Chapitre : Caractériser le parallélisme avec les angles

Chapitre : Caractériser le parallélisme avec les
angles
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Définitions
Définition
Deux angles sont dits opposés par le sommet si leurs côtés sont dans le prolongement
l’un de l’autre.
Exemple
Deux droites (′ ) et (yy ′ ) sécantes en O déterminent deux paires d’angles opposés par le
sommet :
′ Oy ′
Ù
×′ et yO
×′
Ö et 
Oy
Oy
x’
y
b
O
x
y’
Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
Définition
On considère deux droites D1 et D2 coupées par une sécante Δ.
(a) Deux angles alternes-internes sont deux angles non adjacents situés de part et
d’autre de la droite Δ et entre les droites D1 et D2 .
Δ
D1
D2
(b) Deux angles correspondants sont deux angles non adjacents situés d’un même côté
de la droite Δ, l’un entre les droites D1 et D2 , l’autre non.
Δ
D1
D2
5ième
Cours
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Angles et parallélisme
Propriété
Si deux droites parallèles sont coupées par une même sécante, alors :
(a) deux angles alternes ont même mesure ;
Δ
D1
D2
(b) deux angles correspondants ont même mesure.
Δ
D1
D2
Propriété
(a) Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles alternesinternes de même mesure, alors elle sont parallèles.
(b) Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles correspondants
de même mesure, alors elle sont parallèles.
5ième
Cours
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