PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)

COLLÈGE LA PRÉSENTATION
classe de 3e
Durée : 2 heures
BREVET BLANC Novembre 2010
ÉPREUVE DE MATHÉMATIQUES
Présentation et orthographe : 4 points
Les calculatrices sont autorisées, ainsi que les instruments usuels de dessin.
PARTIE 1 : ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1 (4 points)
On considère l'expression E =  3 x 2 2 −  3 x 2   x  7 
1. Développer et réduire E.
2. Factoriser E.
1
3. Calculer E lorsque x = .
2
4. Résoudre l'équation  3 x 2   2 x −5  =0.
Exercice 2 (3 points)
190
.
114
1. Expliquer pourquoi cette fraction n'est pas irréductible.
On considère la fraction
2. Déterminer le PGCD des nombres 190 et 114 par la méthode de votre choix (faire apparaître les
calculs utilisés).
3. En déduire la forme irréductible de la fraction
190
.
114
Exercice 3 (2 points)
Pour le 1er mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et de 78 roses. Elle veut faire le plus grand
nombre de bouquets identiques en utilisant toutes les fleurs.
1. Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2. Quelle sera la composition de chaque bouquet ?
Exercice 4 (3 points)
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).
Aucune justification n'est demandée.
Pour chacune des expressions numériques, trois résultats sont proposés. Un seul est exact.
Recopier sur la copie chaque expression numérique et la réponse exacte.
Réponse A
Réponse B
Réponse C
1
3 7

2 5
10
7
10
10
29
10
2
1 05
1 02
1 03
1 07
1 0− 3
3
2 7 1
− ÷
3 3 4
1
12
−
4
1 0 5 2
1 07
1 03
26
3
−
20
3
1 01 0
PARTIE 2 : ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES (12 POINTS)
Exercice 1 (5 points)
1. Construire un triangle ABC tel que : AB = 4,8 cm ; AC = 6,4 cm et BC = 8 cm.
2. Démontrer que le triangle ABC est un triangle rectangle.
3. Construire le point D symétrique du point B par rapport au point A.
4. Calculer l'aire du triangle BCD.
Exercice 2 (3 points)
Soit un triangle ABC. Le point I est le milieu du segment [AB], J est le milieu du segment [AC] et
K est le milieu du segment [BC].
1. Tracer la figure.
2. Démontrer que IJKB est un parallélogramme.
Exercice 3 (4 points)
D
E
Un parc de jeu a une forme triangulaire.
Il est représenté sur la figure ci-contre où les dimensions ne sont
pas respectées.
F
Les dimensions réelles de ce terrain sont :
DE = 12 m
EF = 9 m
DF = 15 m
1. On veut construire ce triangle à l'échelle 1/200.
a) Compléter le tableau ci-dessous.
DE
Dimensions réelles
12 m
Dimensions du dessin
6 cm
EF
DF
9m
15 m
b) Construire le triangle DEF
2. Montrer que ce terrain possède un angle droit.
3. Calculer l'aire réelle de ce parc.
PARTIE 3 : PROBLÈME (12 POINTS)
Partie 1 : Le graphique suivant représente la distance parcourue par un train entre deux villes A et B en fonction de
l’heure.
a. Donner l’heure de départ et d’arrivée du train ainsi que
la distance entre les villes A et B.
b. Quelle distance parcourt-il entre 9 h et 11 h ? Et entre
11 h 30 min et 13 h ? Que s’est-il passé entre 11 h et
11 h 30 min ?
Distance parcourue
B
c. Calculer la vitesse moyenne en km.h- 1 du train entre
9 h et 11 h puis sa vitesse moyenne entre 11 h 30 min et
13 h.
400 km
d. Calculer sa vitesse moyenne en km.h- 1 entre 9 h et
13 h.
200 km
e. Ce train effectue le trajet retour à la vitesse moyenne
de 160 km.h- 1 sans faire d’arrêt. Quelle est la durée du
trajet retour ?
A
9h
10 h
11 h
12 h
13 h
Heure
f. Calculer la vitesse moyenne du train en km.h - 1 sur le
parcours aller-retour (arrondir le résultat au dixième).
Partie
2:
Un
autre
train
effectue
46 km
en
zone
urbaine
à
69 km.h- 1
Il poursuit ensuite son parcours en campagne pendant 1 h 35 min à une vitesse de 96 km.h- 1.
de
moyenne.
g. Calculer la durée du trajet en zone urbaine puis la longueur du trajet en campagne.
h. Calculer la vitesse moyenne du train sur l’ensemble du parcours (zone urbaine plus campagne).
Remarque : on rappelle la formule de la vitesse :
Si un objet parcourt une distance d (en km) pendant un temps t (en h), alors sa vitesse moyenne v
d
donnée par la formule v = .
t
(en km.h-1) est