Epreuve de Physique / Mécanique du Point (PHY 121)

Université Joseph Fourier Grenoble 1
Année 2011/2012
Licence 1ère année
1ère session
Epreuve de Physique / Mécanique du Point (PHY 121)
15 mai 2012. Durée 2h
Documents et calculatrices ne sont pas autorisés.
Bien lire l’énoncé avant de commencer, cela peut-être très utile, pour les questions indépendantes
par exemple.
N’utiliser les valeurs numériques que lorsqu’un calcul numérique est demandé.
Penser à mettre les unités : un résultat sans unité est inexploitable !
En cas de problème de place pour répondre à une question, vous pouvez aussi utiliser la
première feuille (feuille d’anonymat). Bien préciser le numéro de la question.
Ne pas confondre brouillon et copie, la présentation interviendra dans la note.
1. Explosion en trois morceaux (4 pts)
Un objet de masse 4 kg initialement au repos explose en trois morceaux de masse respectives M1, M2
et M3. Les morceaux peuvent être considérés ponctuels. La figure montre la position des trois
morceaux juste après l’explosion.
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1) Expliquer comment retrouver la position initiale E de l’objet avant son explosion.
2) Ecrire une expression vectorielle permettant de déterminer cette position.
3) Projeter cette expression pour trouver les coordonnées (xE ; yE) de cette position.
4) Retrouver le résultat obtenu par une construction graphique directement sur la figure.
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2. Coordonnées cylindriques (5 pts)
Un objet de masse m est lancé du point M(t=0) de coordonnées (x0 = L, y0 = 0, z0 = H) avec une
vitesse horizontale ⃗
de coordonnées (Vx0 = 0, Vy0 = V0, Vz0 = 0) puis tombe dans le champ
de pesanteur vertical .
L'objet reste accroché à une ficelle inextensible de longueur L, de masse négligeable, qui le relie à un
poteau vertical.
La ficelle est tendue horizontalement au moment du lancer et peut coulisser sans frottement le long du
poteau de sorte que la corde restera toujours horizontale et de longueur L constante lorsque la
masse descend.
1) Représenter sur la figure ci-dessus les coordonnées cylindriques (ρ, ϴ, z) du point M(t) (la position
de l’objet à un instant t après le lancement) ainsi que les vecteurs unitaires ( ⃗ ρ, ⃗ ϴ, ⃗ ).
2) Ecrire l'expression générale des vecteurs position ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , vitesse ⃗ , accélération
coordonnées cylindriques. On définit
,
et
.
dans le système de
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3) Faire le bilan des forces et les représenter sur la figure ci-dessous au point M(t). Décrire la
trajectoire de l'objet dans l'espace (on néglige également le frottement de l’air).
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4) Déterminer les équations horaires ρ(t), ϴ(t) et z (t) en appliquant les lois de la dynamique.
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3. Balle sur piste circulaire (6 pts)
Une balle de masse m est propulsée à l’aide d’un ressort de constante de raideur k et comprimé d'une
longueur a = |L - L0|, sur une piste en demi-cercle de rayon R. On cherche à déterminer la compression
à donner au ressort pour que la balle parvienne au sommet q de la piste. On néglige les frottements.
1) Exprimer la norme de la vitesse de la balle au sommet de la piste (au point q) en fonction des
données du problème.
2) Faire le bilan des forces qui s’exercent sur la balle et les représenter sur la figure de droite, notée b.
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3) Exprimer la vitesse minimum (vmin) que doit avoir la balle au sommet q de la piste pour qu’elle
reste en contact avec la piste.
4) En déduire l’expression de la compression minimale correspondante (amin) à donner au ressort pour
obtenir vmin.
5) Décrire qualitativement la trajectoire de la balle à partir du point q.
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4. Astéroïde dans l’espace (5 pts)
Une équipe d’astronautes décide de déterminer la masse ma d’un petit astéroïde dans l’espace en le
poussant avec leur vaisseau spatial de masse mv = 1 tonne : le vaisseau se colle à l’astéroïde, allume
ses moteurs pour 5 secondes avec une poussée de 1kN et enregistre le changement de vitesse induit sur
l’ensemble des 2 corps, Δv = 1,25 m/s.
1) Déterminer la masse ma en supposant que la masse du vaisseau et la poussée restent constantes
pendant l’opération. Faire l’application numérique.
Après cette opération, le vaisseau se sépare de l’astéroïde en lui donnant une impulsion. Un
observateur dans un autre vaisseau immobile par rapport à l'ensemble vaisseau + astéroïde, observe la
manœuvre. Apres séparation, il voit le vaisseau s'éloigner avec une vitesse constante vv=30 m/s.
2) Quelle est alors la vitesse de l’astéroïde va par rapport à l’observateur ? Faire l’application
numérique.
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L’astéroïde se déplace dans l’espace et rentre dans une zone de poussières d’étoiles avec une vitesse
initiale va (résultat de la partie 2). L’action des poussières sur l’astéroïde peut être modélisée par une
force de frottement visqueux dans le régime linéaire (laminaire) de coefficient k = 1,25 10-2 kg/s.
3a) Faire le bilan des forces qui s'exercent sur l'astéroïde. En déduire l’équation différentielle du
mouvement, et la résoudre.
3b) Quel est le temps de décroissance caractéristique de la vitesse de l'astéroïde ? Faire l’application
numérique et donner le résultat en jours.
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