sujet - UPMC

Université Pierre et Marie Curie
Année Universitaire 2004-2005
Examen de biophysique juin 2005
Durée 2h
Documents interdits. Les téléphones portables doivent être éteints et rangés.
Seules les calculatrices de types collèges sont autorisées.
Le sujet comporte deux parties (I-questions de cours et II-problèmes) qui doivent être rédigées sur deux copies anonymes
différentes (copies avec un coin à rabat). Choisir arbitrairement un numéro d'anonymat (3 chiffres) et l’indiquer lisiblement
sur toutes les copies.
Poser toujours les calculs littéraux avant de passer, s'il y a lieu, à l'application numérique.
I- Questions de cours
Voici ci-dessous le diagramme schématique de changement de phases de l’eau :
P
liquide
solide
gaz
T
Les questions 1, 2 et 3 sont indépendantes.
1- En vous aidant du diagramme de phase ci-dessus, expliquer graphiquement pourquoi,
à température constante, la glace d’eau fond lorsque l’on exerce une forte pression sur
elle.
2- À partir de l’expression ds = dQm / T reliant ds la variation infinitésimale d’entropie
d’une mole de matière qui passe de la phase 1 vers la phase 2 à la température T et à
dQm la quantité de chaleur, pour une mole de cette matière, échangée pendant le
changement de phase, établir l’expression suivante, en prenant soin d’expliquer d’où
provient la chaleur latente molaire de changement de phase Lm12 :
s2-s1 = Lm12 / T, dans lequel s1 et s2 sont les entropies molaires (entropies par mole) du
système dans les phases 1 et 2, Lm12 est la chaleur latente molaire, de la phase 1 vers la
phase 2.
3- On va chercher à exprimer la pression d’un gaz à l’altitude P(z).
a) Exprimer la masse volumique ρ(z) d’un gaz parfait à l’altitude z , à l’aide de
la relation des gaz parfait, en fonction de sa pression P(z) à l’altitude z, de la
constante des gaz parfait R et de la température T que l’on considérera comme
constante quelque soit l’altitude z. On rappelle que l’altitude z est repérée par
rapport au sol ; c’est à dire que z=0 au niveau du sol.
b) Retrouver l’expression de la pression dP exercée sur un petit élément de
volume de fluide de masse volumique ρ(z) et de hauteur dz : dP = -ρ g dz . On
pourra s’aider d’un schéma représentant les forces agissant sur ce petit
éléments de gaz.
c) En utilisant les expressions de ρ(z) obtenue en a) et celle de dP démontrée en
b), trouver l’expression de dP/P en fonction de ρ, g et dz .
d) Intégrer par rapport à z l’expression obtenue en c). Montrer que la pression
P(z) dans un fluide à l’altitude z s’écrit : P(z) = P0 exp (-M g z / R T)
dans laquelle Po est la pression au niveau du sol (z = 0) et M est la masse
molaire du gaz.
II Problèmes
Les deux problèmes sont indépendants
A- Changements de phase
1- La sonde spatiale Huyghens de masse mH = 400 kg et de diamètre dH = 4 m a atterri
sur Titan, satellite de Saturne, le 14 janvier 2005. Faire un schéma des forces qui
s’exercent sur la sonde lorsque celle-ci pénètre dans l’atmosphère. On veillera à bien
représenter la force de friction visqueuse qu’exerce l’atmosphère sur la sonde. La
sonde Huyghens peut être considérée comme une sphère.
2- L’atmosphère de Titan est principalement constituée d’azote moléculaire. La force de
friction visqueuse de cette atmosphère, pour une sphère de rayon r et de vitesse v dans
un fluide de viscosité η , est de la forme :
fT = - 6 π η r v .
Montrer que l’équation du mouvement de la sonde s’écrit :
mH (d2z/dt2) = -6πη r (dz/dt) - mH g
3- Τrouver l'expression de la vitesse limite vl, la vitesse atteinte lorsque l’accélération est
nulle. On admettra que l’atmosphère de Titan a une viscosité de η = 3. 10−3 kg. s-1.m-1
et que la constante de gravitation sur Titan est g = 1,35 m.s-2 . Calculer cette vitesse
limite.
4- En fait la sonde est ralentie artificiellement avant de toucher le sol. Elle est arrivée au
niveau du sol avec une vitesse vH = 5 m.s-1 . Calculer pour cette vitesse l’énergie
cinétique Ec de la sonde au moment du choc, donner sa valeur littérale puis sa valeur
numérique.
5- La surface de Titan est constituée presque exclusivement de méthane gelé.
Connaissant la chaleur latente de sublimation de la glace de méthane L’sub = 103 J.g-1 à
la surface de Titan et en considérant qu’au moment du choc, toute l’énergie cinétique
de la sonde a été transformée en chaleur à la surface de Titan, donner l’expression
littérale de la masse de méthane mm qui a été transformé de glace en vapeur puis
donner sa valeur numérique.
6- Une sonde de masse ms = 400 kg et de rayon rs = 0,5 m va heurter la comète Temple
1 le 4 juillet 2005 avec une vitesse vs = 10 km.s-1. Quelle est la valeur de l’énergie
cinétique Ec’ de la sonde au moment du choc sur la comète ? On donnera sa valeur
littérale avant de faire le calcul numérique.
7- Connaissant la chaleur latente de sublimation de la glace d’eau Lsub = 2500 J.g-1
constituant cette comète, donner l’expression littérale de la masse mv d’eau vaporisée
par la collision puis faire le calcul numérique.
8- On suppose que le cratère formé par l’impact de sonde sur la surface de la comète est
un cylindre dont la hauteur est hi et le diamètre est égal à celui de la sonde. Donner
l’expression du volume Vc de ce cratère en fonction de rs et de hi.
9- Calculer mv, la masse de glace transformée en vapeur en fonction de la masse
volumique de la glace sur la comète ρc et du volume Vi.
10- Donner l’expression littérale de la profondeur de l’impact hi puis faire l’application
numérique en considérant que la masse volumique de la glace sur la comète est ρc =
500 kg.m-3.
B- Oxygénation du sang dans les alvéoles pulmonaires
On s’intéresse ici à la diffusion de l’oxygène dans une alvéole pulmonaire depuis le centre de
l’alvéole pulmonaire jusqu’au centre des capillaires sanguins. L’alvéole est remplie d’air, les
capillaires sont remplis de sang. Le rayon de l’alvéole est Ra = 100µm, celui du capillaire est
Rc = 5µm .
On donne page ci-dessous les coefficients de diffusion D du dioxygène et du dioxyde de
carbone dans 2 solvants différents, air et sang(que l’on assimilera à de l’eau).
Molécule
Solvant
Coefficient de diffusion [en
cm2.s-1]
O2
CO2
O2
C2O
Air
Air
Eau (sang)
Eau (sang)
Do = 2.10-1
Dd = 1,4.10-1
Do’ = 1.10-5
Dd’ = 2.10-5
Dans le dessin ci-dessous qui représente la circulation du sang autour de l’alvéole dans le
capillaire sanguin, on notera A et B deux points au centre de la section du capillaire sanguin
pris respectivement de part et d’autre de l’alvéole. Le point C est le centre de l’alvéole.
Capillaire sanguin
x
A
Alvéole
(air)
x
Sang riche en
dioxyde de carbone
C
Ra
x
B
Sang riche en
dioxygène
2345-
678-
1- A partir du carré de la distance moyenne parcourue < r2> à 3 dimensions pendant le
temps τ :
< r2 > = 6 D τ
donner l’expression du temps de diffusion τ en fonction de la distance moyenne
parcourue r puis calculer τ pour le dioxygène et le dioxyde de carbone dans les deux
cas suivants :
• Lorsque la molécule va du centre C à la surface de l’alvéole (dans l’air)
• Lorsque la molécule va de l’interface entre le capillaire et l’alvéole au milieu
du capillaire (dans le sang)
Comparer les temps mis par le dioxygène et par le dioxyde de carbone pour traverser
l’alvéole. Se passe-t-il la même chose dans le capillaire ?
Donner l’expression de la longueur lAB parcourue par le sang entre les points A et B en
fonction de RA et RC.
Exprimer le temps t mis par le sang pour parcourir la distance lAB. Faites le calcul
numérique pour une vitesse du sang de vs = 1 mm.s-1.
Comparez le temps mis par le dioxygène pour traverser l’alvéole au temps t mis par le
sang pour faire un demi-tour autour de l’alvéole. En s’aidant de la réponse à la
question 2, comment expliquer l’enrichissement en dioxygène du sang pendant son
parcours autour de l’alvéole ?
Donner l’expression de la surpression ∆p à l’intérieur d’une cavité sphérique de rayon
r qui a un coefficient de tension superficielle σ avec le milieu environnant.
Quelle est cette surpression ∆pa dans le cas de l’alvéole pulmonaire dont le coefficient
de tension superficielle est σa = 0,07 N.m-1 ?
Les alvéoles n’ont pas toutes le même diamètre. Comment l’organisme fait-il pour
corriger les différences de pressions engendrées ?