Chapitre : Caractériser le parallélisme avec les angles

Chapitre : Caractériser le parallélisme avec les
angles
1 Définitions
Définition
Deux angles sont dits opposés par le sommet si leurs côtés sont dans le prolongement
l’un de l’autre.
Exemple
Deux droites (′)et (yy′)sécantes en Odéterminent deux paires d’angles opposés par le
sommet : Ö
Oy et
Ù
′Oy′
×
Oy′et
×
yO′
x
x’
y’
y
O
Propriété
Deux angles opposés par le sommet ont même mesure.
Définition
On considère deux droites D1et D2coupées par une sécante Δ.
(a) Deux angles alternes-internes sont deux angles non adjacents situés de part et
d’autre de la droite Δet entre les droites D1et D2.
D1
D2
Δ
(b) Deux angles correspondants sont deux angles non adjacents situés d’un même côté
de la droite Δ, l’un entre les droites D1et D2, l’autre non.
D1
D2
Δ
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2 Angles et parallélisme
Propriété
Si deux droites parallèles sont coupées par une même sécante, alors :
(a) deux angles alternes ont même mesure ;
D1
D2
Δ
(b) deux angles correspondants ont même mesure.
D1
D2
Δ
Propriété
(a) Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles alternes-
internes de même mesure, alors elle sont parallèles.
(b) Si deux droites sont coupées par une sécante en formant deux angles correspondants
de même mesure, alors elle sont parallèles.
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