des astéroïdes. Ils sont silicatés et absorbent fortement la lumière bleue et les ultraviolets (albédo de 0,1 à 0,2). Ces astéroïdes sont composés principalement de silicate de fer et de magnésium. – Les astéroïdes de type M : cette catégorie regroupe peu d'astéroïdes (environ 5%). Ils sont métalliques et réfléchissent très bien la lumière (albédo supérieur à 0,2). Ils sont composés principalement de fer et de nickel. 7- Leur observation : Les astéroïdes sont observés à partir de la Terre à l'aide de télescopes ou de lunettes astronomiques, par des professionnels ou par des amateurs. Ils peuvent également être observés depuis l'espace avec des télescopes spatiaux comme Hubble. Ou encore pendant les missions spatiales passant à proximité d'un astéroïde comme lors de la mission Galiléo, où la sonde Galiléo est passée très près de l'astéroïde Ida alors qu'elle faisait route vers Jupiter. Dernièrement, la sonde japonaise Hayabusa a rapporté sur terre des poussières de l'astéroïde Itokawa, c'est la première fois que des échantillons d'un astéroïde sont ramenés sur Terre. 4 II- Une envie de passer à la pratique : le montage Après une partie générale sur les astéroïdes pour acquérir un maximum de connaissances sur ces derniers, nous avons voulu créer un montage pour les étudier de façon réelle. Le but du montage était de créer une situation se rapprochant un maximum de la réalité, mais à une échelle humaine. Pour étudier les astéroïdes, nous n'avions pas beaucoup de possibilités, c'est pour cela que nous avons choisi d'étudier leur luminosité. Le but final de notre montage était de comparer les courbes de luminosité de nos modèles à celle(s) d'astéroïde(s) pour répondre à notre question : comment connaître la forme d'un astéroïde. 1- Les modèles : Pour représenter les astéroïdes, nous avons créé des petits modèles de différentes formes. Ces derniers étant le point clé du montage, ils seront détaillés avec précision dans la partie suivante. Un de nos modèles 2- La rotation : Un astéroïde, comme nous l'avons vu dans la première partie, tourne sur lui même, nous devions donc reproduire cette rotation. Rien de plus simple qu'un moteur faisant tourner une broche. Au bout de cette broche est accroché le modèle qui tourne donc sur lui même. Au fil des mesures nous avons changer cet axe de rotation pour Moteur et broche accroché à la obtenir un maximum de courbes avec un seul modèle. potence 3- La luminosité : Pour reproduire les conditions réelles de luminosité, il nous fallait une pièce sombre pour qu'aucun phénomène ne vienne perturber la luminosité des modèles. Nous avons choisi pour représenter le Soleil, une simple lampe. Certaines sources parasites de lumière pouvaient persister comme celle de la potence (qui servait à maintenir la broche), nous avons donc créé plusieurs caches noirs pour supprimer ces sources perturbatrices. 4- L'acquisition : L'acquisition se faisait grâce à une simple webcam, le logiciel utilisé était « Généris 5+ ». La durée d'une séquence était de cinq minutes avec cinq images par secondes, un temps de cinq minutes est assez long ainsi cela nous garantissait de retrouver une période dans chaque cas. La distance entre la webcam et le modèle était aussi un des points les plus importants du montage, il nous fallait trouver un compromis entre la taille des modèles et la distance de la webcam. Nous avons remarqué après de multiples essais que la distance la meilleure était de cinq mètres ; en effet, trop près la forme du modèle était visible, ce qui n'est pas le cas dans la réalité ; trop loin, on perdait une quantité trop importante de données. Acquisition d'un modèle (dans une salle de bain) 5 III- Les modèles et leurs courbes de luminosité On peut s'apercevoir que les modèles sont, dans le montage, les objets donnant les courbes de luminosité. C'est pour cela qu'ils sont sans doute un des points les plus importants du montage. Nous allons donc parler ici des modèles, de leur forme, de leur taille, de leur composition et de leur texture, notre but étant de se rapprocher le plus possible de la réalité. 1- Leur forme : Lors de la création des modèles, nous avons décidé de classer les modèles en deux catégories : Les formes géométriques et les formes aléatoires. En ce qui concerne les formes géométriques, leur intérêt se trouve dans le fait qu'ils ont des formes accentués. Ainsi, le lien entre la forme des modèles et celle des astéroïdes sera plus facile à établir, en comparant leurs courbes de luminosité. En effet, prenons l'exemple d'un cône, on retrouve une forme très allongée, très accentuée, chaque accentuation correspond à une allure de courbe particulière, singulière. Ainsi, si on retrouve l'aspect singulier de la courbe du cône dans une courbe d'un astéroïde, il est très probable que l'astéroïde ait Modèle : cône, cube, tétraèdre, une forme proche du cône. double-sphère Cependant, nous nous sommes rendus compte que plusieurs formes géométriques peuvent avoir des courbes très similaires (comme le cas de la sphère et de l'ovale dans certaine orientation). De plus il est peu probable de trouver des astéroïdes de forme géométrique (comme un cube ou un tétraèdre) dans l'espace. C'est pourquoi nous avons décidé de prendre des formes plus aléatoires : celle des pommes de terre. Ainsi, nous Modèle : sphère, ovale, pomme pouvons comparer les courbes des pommes de terre avec la de terre courbe d'un astéroïde, mais encore une fois il est peu probable de trouver des courbes de mêmes allures. 2- Leur taille : Leur taille est liée à la distance entre la caméra et le modèle. En effet avoir une longue distance caméra-modèle et un modèle de grande taille revient au même qu'avoir une distance caméra-modèle courte et un modèle de petite taille. Pour déterminer quelle taille approximative devait avoir le modèle, nous devions trouver un compromis entre le fait que pour une distance caméra-modèle fixe, si le modèle était trop grand, nous pouvions distinguer la forme du modèle sur l'image acquise (ce qui est impossible en réalité). Mais au contraire, si la taille était trop petite, les mesures de la luminosité n'étaient pas assez précises. Dans le montage la distance caméra-modèle utilisée est d'environ 5 mètres, nous avons donc fait des modèles de même forme mais de tailles différentes pour trouver ce compromis. Nous avons trouvé que les modèles devaient avoir une taille générale d'environ 5 centimètres. 6 3- Leur composition et leur texture : Pour leur composition, nous avons d'abord utilisé des blocs de polystyrène que nous avons limé. Mais il était très difficile de modéliser les formes que nous voulions obtenir. De plus nous ne pouvions ni réparer ni modifier les modèles, qui avaient une forme très grossière. Nous avons contacté M. Behrend par mail, astrophysicien à l'observatoire de Genève, qui publie des courbes de luminosité et de rotation d'astres sur son site internet. Nous lui avons demandé des conseils sur notre projet, et il nous à répondu qu'il est préférable d'utiliser de la pâte à modeler. L'avantage de ce matériau est sa facilité pour réaliser ce que l'on imagine, et que l'on peut modifier et réparer ce que nous obtenons. Pour leur texture, nous avons essayé plusieurs types de revêtements (comme différentes couleurs), et nous avons observer qu'un changement de texture engendre un simple décalage vertical de la courbe obtenue (un revêtement sombre renvoie moins de lumière qu'un revêtement clair). Cependant, il est primordial de récupérer un maximum de lumière, car nous voulions des données très précises. C'est pourquoi nous avons choisi un matériau qui réfléchit bien la lumière : l'aluminium. On précise que l'aspect rugueux du papier aluminium froissé rappel les cratères présents sur un astéroïde 4- Les courbes de luminosité : Pour chaque modèle, nous avons réalisé plusieurs mesures avec différentes orientations possible. Dans l'exemple du cube, nous avons placé la broche (l'axe de rotation) dans trois positions différentes, comme une arête, un coin ou une face. C'est pourquoi nous indiquons pour chaque modèle le nom de la forme utilisé suivi de l'endroit par où passe l'axe de rotation (ex : cube-arête). Les trois différentes orientations du cube Ainsi, nous avons pu obtenir plusieurs courbes de luminosité pour un même modèle. Nous allons vous présenter ici deux courbes de luminosité à titre d'exemple, mais l'ensemble des courbes ce trouve dans les annexes. 2500 2000 1500 Double_sphère-milieu 1000 Sphère-0 500 0 1 10 28 46 64 82 100 118 136 154 172 190 208 226 244 262 280 298 316 334 352 370 388 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 Ci-dessus, on retrouve la courbe de luminosité de la sphère ainsi qu'une courbe de la double-sphère. En abscisse on retrouve le numéro de l'image capturée et en ordonnée la luminosité du modèle de l'image correspondante. Comme la durée entre deux acquisitions d'images est constante, alors on peut associer l'axe des abscisses à l'axe du temps. Sur ce graphique, on constate que la sphère donne une luminosité constante au cours du temps, tandis que la courbe de la double-sphère à un aspect sinusoïdal. 7 IV- La pratique sur le terrain ! 1- L'échange avec M. Behrend : Une fois la partie « laboratoire » terminée, nous avons voulu expérimenter sur le terrain. Nous avons recontacté M. Behrend pour qu'il nous donne une liste d'astéroïdes observables depuis notre position au mois d'Avril dernier. Après avoir tenté l'astéroïde Davida, nous avons finalement choisi Herculina. 2- L'installation du matériel : Nous avons observé pendant plusieurs nuits au cours des vacances d'Avril. Pour prendre les photos nous avons utilisé un télescope Celestron de 200 millimètres de diamètre et deux mètres de focale* (avec un réducteur de focale de 3,3). Nous avons branché directement sur le télescope une caméra CCD (Charge-Coupled device), reliée à l'ordinateur portable. L'ensemble des deux instruments étaient sur une monture CGEM Celestron. Nous avons utilisé le logiciel CCDsoft pour faire les photos. 3- Le pointage : Le pointage consiste à mettre en station le télescope dans le but qu'il compense la rotation de la Terre de manière automatique. Cette compensation permet au télescope de suivre Herculina pendant toute la nuit. Pour ce faire, on indique au télescope les coordonnées d'étoiles massives (souvent au nombre de trois). Si on voit l'étoile à l'écran, c'est que le pointage est correct, sinon on corrige manuellement pour avoir l'étoile sur l'écran. Une fois cette opération effectuée pour au moins deux étoiles, on vise la région de Herculina pour faire nos photos. 4- La prise des clichés : Après une heure à résoudre les difficultés de pointage, nous réalisons les photos avec un temps de pose d'une minute et ce pendant trois nuits. Après analyse des photos nous avons éliminé les captures des deux dernières nuits à causes des conditions climatiques mauvaises (brume et nuages). Pendant cette première nuit, nous avons fait un total de sept-cents photos. 5- Les photos pour le pré-traitement : En fin de nuit, vers six heures du matin, nous prenons les photos qui vont nous permettre de faire le pré-traitement de nos images. Une ou plusieurs photos de BIAS, de DARK et de PLU. Leur utilité sera expliquée dans la partie « pré-traitement » … 6- La fin de la nuit : Après des nuits bien remplis, nous rangions le matériel à sept heures et nous rentions chez nous pour dormir quand même un petit peu ... 8 V- Le pré-traitement des photos de Herculina … Le prétraitement, fait avec le logiciel « Iris », permet la conservation unique de la luminosité de Herculina, en supprimant toutes les imprécisions expérimentales. Les photos « brutes » (qui viennent juste d'être prises) sont composées de quatre signaux (= bruits) qui font varier la luminosité de Herculina : Un signal utile (= luminosité de l'objet), un signal de décalage, un signal d'obscurité et un signal de vignetage optique. Les trois derniers signaux modifient la luminosité que l'on reçoit de Herculina, il faut donc les faire disparaître. Pour les enlever, il faut posséder les images de ces signaux que l'on va soustraire ou diviser à nos photos brutes. Le logiciel IRIS 1- Le signal de décalage (bruit additif) : Ce signal est provoqué par la caméra CCD (= charge-coupled device) elle-même ou par les circuits électroniques associés à la caméra. Il est indépendant du temps de pose et de la température de la caméra, il est donc identique quelque soit l'image prise. On obtient ce signal de décalage en prenant une photo dans l'obscurité totale (avec le cache sur l'instrument) avec un temps de pose très court (une à cinq secondes maximum), cette photo est appelée « offset » ou encore « BIAS ». On soustrait cette image à toutes nos photos pour supprimer le signal de décalage. 2- Le signal d'obscurité (bruit additif) : Ce signal est provoqué par la chaleur interne de la caméra CCD, cela produit des parasites. Ces parasites sont d'autant plus importants que la température de la caméra augmente et lorsque le temps de pose augmente. Pour limiter ce signal, les caméras CCD sont équipées de système de refroidissement à des températures très basses (moins 35°C environ par rapport à la température ambiante). On obtient ce signal en prenant une photo dans l'obscurité totale avec un temps de pose correspondant au temps de poses des photos prises (40 secondes pour Herculina), cette photo est appelée « DARK ». On soustrait également cette image à toutes nos photos pour supprimer le signal d'obscurité. 3- Le signal des défauts optiques du montage (bruit multiplicatif) : Ce signal est provoqué par les défauts optiques de l'instrument. Il est dû à une nonuniformité des pixels de la caméra CCD et aussi au vignetage optique qui réduit localement le flux optique (= luminosité) arrivant à la surface de la caméra CCD. On obtient ce signal en prenant une photo d'une région uniforme du ciel (souvent un fond de ciel au crépuscule). Cette photo reflète la sensibilité locale de la surface de la caméra CCD, cette photo est appelée « PLU » (= plage de lumière uniforme). On soustrait les signaux de décalage et d'obscurité à cette image PLU puis on divise toutes nos photos de Herculina par cette image PLU pour supprimer les défauts optiques du montage. Photo d'une PLU Une fois ces trois signaux supprimés, les photos ne sont composées que d'informations utiles, le pré-traitement est alors terminé, place au traitement ! 9 VI- … Le traitement des photos et la courbe de luminosité de Herculina Une fois le pré-traitement terminé, on peut faire le traitement. Nous allons simplement récupérer la luminosité de l'objet étudié sur les images pré-traitées. Cependant, nous allons voir deux points cruciaux, le mouvement de la caméra CCD et le déplacement de l'objet et nous verrons comment surmonter ces « problèmes ». 1- Le mouvement de la caméra CCD : Lors d'une nuit d'observation, l'ensemble du télescope (monture, tube et caméra CCD) bouge. Cela est dû aux vibrations provoquées par l'imperfection du mécanisme de la monture. Ainsi, lorsqu'on regarde l'ensemble des images obtenues, on remarque un décalage : les points blancs (étoiles ou tout autre astre) se trouvent à un certain endroit sur une image et sont dans un endroit différent sur une autre image. Nous allons donc simplement indiquer au logiciel une étoile sur la première image et il va calculer automatiquement le déplacement de cette étoile sur chacune des images suivantes, ceci s'appelle une « registration des images stellaires ». Une fois qu'il aura le déplacement vertical et horizontal de l'étoile pour chaque image, il va faire le déplacement inverse pour l'ensemble des images, c'est-à-dire qu'il va aligner les images par rapport à la première image sélectionnée. De cette façon, on retrouve toutes les étoiles au même endroit sur chaque image. Cependant, comme le logiciel aligne les images, certaines parties des images disparaissent et des bandes sombres les remplacent. Nous nous sommes néanmoins assuré que Herculina soit toujours présente sur toutes les images. Image de référence pré-traitée à gauche et image alignée à droite. 2- Le déplacement de l'objet : Une fois l'alignement terminé, on remarque sur l'ensemble des images la présence d'un objet dont la position varie : c'est Herculina. En effet, c'est un astéroïde, donc il se déplace dans le ciel. Pour récupérer la luminosité d'un objet sur plusieurs images, on va indiquer au logiciel l'emplacement de l'objet sur une image par un cadre, et il va récupérer la luminosité moyenne à l'intérieur de ce cadre (données PSF). Par contre, ce cadre a une position fixe, or l'astéroïde se déplace, donc au bout d'un moment l'astéroïde va sortir du cadre. 10 Pour éviter ce problème, il existe deux solutions. La première est de faire un cadre plus grand, mais certaines étoiles risque d'entrer dans ce cadre et ainsi de modifier la luminosité moyenne. Le seconde solution et bien sûr la meilleure, est d'indiquer au logiciel le déplacement de Herculina de façon horizontale et verticale, il va ainsi déplacer le cadre à la même vitesse que l'astéroïde. Sur l'image ci-dessous, on observe le déplacement de Herculina par apport aux autres étoiles : Déplacement de Herculina, sur des images non-alignées Pour déterminer le vecteur de déplacement, on va calculer les coordonnées de Herculina sur la première image et sur la dernière image, et le temps qui s'écoule entre ces deux images. Puis, on va faire le rapport de l'une sur l'autre pour en déduire le décalage vertical et horizontal. De cette manière, on possède le déplacement de Herculina qu'on va appliquer au cadre. 3- Le cadre : Nous avons utilisé un cadre particulier, avec une fonction particulière du logiciel : « photométrie automatique ». En effet, comme on peut le voir sur le schéma ci-contre, il n'y a pas de séparation nette entre un astre et le reste du ciel, on observe juste un point lumineux au centre. Et au fur et à mesure qu'on s'éloigne du centre, la luminosité diminue. zone de luminosité d'un astre Mais, si nous prenons un cadre trop large, nous prenons en même temps la luminosité du ciel qui entoure l'objet, et donc probablement la luminosité d'un autre astre. Pour éviter cela, le logiciel va déterminer un petit cadre à trois disques : zone 1, zone 2 et zone 3. La luminosité de l'objet sera exactement la différence de luminosité entre la zone 1 et la zone 3, cela permet la suppression du bruit de fond. La zone 2 est une zone de doute où la luminosité de l'objet peut encore intervenir et ainsi modifier la différence des deux zones, le logiciel élimine donc cette zone douteuse. Pour la zone 3, on considère que la luminosité de l'objet n'intervient plus. C'est une « photométrie automatique » car le choix de ces trois zones est fait automatiquement par le logiciel. A la suite de ces opérations, le logiciel nous donne des séries de valeurs qu'il va falloir exploiter. 11 4- Explications des valeurs : Après avoir récupéré les donnés du logiciel, nous les plaçons dans un tableur pour les utiliser. Elles sont classées sous plusieurs colonnes : une qui représente la période en jours Juliens*, une qui représente la luminosité de Herculina, celles qui restent représentent la luminosité des étoiles de référence. 5- Vérification préalable : Avant de commencer la manipulation des données, il faut vérifier que les étoiles de référence utilisées sont bien des étoiles. Nous avons donc créer un premier graphique. Si la courbe des étoiles de références se rapproche d'une droite, les étoiles sont validées (la luminosité de ces dernières ne variant quasiment pas). On peut remarquer sur la courbe ci-contre que la luminosité de Herculina varie beaucoup Vérification : Herculina en haut, étoiles en bas. par rapport aux étoiles qui sont assez stables. 6- La « super-étoile » : Il faut alors créer la « super-étoile », cette super-étoile représente tout simplement la moyenne des valeurs des étoiles de référence, nous allons donc faire la moyenne des quatre étoiles pour chaque ligne. Cette moyenne va ensuite être soustraite aux valeurs de Herculina. Cette soustraction sert en fait à supprimer toutes les perturbations atmosphériques qu'il y a pu avoir pendant la nuit, que ce soit un nuage ou un objet volant quelconque. On se retrouve alors avec la courbe définitive représentant la luminosité de Herculina. 7- La courbe publiée sur le site de M. Behrend : Une fois la courbe obtenue, nous avons envoyé un mail à M. Behrend pour savoir ce qu'il en pensait, il a préféré faire lui-même son pré-traitement et son traitement. Il a obtenue une courbe et nous a envoyé un mail pour confirmer sa validité. Cependant quelques semaines plus tard M. Behrend nous a recontacté pour nous dire qu'il y avait un problème. En effet, comme on peut le voir sur la photo ci-contre, notre « puits » ne correspondait pas au modèle connu de Herculina, il a donc demandé confirmation à d'autres astronomes amateurs pour collecter des données pour valider ou invalider nos mesures. Alors que la déception s'installait, M. Behrend nous a par la suite recontacté en nous expliquant Courbe de luminosité de Herculina sur le site de M. Behrend que notre courbe était validée, par l'occasion il l'a publiée sur son site (nos points sont en rouge, les autres correspondent aux amateurs). Herculina fait d'ailleurs partie des astéroïdes qui ont un statut provisoire, il est qualifié « d'objet spécial ». 12 VII- Problème de comparaison et résolution Nous avons obtenu la courbe de luminosité de Herculina, maintenant on souhaite connaître sa forme. Le principe était simple, il suffisait de comparer la courbe de luminosité de Herculina à celles de nos modèles (sphères, huit, cylindre, pommes de terre …) et par analogie en déduire la forme de Herculina. 1- La comparaison avec nos modèles : Dans un premier temps, nous avons essayé de comparer la courbe complète d'une période de Herculina avec celle de chacun de nos modèles. On s'est vite aperçu qu'il n'y avait malheureusement aucune ressemblance et qu'on ne pourrait pas avoir la forme de Herculina de cette manière. Alors, nous avons décidé d'analyser attentivement la courbe de luminosité de Herculina : un « pic » correspondait certainement à une surface large sur Herculina (car plus la surface est grande et plus elle émet de lumière) et un « puits » correspondait certainement à une surface très réduite sur Herculina. Tout cela n'était pas très convainquant, et la modélisation de Herculina de cette façon était vraiment mauvaise. Une fois l'analyse complète de Herculina, nous avons essayé de comparer nos parties de courbe de Herculina à des parties des courbes de nos modèles, mais là encore l'analogie était impossible. Après de nombreux essais, on ne parvenait pas à avoir la forme de Herculina, nous étions totalement bloqués. 2- La conférence de M. Fauvaud : M. Fauvaud est un astrophysicien amateur mais très averti, il publie ses résultats sur des sites comme « Astronomy And Astrophysics ». M. Fauvaud est venu un après-midi au lycée pour nous faire une conférence sur les techniques de photométrie, les caméras CCD et les courbes de luminosité obtenues sur des astéroïdes et des étoiles variables. 3- La photométrie : On peut définir la photométrie comme la mesure de la luminosité d'un corps vu de la Terre mais dont on ne connait pas les caractéristiques (taille, forme, température …). Deux éléments sont indispensables à la réalisation d'une photométrie souvent complété par un autre dispositif : – Un collecteur de lumière, par exemple un télescope ou une lunette : plus ce collecteur est important (grand diamètre) et plus la qualité de la photométrie sera élevée. En effet, avec une augmentation du diamètre, le nombre de photons (constituants élémentaires de la lumière) arrivant sur la surface de l'instrument sera plus important, cela augmentera donc la qualité de la photo faite. – Un récepteur, par exemple une caméra CCD Photo de la nuit du 15-16 Avril 2010 (charge-Couples Device) ou encore un Dispositif de Transfert de Charges : il réceptionne et transforme les photons reçus de l'objet en courant électrique. – Un analyseur éventuel (= un filtre), par exemple un spectrographe : objet optique qui modifie la nature de la lumière que le traverse. 13 4- Le fonctionnement d'une caméra CCD : La caméra CCD se base sur un fonctionnement photoélectrique établit par A. Einstein. Un capteur CCD est une petite plaque de silicium composée d’éléments-images (= pixels). Les photons émis par l'objet arrivent sur le capteur et détachent des électrons qui seront récupérer sous la forme d'un courant électrique. La caméra CCD présente néanmoins trois défauts majeurs : Une caméra CCD – Elle chauffe, cela créé un courant électrique dit « d'obscurité » formant ainsi le signal d'obscurité que nous avons supprimé avec le pré-traitement des photos. Pour limiter ce signal, les caméras CCD sont refroidies à des températures avoisinants les moins vingt degrés Celsius (DARK). – Pour récupérer les électrons, les caméra CCD sont composées de constituants électroniques. Ces constituants créés un second signal de nature électronique, c'est le signal de décalage que nous avons également supprimé lors du prétraitement (offset). – Tous les pixels ont un écart de sensibilité inter-pixels, ils ne sont donc pas tous uniformes et modifient ainsi l'image obtenue, ce sont ces différences entre pixels ainsi que les défauts optiques qui ont aussi été supprimé lors du pré-traitement (PLU). 5- Les informations concernant les courbes de luminosité : Les astéroïdes, comme les planètes, possèdent un axe de rotation. Imaginons que depuis la Terre, nous observons un astéroïde et nous obtenons une courbe de luminosité sur une nuit. Deux ans plus tard, nous ré-observons cet astéroïde mais nous obtenons une courbe de luminosité complètement différente de la première. En effet, l'axe de rotation de l'astéroïde a été observé sous un autre angle de vue lors de la seconde nuit, on observe alors la rotation de l'astéroïde sous un angle de vue différent, les faces observées peuvent donc être différentes. Cela implique un problème, une courbe de luminosité seule ne permet pas de déduire la forme. Pour obtenir une vue d'ensemble de l'astéroïde, il faut l'observer sous plusieurs angles pour obtenir différentes courbes de luminosités prises à des dates différentes. En conclusion, M. Fauvaud nous a expliqué que pour déterminer la forme d'un astéroïde il fallait théoriquement trois courbes de luminosité mais expérimentalement plusieurs autres courbes. Grâce à des logiciels très puissants, on peut modéliser en trois dimensions la forme d'un astéroïde à partir de l'assemblage de ses courbes de luminosité. Ceci est démontré par une relation mathématique que nous ne pouvons comprendre. Des astrophysiciens polonais, avec lesquels M. Fauvaud collabore, avaient fait une modélisation en trois dimensions de Herculina. M. Fauvaud nous a permis de voir ce document et ainsi de pouvoir réaliser la forme de Herculina en laboratoire. 14 VIII- Détermination de la forme de Herculina Voici l'étape de la réalisation du modèle de Herculina, à partir des informations des documents de M. Fauvaud (« La littérature scientifique »*) dans le but de reproduire en laboratoire la forme de Herculina pour retrouver sa courbe de luminosité. Ci-dessous, les images de la modélisation de Herculina en 3 dimensions par les logiciels et en dessous, les photos du modèle réalisé en laboratoire : Modélisation de Herculina en haut et modèle de Herculina en bas Les images de droite correspondent à une vue polaire, alors que les images du milieu et de gauche correspondent à une vue équatoriale. Nous avons donc placé ce modèle de Herculina sur le même montage que pour tous nos autres modèles. Cependant, il fallait reproduire l'inclinaison de l'axe de rotation du modèle par rapport à l'axe de la caméra. En effet, en réalité, ceci correspond à l'axe de rotation de Herculina par rapport au plan de l'écliptique*. Mais encore une fois, les documents de M. Fauvaud nous ont encore sauvé, on y retrouve l'allure des courbes en fonction de leur inclinaison par rapport à la caméra. Selon le schéma ci-dessous, notre courbe correspond à une inclinaison de 5 degrés. Inclinaison à gauche et montage droite. Inclinaisons de Herculina avec courbes correspondantes 15 On retrouve bien une inclinaison proche de 5 degrés pour obtenir notre courbe. Pour cette mesure, nous avons conservé les mêmes propriétés du montage (taille, distance, luminosité, temps de pose, …). Nous avons cependant pris des images durant 50 secondes (contre 10 min au laboratoire). Nous avons obtenu une courbe très proche de celle obtenue lors des mesures réelles. Ci-dessous, la courbe obtenue, ainsi que la courbe publiée sur le site de M. Behrend. Courbe du modèle à gauche et courbe de l'astéroïde à droite On peut remarquer que l'allure de la luminosité de ces courbes sont très similaires. De plus, la courbe que nous avions obtenue était inversée car la broche tournait dans le sens contraire, nous avons simplement inversé l'ordre de nos données pour résoudre ce problème. Nous avons réussi à obtenir la forme de Herculina à partir de sa courbe de luminosité grâce à l'aide de M. Fauvaud. 16 IX- Conclusion Comment déterminer la forme d'un astéroïde à partir de sa courbe de luminosité ? C'est la question que nous nous étions posée au début de ce projet, c'est en ayant avancé dans nos découvertes et expériences que nous pouvons maintenant y répondre. Pour avoir la forme d'un astéroïde à partir de sa courbe de luminosité il faut posséder plusieurs courbes de luminosité d'un même astéroïde (sur plusieurs années), à partir d'un logiciel puissant on peut modéliser la forme théorique de l'astéroïde étudié, on peut essayer de la reconstituer en laboratoire et vérifier si la forme coïncide avec les courbes de luminosité obtenues. Finalement, l'objectif que nous nous étions fixé au départ est accompli, nous avons la forme d'un astéroïde à partir de sa courbe de luminosité. Herculina est en forme … de « patatoïde », mais difficile de la définir. Toutes ces expériences, ces découvertes et ces collaborations avec des professionnels nous ont permis de découvrir un monde fascinant : celui des astéroïdes. Nous avons appris beaucoup à leur sujet ; néanmoins il reste encore beaucoup de choses à découvrir. Les nuits de photométrie sont passionnantes, alors comment s'en lasser. Le plus dur dans la photométrie c'est de réveiller le prof quand il y a un problème ... Nous sommes tous les trois très contents de ce projet qui nous a permis de nous ouvrir à autre chose que ce que nous voyons dans le cadre scolaire. Nous souhaitons maintenant remercier trois personnes en particulier. La première est M. Behrend pour les solutions qu'il nous a fourni lors de la conception des modèles et du choix de l'astéroïde Herculina. La seconde est M. Fauvaud pour l'aide et les connaissances qu'il nous a apporté au sujet de la photométrie et de la forme des astéroïdes. La troisième et plus importante est bien sur notre professeur, M. Rives, qui nous a suivi et guidé jour et nuit même s'il nous affirmait souvent : « si je vous dit tout, ça n'a aucun intérêt de faire ce dossier ». Nous avons fait ce dossier avec plaisir et intérêt. Merci également aux autres personnes qui nous ont suivi et encouragé pendant ce projet. Mais ce sujet ne s'arrête pas là, on pourra peut être un jour l'approfondir, le compléter ou même trouver la forme définitive de Herculina qui sait ... 17 X- Bibliographie 1- Sites internet : – Wikipedia.org : les astéroïdes (lois, définitions, ceintures, …) ; – futura-sciences.com : les astéroïdes. – obswww.unige.ch/~behrend : courbes de luminosité d'astres, contact mail avec M. Behrend, publication de nos données. – Youtube.com : vidéos sur les astéroïdes (découvertes depuis 1980). – Google.fr : image initiale page de présentation, images des astéroïdes, logo olympiades. 2- Documents : – PDF de M. Fauvaud*. – Mails de M. Behrend et de M. Fauvaud. courbe de luminosité de Herculina publiée sur le site de M. Behrend 18 XI- Glossaire 1- Planétésimaux : corps de quelques mètres de diamètre à l'origine des planètes. 2- Nébuleuse proto-solaire : nuage de gaz et de poussières dont la partie centrale s'effondre sur elle-même pour former les planètes et les étoiles. 3- Loi de Titius-Bode : loi qui prédit l'existence des planètes en fonction de la distance les séparant du Soleil. 4- L'unité Astronomique (UA) : Une unité astronomique correspond à la distance séparant la Terre du Soleil, soit environ 150 000 000 de kilomètres. 5- Astéroïdes Troyen : spécimens particuliers d'astéroïdes évoluant en dehors de la ceinture principale. 6- Ceinture principale : premier groupement d'astéroïdes situé entre Mars et Jupiter. 7- Ceinture de Kuiper : second groupement d'astéroïdes situé au delà de Neptune. 8- Astéroïdes géocroiseurs : Astéroïdes dont l'orbite est proche de celle de la Terre. 9- Focale : Mesure de la puissance de convergence et de divergence d'un instrument. 10- Jour Julien : Correspond à 24 heures en commençant à midi. 19 20 Annexes Annexes I : Définitions précises Annexes II : Herculina Annexes III : Le pré-traitement Annexes IV : Le traitement Annexes V : Documents de M. Fauvaud Annexes VI : Les courbes de luminosité de nos modèles 21 Annexes I : Définitions précises 1- Nébuleuse proto-solaire : La formation d'une étoiles se fait à partir d'un nuage de gaz et de poussières, dont la partie centrale s'effondre sur elle-même, formant ainsi une nébuleuse. A l'intérieur de cette nébuleuse, la matière se condense, les gaz et les poussières se regroupent en protoplanètes (c'est l'accrétion). Puis une fusion des protoplanètes a lieu. Enfin une différenciation est produite (ce sont les éléments qui migrent à différents endroits de la protoplanète en fonction de leur densité, les plus lourds vers le centre et les plus légers vers la périphérie). Protoplanètes : Elles ont en moyenne la taille de la Lune soit environ 3500 kilomètres. Ce sont des planètes en formation dans le disque protosolaire qui sont en train de se différentier en subissant des fusions internes. Les planétésimaux issus de ce disque (regroupements de poussières et de gaz) s'attirent mutuellement et se heurtent pour former des petites planètes appelées protoplanètes. La protoplanète perturbe les trajectoires de rotation des autres protoplanètes, qui, par la force de gravitation, entrent en collision et finissent par former les planètes. 2- Loi de Titius-bode : Cette loi donne les distances des planètes par rapport au Soleil à partir des vitesses de rotation de celles-ci. Elle nous dit que sans l'influence d'un corps comme Jupiter, la ceinture d'astéroïdes se serait agglomérée en une planète. C'est une relation entre les rayons des orbites des planètes et du système solaire qui est très complexe. Elle se traduit mathématiquement par : r = 0,4 + 0,3 * 2^(n-1) avec r : distance en UA . n : rang des planètes : Mercure (= -∞); vénus (= 1); Terre (= 2); Mars (= 3); Jupiter (= 5); Saturne (= 6); Uranus (= 7); Neptune (aucune donnée). 3- La ceinture principale ou jovo-martienne : Cette ceinture abrite plusieurs centaines de milliers d'objets dont la taille va du grain de poussière au planétoïde (= petite planète) de quelques centaines de kilomètres. Avec un diamètre dépassant les 500 kilomètres, Vesta, Pallas et Cérès sont les plus gros membres du groupe. Depuis la décision de l'Union Astronomique Internationale en 2006, de créer un rang spécial pour les planètes dites « naines », Cérès qui était le plus gros astéroïde de la ceinture principale est devenu une planète naine en raison de sa forme sphérique et de sa rotation assez elliptique autour du Soleil. Le ceinture principale est le reste du système solaire primitif. En effet, pendant que les planètes se formaient par accrétion, la région comprise entre Mars et Jupiter a subi les effets des planètes géantes gazeuses ce qui a limité l'accrétion dans cette zone, puisque les collisions devenaient très régulières, les planétoïdes n'ont pas eu le temps de se fusionner et ont été détruites, empêchant ainsi la formation d'une cinquième planète et laissant à la place des milliers d'astéroïdes. Cette ceinture d'astéroïdes compte les trois grandes familles d'astéroïdes (C, S, et M). 22 4- La ceinture de Kuiper : Cette ceinture se situe à plus de 40 UA (Unité Astronomique : la distance moyenne entre la Terre et le Soleil, environ 150 000 000 de kilomètres) et contient des milliers d'astéroïdes glacés dont leur taille dépasse parfois 1000 kilomètres. Certains des membres de la ceinture de Kuiper sont de tailles comparables à notre ancienne planète Pluton ou à sa lune : Charon. Depuis 2006, Pluton est considéré comme une planète naine. L'astéroïde Éris, le plus grand astéroïde identifié à ce jour dans la ceinture de Kuiper, qui atteint 2400 kilomètres de diamètre gagna le rang de planète naine. Il fut de même pour son confrère, Cérès, le plus grand astéroïde de la ceinture principale. D'autres objets de la ceinture de Kuiper ont aujourd'hui ce nouveau statut. Par ailleurs, cette ceinture est la source d'environ la moitié des comètes du système solaire. 5- Informations complémentaires sur les filtres : Il existe quatre types différents de filtres : – Des filtres colorés destinés surtout à l'observation des planètes. – Des filtres interférentiels destinés à l'observation du ciel profond. – Des filtres solaire utilisés principalement pour l'observation du Soleil. – Des filtres polarisant destinés à des observations variées. 23 Annexes II : Herculina L'astéroïde Herculina a été découvert le 20 avril 1904 par Max Wolf ( astronome allemand, un des pionniers de l'astrophotographie ). L'origine de son nom n'est pas connue. On suppose qu'il a été nommé en référence au mythe d'Hercule. Des noms de personnages d'opéra ont été donnés aux astéroïdes découvert par Max Wolf autour de cette période, mais aucune explication du nom d'Herculina n'a été enregistrée. Herculina est un astéroïde appartenant à la ceinture principale. Il fait partie des vingt plus grands astéroïdes de la ceinture. Souvent admiré à cause de ses courbes de luminosité complexes, les chercheurs ont beaucoup de mal à déterminer sa forme et sa courbe de rotation. Herculina est aujourd'hui estimé comme un objet possédant trois axes, de dimension 260x220x215 kilomètres. Il a donc une forme peu sphérique. Une étude réalisée en 1987 permet de préciser que Herculina possède deux tâches sombres. En 2002, une nouvelle étude montre que Herculina a une forme polyédrique, les chercheurs disent qu'il « ressemble à un grill-pain ». Cette étude ajoute qu'il possède de grands cratères. En 1978, une étude confirme que Herculina possède un satellite de 45 kilomètres en orbite à une distance d'environ 1000 kilomètres. Cette étude affirme que Herculina possède un second satellite. Cependant, le télescope spatial Hubble, en pointant dans la région de Herculina, ne trouve pas le second satellite prédit, uniquement le premier est repéré. Courbe de luminosité de Herculina provisoire obtenue en 2010 par F. Livet, C. Pasquier, T. Coislier, R. Behrend, M. Audejean, R. Roy, J. Montier, J.-P. Previt et J.-J. Rives Courbe de luminosité de Herculina obtenue en 2004 par H. Pallares et J. Coloma 24 Informations complémentaires sur Herculina : • • • • • • • • • • • • • • • • • • Demi-grand axe ( axe qui traverse le centre et les deux foyers elliptiques du plus long diamètre de l'astéroïde, le demi-grand axe correspond à la moitié demi-grand axe de cet axe ) : 2,77 UA Aphélie ( point d'orbite d'un objet céleste le plus éloigné de son étoile, ici Herculina est au plus loin à 3,26 UA du Soleil ) : 3,26 UA Périhélie ( point d'orbite d'un objet céleste le plus proche de son étoile, ici Herculina est au plus près à 2,29 UA du Soleil ) : 2,29 UA Excentricité ( donne la forme des orbites des objets célestes : orbite circulaire pour e = 0; orbite elliptique pour 0 < e < 1; orbite parabolique pour e = 1; orbite hyperbolique pour e > 1. Ici Herculina a une orbite elliptique voire presque circulaire ) : 0,178 Période de révolution ( temps mis par le corps céleste pour faire un tour complet de son étoile ) : 4,62 années Vitesse orbitale moyenne ( vitesse à laquelle tourne un objet céleste en moyenne autour d'un corps plus massif, ici Herculina tourne autour du Soleil avec vitesse inconnue ) : inconnue Inclinaison ( décrit l'angle entre le plan de l'orbite de l'objet céleste et le plan écliptique : plan géométrique qui contient l'orbite de la Terre autour du Soleil ) : 16,308° Dimensions : 222 km Masse : environ 2,29*10^19 Kg Masse volumique ( masse d'un matériau par unité de volume ) : environ 4 g/cm^3 Gravité équatoriale à la surface ( interaction physique qui fait s'attirer tout corps possédant une masse ) : inconnue Vitesse de libération ( vitesse théorique que doit atteindre un astre pour s'éloigner indéfiniment d'un corps malgré l'interaction gravitationnelle de ce dernier ) : inconnue Période de rotation ( temps mit par un objet céleste pour faire une tour sur lui même ) : 9,405 heures Classification spectrale ( catégorie qui regroupe tous les astéroïdes du même albédo ou d'albédos proches ) : S Magnitude absolue ( indique la luminosité théoriquement reçue sur Terre de l'objet céleste sans tenir compte des phénomènes survenus entre les deux ) : 5,81 Magnitude apparente ( quantité de lumière reçue depuis la Terre d'un objet céleste ayant traversé des phénomènes cosmiques lui faisant perdre de la luminosité ) : 8,82 à 12 Albédo ( quantité de lumière réfléchie par la surface d'un objet céleste divisée par la quantité de lumière reçue par ce corps ) : 0,16 Température moyenne : inconnue 25 Annexes III : Le pré-traitement Le prétraitement, fait sous Iris, consiste à conserver uniquement la luminosité de l'objet et permet ainsi de supprimer toutes les imprécisions expérimentales. En réalité une image brute, c'est à dire lorsqu'elle a juste été prise avec la caméra CCD ou avec un appareil photo quelconque, comprend 3 signaux faisant varier la quantité de lumière et modifiant ainsi la lumière émise : – Un signal de provenance de l'objet observé ( ici Herculina, un astéroïde ), c'est le signal utile, c'est lui qui nous intéresse tout particulièrement. – Un signal souvent appelé « offset » ( traduit en français par « signal de décalage » ou BIAS). Signal provoqué par la caméra CCD ou les circuits électroniques associés à la caméra. Ce signal est indépendant du temps de pose ou de la température de la caméra, il est donc identique quelque soit l'image. Ce signal d'offset est facilement réalisable, on effectue une acquisition avec un temps de pose très court dans l'obscurité totale. – Un signal thermique ou d'obscurité ( ou en anglais de Dark ). Ce signal est dû à la chaleur interne de la caméra CCD qui produit un parasite. Plus la température de la caméra augmente et plus ce signal augmente. Ce signal n'est pas uniquement dû à la température mais augmente également lorsque le temps de pose augmente. Pour contrer cela, les caméras CCD sont refroidies en portant la température à -20 ou -30°C, mais le Dark reste néanmoins gênant. Ce signal est facilement observable en faisant une acquisition assez longue dans l'obscurité totale. Cependant, ce signal obtenu comprend également le signal précédent, dit offset, pour récupérer uniquement le signal thermique, il suffit de soustraire le signal d'offset à celui obtenu ici. 26 Ainsi, ce prétraitement permet de retirer le signal d'offset et thermique de l'image brute pour n'avoir que le signal utile. Mais le prétraitement ne s'arrête pas là, car après avoir retiré les deux signaux parasitant, il faut corriger la non-uniformité des pixels de la caméra CCD et corriger aussi la présence de poussières ou de vignetage optique qui réduisent localement le flux optique, donc la luminosité, arrivant sur la surface de la caméra. Il suffit pour cela d'observer une scène parfaitement uniforme (par exemple un fond de ciel au crépuscule). Dans un monde idéal, tous les pixels seraient uniformes, c'est à dire qu'ils auraient la même intensité. En pratique ce n'est pas le cas et l'image reflète la sensibilité locale de la surface de la caméra CCD, c'est le flat-field (ou PLU en français, plage de lumière uniforme). Cependant, l'image obtenue en pointant le télescope vers une source de lumière uniforme n'est pas encore une image flat-field, il faut d'abords lui soustraire les signaux d'offset et thermiques. Ensuite, il faut diviser toutes les images par ce flat-field, ce qui corrigera les non uniformités locales de l'instrument.Toutes ces étapes de pré27 traitement se traduisent par la formule : ( image brute – image noire / ( image de PLU – image d'offset ) ) * K avec K : la médiane de l'image de PLU Voici une image de PLU où l'on remarque les non-uniformités locales de l'instrument avec les pixels sur les coins : Et voici l'image obtenue en lui multipliant le coefficient K ( = 650 ) : 28 Annexes IV : Le traitement Nous avons vu comment on pré-traite les images brutes pour avoir une image plus « nette » et plus facile à étudier. Dès lors, on peut commencer ce qu'on appelle l'étape du traitement. Cette étape consiste à retirer de chaque image une valeur qui correspond de près ou de loin à la luminosité de l'objet étudié. Comme le pré-traitement, le traitement se fait sous le logiciel iris. On choisit notre répertoire de travail, puis on fait une visualisation rapide de la série de photos pour voir à quoi ressemble notre astéroïde. On remarque alors que Herculina se trouve à un endroit au début de la série et s'est déplacé pendant la prise des photos. Première et dernière image de la série du 15-16 Avril 2010 sur Herculina On voit ici que Herculina a bougé même si la série est assez courte, 2 heures environ. Cela pose un problème qui peut fort heureusement être résolu rapidement. En effet, il suffira lors de la sélection de l'astéroïde de prendre un cadre plus large, mais nous verrons cela plus en détail en dessous. Le second problème, comme on peut le remarquer au premier coup d'œil, est dû à la caméra CCD, qui n'a pas pris exactement la même zone sur chaque image, il se crée alors un décalage, des étoiles apparaissent en haut et d'autres disparaissent en bas. En effet, lors de l'acquisition des photos, nous avions demandé un suivi automatique de la caméra, mais comme toute expérience, cela ne peut être parfait, il y a donc un décalage entre les images. Ce problème peut être facilement résolu en utilisant la commande de iris « registration » des images stellaires. Pour ce faire, on encadre une étoile assez forte que l'on voit de la première à la dernière image de la série, on clique sur cette commande et Iris aligne automatiquement toutes les images de la série sur la première. Mais cela fait perdre une partie de chaque photo, qui n'est pas un souci en réalité. Première et dernière image de la série du 15-16 Avril 2010 sur Herculina Nous avons vu que la première étape était d'aligner toutes les images sur la première. 29 Ensuite, on sélectionne une par une les étoiles les plus lumineuses et on prend leurs coordonnées X et Y, pour ce faire on fait un clique droit et on clique sur PSF. On fait la même chose avec Herculina. On clique ensuite sur analyse, puis sur photométrie automatique, on rentre toutes les coordonnées, en commençant par Herculina et sans se soucier de VX et VY. On coche «photométrie d'ouverture» et iris nous sort une série de données correspondant à la luminosité de l'astéroïde et à celle de chaque étoile. On enregistre ces données dans le presse-papier, et on regarde ce qu'on a. Série de données obtenue par Iris Ahhh ! Quand on voit ça on se dit « je me suis trompé, ce n'est pas possible ! », pas de panique tout cela est normal, vous croyez quoi, que Iris va sortir une courbe toute belle, et bien non, il reste du travail. En vérité ces données sont fausses ! En effet, on parlait tout à l'heure des coordonnées qui changeaient, et bien là elles n'apparaissent pas. Pour les faire apparaître, il faut remplir les cases VX et VY dont on ne se souciait pas avant, mais il fallait néanmoins en arriver là pour pouvoir les remplir. VX et VY correspondent au déplacement des pixels par jour Julien, ce sont des vitesses. Pour avoir VX et VY, on soustrait les coordonnées PSF de Herculina sur la deuxième image à celles de la première image, cela nous donne une distance en pixel. Puis on soustrait le jour Julien de la deuxième image à celui de la première, cela nous donne un temps en jour Julien. Comme la vitesse correspond à une distance divisée par un temps, on divise la distance obtenue par le temps obtenu, cela nous donne la vitesse de l'astéroïde en pixel par jour Julien. Cela pour X et Y, on a alors VX et VY que l'on entre lorsque l'on fait la photométrie automatique sous iris. Iris nous donne alors une série de données exactes, légèrement différente de la première. Et la courbe ? Pas si vite ça vient ! On copie maintenant toutes ces données dans un tableur. Pour avoir la confirmation que A, B, C et D sont des étoiles, car nous n'en sommes pas sûr, ce sont peut être d'autres astéroïdes, on soustrait les coordonnées de Herculina à celles de chaque supposée étoile. On trace alors les courbes obtenues, si celles-ci forment à chaque fois une courbe inverse à celle de Herculina, alors ce sont bien des étoiles. En voyant les courbes on peut conclure que les objets A, B, C et D sont des étoiles. Dès lors, on fait une moyenne de la luminosité de ces étoiles pour éviter les fluctuations possibles entre les étoiles. 30 Courbes comparatives pour savoir si A, B, C et D sont bien des étoiles En fait, nous n'avons pas la luminosité réelle de l'astéroïde, nous avons juste sa luminosité relative, pour avoir sa luminosité réelle il aurait fallu faire un tas de choses supplémentaires comme l'étalonnage en fonction de la couleur des étoiles, ou encore connaître la couleur de l'astéroïde si c'est possible, ou bien supprimer la sensibilité spectrale de la caméra, ce qui est très compliqué. Nous avons donc décidé d'en rester à la luminosité relative. Revenons-en à la moyenne, on soustrait cette moyenne à la luminosité de l'astéroïde pour obtenir une courbe juste. Voici ce qu'on obtient après un travail laborieux mais qui porte ses fruits, une partie de la courbe de luminosité ( relative ) de Herculina : 31 Courbe de Herculina obtenue par Florian, Titouan et Corentin après traitementCourbe de Herculina obtenue par Raoul Behrend en 2010 Notre courbe ne coïncide pas en totalité avec celle de Raoul Behrend mais elle en est une partie, regardez : comparaison de notre courbe avec la fin de celle de Raoul Behrend Un détail, nous constatons une perte de mesure, cela a peut être été causé par les cendres du volcan Eyjafjöll entré en éruption peu de temps avant, ou bien plus simplement par un nuage qui est passé devant la région observée ou encore un problème technique du télescope ... Nous avons donc vu comment à partir du traitement consécutif au pré-traitement, on peut obtenir tout ou partie de la courbe de luminosité de Herculina. 32 Annexes V : Documents de M. Fauvaud 532 Herculina : éléments de synthèse bibliographique Stéphane Fauvaud (17 juin 2010) 1 Courbes de lumière et forme des astéroïdes En raison de leur faible taille et de leur éloignement a la Terre, les astéroïdes se présentent pour la plupart comme une source lumineuse ponctuelle, et ce n’est que pour un nombre très limite d’entre eux que le profil ou des détails de surface ont pu être discernes. Aussi, l’apport des données photométriques est essentiel pour la connaissance des propriétés physiques des astéroïdes. En effet, le suivi de la luminosite d’un astéroïde en fonction du temps, pour des configurations d’observation et d'éclairement variées, permet d’obtenir un ensemble de courbes de lumière et de déduire des informations sur la rotation, la forme et l'état de surface de l’objet (par exemple, Fauvaud 2001, 2009). La reproductibilité de la courbe de lumière est attribuée a la période de rotation de l'astéroïde La variation de luminosite dépend notamment de la forme, des différences de brillance surfacique (albédo) et de l’orientation de l’axe polaire de l'astéroïde par rapport a la ligne de visée de l’observateur. Or, il est impossible d’attribuer a une cause unique l’origine des variations lumineuses. Toutefois, en supposant que l'albédo des astéroïdes est sensiblement uniforme ou varie seulement a grande échelle, l’effet de forme est le plus souvent invoque pour interpréter les courbes de lumière Pour un objet allonge – et a condition qu’il ne soit pas observe selon son pôle –, la courbe possède deux maxima et deux minima par rotation, ce qui correspond aux instants ou l'astéroïde se présente respectivement sous ses plus grandes et petites dimensions. L’amplitude de la courbe de lumière est d’autant plus élevée que le corps est allonge. Ainsi, pour un ellipsoïde tri axial de demi-grands axes a, b, c (avec a ≥ b ≥ c) en rotation autour de sa plus petite dimension, l’amplitude (Dm, en magnitude) de la courbe de lumière conduit a un rapport a/b ≥ 100,4Dm, limite inférieure à l’allongement du corps. Avec un ensemble de courbes de lumière obtenues lors d’au moins trois ou quatre apparitions, l’orientation de l’axe polaire de l'astéroïde pourra être déduite ainsi que sa morphologie globale (Kaasalainen et al. 2002a). 2 Profil morphologique de 532 Herculina Des observations photométriques de 532 Herculina (astéroïde de classe S de ~230 km de diamètre) ont été réalisées depuis plus de 50 ans, de 1954 a 2010, au cours d’une dizaine d’apparitions. Selon les époques, les courbes de lumière ont la particularité de présenter soit deux minima et deux maxima, soit un minimum et un maximum par cycle de rotation de période ~9,4 heures (Figure 1). 33 Figure 1. Comparaison entre les observations (points) et leur ajustement (lignes continues) selon le modèle de Michalowski (1996). La géométrie de l’observation de neuf apparitions est donnée par rapport a l'astéroïde (au centre), ou l'échelle circulaire est la longitude écliptique Les graphiques montrent la variation de luminosite d’Herculina (0,1 magnitude entre chaque marque en ordonnées) au cours d’une rotation (Michalowski 1996). Un tel comportement était initialement difficile a expliquer avec seulement une forme ellipsoïdale tri axiale (dont les demi-grands axes sont tels que a ≥ b ≥ c), alors que l’ajout d’une tache brillante a la surface d’un ellipsoïde ou de deux taches sombres sur une sphère parvenaient a mieux rendre compte des observations. Toutefois, ces modèles ont été contredits par des mesures en infrarouge, montrant que les courbes de lumière d’Herculina sont dominées par la forme et/ou la topographie plutôt que par des variations d'albédo Un modèle plus complexe (Michalowski 1996) a alors été développe a partir d’un ellipsoïde tri axial dont l’axe de rotation n’est pas confondu avec l’axe principal d’inertie (c) de l’objet – bien que ce type de rotation concerne plutôt les petits astéroïdes tournant lentement, ce qui n’est pas le cas d’Herculina. Le modèle actuellement retenu (Figure 2), établi avec les données de neuf apparitions (1954-1992), est une enveloppe tri axiale sans variation notable d'albédo, avec a/b = 1,1 et b/c = 1,2 (Kaasalainen et al. 2002b ; Ďurech 2010). Figure 2. Modèle morphologique de 532 Herculina (version du 30 janvier 2008). Les vignettes de gauche et du milieu sont des vues équatoriales avec une rotation de 90° ; la vignette de droite est une vue polaire (Ďurech 2010). 34 3 Hypothèse de la binarité de 532 Herculina L’occultation de l'étoile SAO 120774 par 532 Herculina le 7 juin 1978 a été observée avec succès (Bowell et al. 1978). Deux postes d’observation ont également détecté une occultation secondaire, interprétée comme la possibilité de la présence d’un satellite de ~46 km de diamètre en orbite autour d’Herculina. Cependant, l'évènement s’est produit dans des conditions d’observation défavorables, a seulement ~2,5° au-dessus de l’horizon, produisant des mesures fortement bruitées D’autres causes peuvent ainsi être a l’origine de cette seconde occultation (erreurs instrumentales, effets atmosphériques, passage d’un avion…), et l'hypothèse de la binarite de l'astéroïde a été jugée peu probable lors d’une nouvelle analyse des mesures (Peebles 2000). Herculina est mentionne comme un possible astéroïde binaire par Van Flandern et al. (1979), ce qui n’est plus le cas dans les revues de Weidenschilling et al. (1989) et Merline et al. (2002). 35 Annexes VI : Les courbes de luminosité de nos modèles Voici l'ensemble des courbes que nous avons obtenu en laboratoire. Pour limiter le nombre de graphiques nous avons décidé de réunir plusieurs courbes sur un même graphique. Dans un soucis de clarté, nous avons limité le nombre à deux ou trois courbes par graphique. Nous avons uniquement pris les 400 premières images de chaque vidéo et non les 2300 initiales. On retrouve en abscisse le temps, et en ordonnée la luminosité relative. 3500 3000 2500 2000 Cône-milieu 1500 Sphère-0 1000 500 0 9 25 41 57 73 89 105 121 137 153 169 185 201 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353 369 385 1400 1200 1000 800 Pomme_de_terre-orientation 1 600 Pomme_de_terreorientation 3 400 200 0 10 28 46 64 82 100 118 136 154 172 190 208 226 244 262 280 298 316 334 352 370 388 1 19 37 55 73 91 109 127 145 163 181 199 217 235 253 271 289 307 325 343 361 379 397 36 3000 2500 2000 1500 Cube-arête Cube-face 1000 500 0 9 25 41 57 73 89 105121 137 153 169 185 201 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353 369 385 4000 3500 3000 2500 2000 Tétraèdre-arête Tétraèdre-coin 1500 Tétraèdre-face 1000 500 0 8 1 22 36 50 64 78 92 106 120 134 148 162 176 190 204 218 232 246 260 274 288 302 316 330 344 358 372 386 15 29 43 57 71 85 99 113 127 141 155 169 183 197 211 225 239 253 267 281 295 309 323 337 351 365 379 393 3500 3000 2500 2000 Ovale-milieu 1500 Ovale-extrémité 1000 500 0 9 25 41 57 73 89 105121 137 153 169 185 201 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353 369 385 37 1800 1600 1400 1200 1000 800 Pomme_de_terre-orientation 2 600 Cube-coin 400 200 0 9 1 25 41 57 73 89 105 121 137 153 169 185 201 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353 369 385 3000 2500 2000 1500 Double_huit -extrémité Double_huit-milieu 1000 500 0 9 25 41 57 73 89 105 121 137 153 169 185 201 217 233 249 265 281 297 313 329 345 361 377 393 1 17 33 49 65 81 97 113 129 145 161 177 193 209 225 241 257 273 289 305 321 337 353 369 385 38
