Unité 8 – Les nombres positif 8 – Les nombres positifs et les
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Unité 8 – Les nombres positifs et les nombres négatifs
Les nombres entiers relatifs sont représentés par Z.
Ils comprennent tous les nombres entiers positifs et les nombres entiers négatifs compris entre
les infinis.
Z = {...-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5...}
Le chiffre 0 est à la fois positif et négatif (neutre). Il fait partie de l'ensemble des nombres
entiers relatifs.
Utilisation des entiers relatifs
Comparaison au niveau de la mer
Cette ressource multimédia porte sur les entiers relatifs et la température. Une vidéo explique
le rôle des mathématiques dans la construction et l’entretien de patinoires .
http://www.learnalberta.ca/content/mfjhm/index.html?l=0&ID1=MF.JHM.NUM&ID2=MF.JHM.
NUM.ENT&lesson=html/video_interactives/entiersRelatifs/integersSmall.html
Pointage pour le golf
Argent ($)
Grandeur et ordre des entiers relatifs
L’ordre dans les nombres entiers relatifs est semblable à celle des nombres naturels. La seule
différence est que les nombres entiers relatifs comportent des nombres négatifs. Voyons
l’ordre croissant des entiers relatifs:
On pourrait aussi écrire l'ordre croissant des nombres entiers relatifs comme ceci :
... -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 ...
Le zéro est au centre de la droite numérique et agit un peu comme l'axe de symétrie entre les
nombres positifs et négatifs.
Il est important de comprendre que plus on se déplace vers la gauche, plus les chiffres sont
petits. Plus on avance vers la droite, plus les chiffres sont grands.
Chaque nombre entier possède son opposé.
La somme de deux nombres opposés est égale à 0
Zéro est son propre opposé.
L'addition de nombres entiers relatifs
Le sens des nombres
Les manuels scolaires utilisent souvent le contexte de l'argent ($) ou de la température (°).
Lorsqu'on a un nombre entier positif, on parlera d'une augmentation d'une somme d'argent (un
dépôt dans notre compte en banque) ou d'une hausse de température (il fait plus chaud).
Lorsqu'on a un nombre entier négatif, on parlera d'une dette d'argent (un retrait du compte en
banque) ou d'une baisse de température (il fait plus froid). On imagine qu'on part toujours de
zéro (0$ dans le compte ou 0°)
Additionner deux nombres entiers positifs (+,+)
On procède comme on en a l'habitude avec les nombres naturels. La somme de deux nombres
entiers positifs donne toujours un nombre entier positif.
Additionner 6 + 3
Les 2 nombres sont positifs, 6 et 3, alors la réponse sera positive.
Sens des nombres : Je dépose 6 $ dans mon compte, puis je dépose encore 3 $. J'aurais alors 9
$.
Visuellement : En partant de 0, j'augmente de +6 (flèche orange) puis j'augmente encore de +3
(flèche verte).
Réponse: 6 + 3 = 9
Additionner deux nombres entiers négatifs (-,-)
On procède comme avec entier positifs, mais les avec le sens négatif des nombres. La somme
de deux nombres entiers négatifs donne toujours un nombre entier négatif.
Additionner −6 + −3
Les deux nombres sont négatifs, −6 et −3, alors la réponse sera négative.
Sens des nombres : J'observe une baisse de température de 6° suivie d'une autre baisse de 3°.
La température a subi une baisse totale de 9°
Visuellement : En partant de 0, j'ai une baisse de −6, suivi d'une baisse de −3
Réponse: −6 + −3 = −9
Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+)
On procède avec le sens des nombres. La somme sera positive ou négative selon le signe du
nombre qui est le plus éloigné de 0 sur la droite numérique.
Exemple 1: Additionner 6 + (−3)
Les deux nombres sont de signes contraires : 6 et −3. Sur la droite, 6 est le nombre le plus
éloigné de 0, alors la réponse sera positive.
Sens des nombres : La température hausse de 6° (flèche orange), puis baisse de 3° (flèche
verte). La température atteint alors 3°.
Réponse: 6 + −3 = 3
Exemple 2: Additionner 5 + −4
5 est plus éloigné du 0 que −4, la réponse sera positive. Je dépose 5 $ dans mon compte puis je
retire 4 $. Il me reste 1 $
5 + −4 = 1
Exemple 3: Additionner −6 + 3
Les deux nombres sont de signes contraires : −6 et 3. Sur la droite, −6 est plus éloigné de 0,
alors la réponse sera négative.
Sens des nombres : La température a baissé de 6° (flèche orange), puis augmenté de 3° (flèche
verte).
Réponse: −6 + 3 = − 3
Méthode de la droite numérique
Cette méthode est très visuelle.
1) On dessine une droite numérique.
2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer.
3) Le deuxième terme de l'addition nous indique le nombre de bons à effectuer sur la droite
numérique. On fait des bons vers la droite si le nombre est positif et des bons vers la gauche si
le nombre est négatif.
Additionner −4 + 8
1) On dessine une droite numérique.
2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-4)
3) Le deuxième terme de l'opération est positif (8). Il nous indique qu'il faut faire 8 bons vers
la droite.
Réponse : −4 + 8 = 4
Additionner −1 + −4
1) On trace une droite numérique.
2) On trace un point sur le premier terme de l'opération à effectuer (-1).
3) Le deuxième terme de l'opération est négatif (-4). Il nous indique de faire 4 bons vers la
gauche.
Réponse : −1 + −4 = −5
Méthode des jetons
1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes:
• Une couleur pour les nombres positifs
• Une autre pour les nombres négatifs.
2) On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif.
3) La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni
par la couleur des jetons qui restent.
Additionner deux nombres de signes différents (+,-) ou (-,+)
Additionner 8 + −6
1) Il te faut des jetons de deux couleurs différentes. 8 jetons oranges pour les positifs, 6
jetons verts pour les négatifs.
2. On annule chaque jeton positif avec un jeton négatif.
3. La réponse de l’opération est donnée par le nombre de jetons restants. Le signe est fourni
par la couleur des jetons qui restent. Il reste 2 jetons orange (positifs).
Ainsi, 8 + −6 = 2
Additionner deux nombres de mêmes signes (+,+) ou (-,-)
Additionner: 8 + 6
Les deux termes de l'addition sont positifs alors les jetons ne s'annulent pas entre eux. On les
additionne:
Ainsi 8 + 6 = 14
La soustraction de nombres entiers relatifs
Visualise cette vidéo pour obtenir une explication de la soustraction d'entiers relatifs.
http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=gkpSy4k2Nrw
Méthode plus rapide pour soustraire des relatifs
Soustraire un relatif revient en fait à ajouter son opposé. Il suffit d'appliquer cette règle pour se
ramener à une addition de relatifs.
L'opposé d'un nombre relatif est le nombre qui a la même partie numérique, mais le signe
contraire.
Exemple
l'opposé de -7 est +7
l'opposé de +3 est -3
Propriété
Quand on ajoute un nombre et son opposé, le résultat est 0.
Exemple
Exemple
