2016-2017_IE04 - La Haute Tour de Haute Sorcellerie

Nom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Note : ....../ 20
Prénom : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Interrogation n◦ 4
Angles
5eA
Présentation : ... / 2
Durée : 55min
1:−(3 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
Effectuer les calculs suivants :
A = 7 × (12 − 5) + 4
B=
(1 point)
12+10
2
(1 point)
C=
12
10
(1 point)
2
2:−(3 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
E
Sur la figure ci-contre, on considère les deux droites (d) et (d’) coupées par la
sécante (∆). Citer alors, sans justifier mais en construisant une phrase correcte :
[
1) L’angle correspondant à F
IA.
D
×
(d)
×
J
×
B
(1 point)
[
2) L’angle opposé par le sommet à F
IB.
d (1 point)
3) L’angle alterne-interne à IJC.
(d’)
C
(1 point)
×
I
×
F
A
×
(∆)
3:−(8 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
Sur la figure suivante, ABCD est un parallélogramme, c’est-à-dire que :
(AB) // (CD) et que (AD) // (BC).
[ = 48◦ .
1) Justifier que DCJ
F
E
G
B
H
132◦
J
I
A
(1 point)
\
2) a. Déterminer la mesure de l’angle DCB.
(2 points)
\ (2 points)
b. Déterminer la mesure de l’angle CBA.
\ et CBA
\?
c. Que remarque-t-on pour les angles DCB
\
3) a. Déterminer la mesure de l’angle CDA.
L
(2 points)
\ et CBA
\?
b. Que remarque-t-on pour les angles CDA
C
(0,5 point)
D
K
(0,5 point)
Ces deux propriétés seront généralisées dans le chapitre où l’on étudiera les parallélogrammes.
4:−(4 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
F
E
G
A
A partir de la figure ci-contre :
110◦
1) Les droites (AB) et (DC) sont-elles parallèles ?
(2 points)
2) Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ?
(2 points)
H
B
127◦
127◦
L
D
K
1
C
J
I
Interrogation n◦ 4
Correction
Angles
5eB
2:−(3 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
Effectuer les calculs suivants :
A =
=
=
=
7 × (12 − 5) + 4
7×7+4
49 + 4
53 (1 point)
B
12 + 10
2
= (12 + 10) ÷ 2
=
C
=
=
=
= 22 ÷ 2
= 11 (1 point)
=
12
10
2
(12 ÷ 10) ÷ 2
1, 2 ÷ 2
0, 6 (1 point)
3:−(3 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
d sont correspondants.
[
1) Pour les droites (d) et (d’) coupées par (∆), les angles F
IA et CJI
d sont opposés par le sommet. (1 point)
[
2) Les angles F
IB et AIJ
(1 point)
d et JIB
d sont alternes-internes.
3) Pour les droites (d) et (d’) coupées par (∆), les angles IJC
(1 point)
4:−(8 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
1) −
On
sait
que
: D, C et I sont alignés.
−−−−
−−−−
−−−−−
d
[
Donc
−
−−−−−−: DCJ et JCI sont adjacents et supplémentaires.
◦
d
[
Donc
−
−−−−−−: DCJ + JCI = 180
◦
◦
[
Donc
−
−−−−−−: DCJ + 132 = 180
◦
[
Donc
−
−−−−−−: DCJ = 48 (1 point)
d sont opposés par le sommet.
\ et JCI
2) a. −
On
sait
que
: DCB
−−−−
−−−−
−−−−−
◦
d
et
que
−
−−−
−−−−: JCI = 132
Or
: Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
−
−−−−
◦
d
\
Donc
−
−−−−−−: DCB = JCI = 132 (2 points)
[ et \
b. −
On
sait
que
: DCJ
CBA sont correspondants pour les droites (DC) et (AB) coupées par (CB).
−−−−
−−−−
−−−−−
[ = 48◦
que
: DCJ
−
−−−−−
et
que
−
−−−
−−−−: (AB) // (CD)
Or
: Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors deux angles correspondants ainsi formés ont la même
−
−−−−
mesure.
◦
[
\
Donc
−
−−−−−−: DCJ = CBA = 48 (2 points)
\ + DCB
\ = 180◦, ces deux angles sont donc supplémentaires. (0,5 point)
c. On remarque que CBA
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
[ et CDA
\ sont alternes-internes pour les droites (AD) et (CB) coupées par (CD).
3) a. −
On
sait
que
: DCJ
−−−−
−−−−
−−−−−
[ = 48◦
que
: DCJ
−
−−−−−
et
que
−
−−−
−−−−: (AD) // (CB)
Or
−−−−−: Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante alors deux angles alternes-internes ainsi formés ont la
même mesure.
◦
[
\
Donc
−
−−−−−−: DCJ = CDA = 48 (2 points)
2
\ = DCJ
[ = 48◦ , ces deux angles sont donc égaux.
b. On remarque que CDA
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
(0,5 point)
5:−(4 points)
−Exercice
−−−−−−−−−−−
\ et CBH
\ sont alternes-internes pour les droites (AB) et (DC) coupées par (BC).
1) −
On
sait
que
: DCB
−−−−
−−−−
−−−−−
\ = 127◦
que
: DCB
−
−−−−−
◦
\
et
que
−
−−−
−−−−: CBH = 127
Or
: Si deux droites coupées par une sécante forment une paire d’angles alternes-internes qui sont égaux alors ces deux
−
−−−−
droites sont parallèles.
Donc
−
−−−−−−: (AB) // (DC) (2 points)
\ et CBH
\ sont correspondants pour les droites (AD) et (BC) coupées par (AB).
2) −
On
sait
que
: DAB
−−−−
−−−−
−−−−−
\ = 110◦
que
: DAB
−
−−−−−
◦
\
et
que
−
−−−
−−−−: CBH = 127
Or
: Si deux droites coupées par une sécante forment une paire d’angles correspondants qui sont différents alors ces deux
−
−−−−
droites ne sont pas parallèles.
Donc
−
−−−−−−: (AD) et (BC) ne sont pas parallèles. (2 points)
3