Epreuve de Physique / Mécanique du Point (PHY 121)

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Université Joseph Fourier Grenoble 1 Année 2011/2012
Licence 1ère année
1ère session
Epreuve de Physique / Mécanique du Point (PHY 121)
15 mai 2012. Durée 2h
Documents et calculatrices ne sont pas autorisés.
Bien lire l’énoncé avant de commencer, cela peut-être très utile, pour les questions indépendantes
par exemple.
N’utiliser les valeurs numériques que lorsqu’un calcul numérique est demandé.
Penser à mettre les unités : un résultat sans unité est inexploitable !
En cas de problème de place pour répondre à une question, vous pouvez aussi utiliser la
première feuille (feuille d’anonymat). Bien préciser le numéro de la question.
Ne pas confondre brouillon et copie, la présentation interviendra dans la note.
1. Explosion en trois morceaux (4 pts)
Un objet de masse 4 kg initialement au repos explose en trois morceaux de masse respectives M1, M2
et M3. Les morceaux peuvent être considérés ponctuels. La figure montre la position des trois
morceaux juste après l’explosion.

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1) Expliquer comment retrouver la position initiale E de l’objet avant son explosion.
2) Ecrire une expression vectorielle permettant de déterminer cette position.
3) Projeter cette expression pour trouver les coordonnées (xE ; yE) de cette position.
4) Retrouver le résultat obtenu par une construction graphique directement sur la figure.

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2. Coordonnées cylindriques (5 pts)
Un objet de masse m est lancé du point M(t=0) de coordonnées (x0 = L, y0 = 0, z0 = H) avec une
vitesse horizontale     de coordonnées (Vx0 = 0, Vy0 = V0, Vz0 = 0) puis tombe dans le champ
de pesanteur vertical .
L'objet reste accroché à une ficelle inextensible de longueur L, de masse négligeable, qui le relie à un
poteau vertical.
La ficelle est tendue horizontalement au moment du lancer et peut coulisser sans frottement le long du
poteau de sorte que la corde restera toujours horizontale et de longueur L constante lorsque la
masse descend.
1) Représenter sur la figure ci-dessus les coordonnées cylindriques (ρ, ϴ, z) du point M(t) (la position
de l’objet à un instant t après le lancement) ainsi que les vecteurs unitaires (
ρ,  ϴ, 
).
2) Ecrire l'expression générale des vecteurs position , vitesse , accélération 
 dans le système de
coordonnées cylindriques. On définit 
  , 
 et  .

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3) Faire le bilan des forces et les représenter sur la figure ci-dessous au point M(t). Décrire la
trajectoire de l'objet dans l'espace (on néglige également le frottement de l’air).

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4) Déterminer les équations horaires ρ(t), ϴ(t) et z (t) en appliquant les lois de la dynamique.