2016-2017_IE04 - La Haute Tour de Haute Sorcellerie

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Note : ....../ 20
Angles Interrogation n◦45eA
Présentation : ... / 2 Durée : 55min
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
1: (3 points)
Effectuer les calculs suivants :
A= 7 ×(12 −5) + 4 (1 point) B=12+10
2(1 point) C=
12
10
2(1 point)
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
2: (3 points)
Sur la figure ci-contre, on considère les deux droites (d) et (d’) coupées par la
sécante (∆). Citer alors, sans justifier mais en construisant une phrase correcte :
1) L’angle correspondant à
[
F IA.(1 point)
2) L’angle opposé par le sommet à
[
F IB.(1 point)
3) L’angle alterne-interne à
d
IJC.(1 point)
×
A
×
B
×
C
×
D
×
E
×
F
I
J
(d)
(d’)
(∆)
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
3: (8 points)
Sur la figure suivante, ABCD est un parallélogramme, c’est-à-dire que :
(AB) // (CD) et que (AD) // (BC).
1) Justifier que
[
DCJ = 48◦.(1 point)
2) a. Déterminer la mesure de l’angle
\
DCB.(2 points)
b. Déterminer la mesure de l’angle
\
CBA.(2 points)
c. Que remarque-t-on pour les angles
\
DCB et
\
CBA ?(0,5 point)
3) a. Déterminer la mesure de l’angle
\
CDA.(2 points)
b. Que remarque-t-on pour les angles
\
CDA et
\
CBA ?(0,5 point)
L I
E H
K J
F G
D
C
A B
132◦
Ces deux propriétés seront généralisées dans le chapitre où l’on étudiera les parallélogrammes.
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
4: (4 points)
A partir de la figure ci-contre :
1) Les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles ? (2 points)
2) Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? (2 points)
L I
E H
K J
F G
D C
A B
127◦
127◦
110◦
1

Angles Interrogation n◦4
Correction 5eB
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
2: (3 points)
Effectuer les calculs suivants :
A= 7 ×(12 −5) + 4
= 7 ×7 + 4
= 49 + 4
= 53 (1 point)
B=12 + 10
2
= (12 + 10) ÷2
= 22 ÷2
= 11 (1 point)
C=
12
10
2
= (12 ÷10) ÷2
= 1,2÷2
= 0,6 (1 point)
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
3: (3 points)
1) Pour les droites (d) et (d’) coupées par (∆), les angles
[
F IA et
d
CJ I sont correspondants. (1 point)
2) Les angles
[
F IB et
d
AIJ sont opposés par le sommet. (1 point)
3) Pour les droites (d) et (d’) coupées par (∆), les angles
d
IJC et
d
JIB sont alternes-internes. (1 point)
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
4: (8 points)
1) −−− On
−−−−
sait
−−−−
que
−−−
: D, C et I sont alignés.
−−−−−
Donc
−−
:
[
DCJ et
d
JCI sont adjacents et supplémentaires.
−−−−−
Donc
−−
:
[
DCJ +
d
JCI =180◦
−−−−−
Donc
−−
:
[
DCJ +132◦=180◦
−−−−−
Donc
−−
:
[
DCJ =48◦
(1 point)
2) a. −−− On
−−−−
sait
−−−−
que
−−−
:
\
DCB et
d
JCI sont opposés par le sommet.
−−
et−−−− que
−−
:
d
JCI = 132◦
−−−
Or−− : Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
−−−−−
Donc
−−
:
\
DCB =
d
JCI = 132◦
(2 points)
b. −−− On
−−−−
sait
−−−−
que
−−−
:
[
DCJ et
\
CBA sont correspondants pour les droites (DC) et (AB) coupées par (CB).
−−−
que
−−−
:
[
DCJ = 48◦
−−
et−−−− que
−−
: (AB) // (CD)
−−−
Or−− : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors deux angles correspondants ainsi formés ont la même
mesure.
−−−−−
Donc
−−
:
[
DCJ =
\
CBA = 48◦
(2 points)
c. On remarque que
\
CBA +
\
DCB = 180◦,−−− ces
−−−−−−
deux−−−−−− angles
−−−−−
sont
−−−−−
donc
−−−−−−−−−−−−−−−−−
supplémentaires. (0,5 point)
3) a. −−− On
−−−−
sait
−−−−
que
−−−
:
[
DCJ et
\
CDA sont alternes-internes pour les droites (AD) et (CB) coupées par (CD).
−−−
que
−−−
:
[
DCJ = 48◦
−−
et−−−− que
−−
: (AD) // (CB)
−−−
Or−− : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors deux angles alternes-internes ainsi formés ont la
même mesure.
−−−−−
Donc
−−
:
[
DCJ =
\
CDA = 48◦
(2 points)
2

b. On remarque que
\
CDA =
[
DCJ = 48◦,−−− ces
−−−−−
deux
−−−−−−−
angles
−−−−−
sont
−−−−−
donc
−−−−−−−
égaux. (0,5 point)
−−−−−−−−−−
Exercice
−−−
5: (4 points)
1) −−− On
−−−−
sait
−−−−
que
−−−
:
\
DCB et
\
CBH sont alternes-internes pour les droites (AB) et (DC) coupées par (BC).
−−−
que
−−−
:
\
DCB = 127◦
−−
et−−−− que
−−
:
\
CBH = 127◦
−−−
Or−− : Si deux droites coupées par une sécante forment une paire d’angles alternes-internes qui sont égaux alors ces deux
droites sont parallèles.
−−−−−
Donc
−−
: (AB) // (DC) (2 points)
2) −−− On
−−−−
sait
−−−−
que
−−−
:
\
DAB et
\
CBH sont correspondants pour les droites (AD) et (BC) coupées par (AB).
−−−
que
−−−
:
\
DAB = 110◦
−−
et−−−− que
−−
:
\
CBH = 127◦
−−−
Or−− : Si deux droites coupées par une sécante forment une paire d’angles correspondants qui sont différents alors ces deux
droites ne sont pas parallèles.
−−−−−
Donc
−−
: (AD) et (BC) ne sont pas parallèles. (2 points)
3