BACCALAUREAT BLANC

BACCALAUREAT BLANC
SESSION 2014
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PHYSIQUE-CHIMIE
Série S
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DUREE DE L’EPREUVE : 3h30 – coefficient : 6
L’usage des calculatrices est autorisé.
Ce sujet ne nécessite pas de feuille de papier millimétré.
La feuille annexe de l’exercice I (page 9/10) EST A RENDRE AVEC LA COPIE
La feuille annexe de l’exercice III (page 10/10) EST A RENDRE AVEC LA COPIE
Ce sujet comporte trois exercices présentés sur 10 pages numérotées de 1 à 10, y compris
celle-ci.
Le candidat doit traiter les trois exercices, qui sont indépendants les uns des autres.
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EXERCICE I. L’ARÔME DE VANILLE (9 points)
La vanille est le fruit d'une orchidée grimpante, le vanillier, qui a besoin d'un climat tropical chaud et humide
pour se développer. On la cultive à Madagascar, à Tahiti, à La Réunion, en Amérique du Sud...
Elle est utilisée dans de nombreux domaines comme par exemple la parfumerie, l'industrie agroalimentaire, en tant qu'intermédiaire de synthèse dans l'industrie pharmaceutique.
La composition de la gousse de vanille est très riche en arômes dont le principal est la vanilline. Du fait de
son coût d'extraction élevé, on lui préfère souvent aujourd'hui la vanilline de synthèse ou encore
l'éthylvanilline qui a un pouvoir aromatisant 2 à 4 fois plus grand.
OH
OH
O
O
O
O
Molécule de vanilline
Molécule d'éthylvanilline
1. À propos de la molécule de vanilline.
1.1. La molécule de vanilline possède plusieurs groupes caractéristiques.
Après avoir recopié la formule de la molécule sur votre copie, entourer et nommer deux d'entre eux.
1.2. Indiquer en justifiant brièvement si la proposition suivante est vraie ou fausse :
Les molécules de vanilline et d'éthylvanilline sont isomères.
2. Dosage spectrophotométrique de la vanilline contenue dans un extrait de vanille acheté
dans le commerce
Principe du dosage
O−
La vanilline contenue dans un échantillon du commerce (solution aqueuse sucrée)
est extraite par du dichlorométhane.
O
Un traitement basique à l'aide d'une solution aqueuse d'hydroxyde de sodium
(Na+(aq) + HO−(aq)) permet ensuite de faire repasser la vanilline en solution aqueuse
sous forme d'ion phénolate représenté ci-contre.
On réalise ensuite un dosage par étalonnage de cet ion par spectrophotométrie UVvisible afin de déterminer la concentration en vanilline de l'échantillon du commerce.
O
Protocole du dosage
Etape 1 : Extraction de la vanilline et passage en solution basique
- À 1,0 mL d'échantillon de vanille liquide, on ajoute 10 mL d'eau distillée.
- On procède à trois extractions successives en utilisant à chaque fois 20 mL de
dichlorométhane.
- À partir de la phase organique, on extrait trois fois la vanilline avec 50 mL d'une solution
aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.L−1.
- On rassemble les phases aqueuses.
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Etape 2 : Préparation de la solution à doser et mesure de son absorbance
On introduit les phases aqueuses précédentes dans une fiole jaugée de 250 mL et on complète
jusqu'au trait de jauge avec la solution aqueuse d'hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.L−1.
La mesure de l'absorbance de la solution à doser donne A = 0,88.
Etape 3 : Préparation d'une gamme étalon de solutions de vanilline basique et mesure de leur absorbance
À partir d'une solution mère de vanilline, on prépare par dilution dans une solution aqueuse
d'hydroxyde de sodium de concentration 0,1 mol.L−1 des solutions filles et on mesure leur
absorbance.
Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous :
Solution fille
S1
S2
S3
S4
S5
Concentration en
vanilline (mol.L−1)
5,0×10−55
4,0×10−5
3,0×0−5
−
2,0×10−5
1,0×10−5
Absorbance
1,36
1,08
0,81
0,54
0,27
Données :
- Couples acido-basiques
basiques de l'eau : H3O+ / H2O et H2O / HO−
- Dichlorométhane CH2CI2 : densité d = 1,33 ; non miscible à l'eau.
- Vanilline C8H8O3 :
• Solubilité : soluble dans la plupart des solvants organiques, très peu soluble dans l'eau.
• Masse molaire moléculaire : Mvanilline = 152 g.mol−1.
2.1.
Lors de l'extraction parr le dichlorométhane de la vanilline, indiquer sur le schéma donné sur le
document 1 de l'ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE.
- le nom de l'instrument de verrerie utilisé.
- en justifiant sa position, la phase dans laquelle se trouve la vanilline en fin d'extraction.
2.2.
L’équation de réaction de la vanilline avec les ions hydroxyde de la solution d’hydroxyde sodium
s'écrit :
O−
OH
O
O
+
HO−
+ H2O
O
O
Dans la théorie de Brönsted, la vanilline est-elle
est elle un acide ou une base ? Expliquer la réponse.
2.3.
Le spectre d'absorption UV-visible
visible de l'ion phénolate est donné ci-dessous
ci dessous :
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2.3.1. Cet ion absorbe-t-il dans le domaine du visible ? Justifier la réponse à l'aide du graphe.
2.3.2. On rappelle que la présence de sept liaisons conjuguées ou plus dans une molécule organique qui
ne présente pas de groupe caractéristique forme le plus souvent une substance colorée. Les
solutions basiques de vanilline sont-elles colorées ? Expliquer pourquoi à l'aide de la structure de
l'ion phénolate.
2.4.
2.4.1. Tracer sur papier millimétré donné le document 2 de l’ANNEXE, À RENDRE AVEC LA COPIE la
courbe d'étalonnage A = f(c) (Échelle : 1 cm pour 0,10 en absorbance et 1 cm pour 0,50×10−5
mol.L−1 en concentration).
2.4.2. La loi de Beer-Lambert est vérifiée. À l'aide du graphique précédent, expliquer pourquoi elle
s'énonce sous la forme A = k.c .
2.5.
Déterminer en détaillant ta méthode utilisée la concentration en vanilline dans la solution à doser.
On précise que la concentration en vanilline est égale à celle de l'ion phénolate.
2.6.
Compte tenu du protocole suivi, en déduire la concentration en g.L−1 de vanilline dans l'échantillon
de vanille liquide du commerce.
3. Étude spectrale d’un arôme vanille.
On réalise le spectre IR d’un arome ayant un goût vanille :
3.1 Quels groupements caractéristiques pouvez-vous identifier ?
Données : Table des spectres d’absorption IR.
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3.2 Peut-on savoir s’il s’agit de la vanilline ou de l’éthylvanilline ? Justifier votre réponse.
3.3 Quelle différence y a-t-il entre un carbone Ctri et un carbone Ctétra ?
3.4 Expliquer la différence entre O-Hlibre et O-Hlié.
3.5 Comment nomme-t-on la grandeur située en abscisse, et la grandeur située en ordonnée ?
3.6 Donner sous forme d’encadrement les longueurs d’onde des ondes utilisées en spectroscopie
infrarouge.
EXERCICE II. INTERFERENCES (6 points)
1. Interférences lumineuses
Voulant observer des interférences, Julien perce un petit trou avec la pointe de son compas dans un
carton. En voulant l'agrandir, il se trompe et perce un deuxième trou juste à côté du premier. Après avoir
éclairé le carton avec une source laser rouge, il observe des raies lumineuses et sombres sur un écran
placé loin du carton : il vient de réaliser une expérience d'interférences (cf. figure ci-dessous) ! Le dispositif
de Julien comprend donc une plaque percée de deux trous distants de a = 500µm.
La source émettrice S est un laser hélium-néon, de longueur d'onde λ = 633nm. La plaque est placée à
une distance d = 20cm de la source, et l'écran à une distance D = 4,0m de la plaque. Les deux trous S1 et
S2 de même diamètre sont placés à égale distance de la source et se comportent comme deux sources
synchrones.
1.1 Indiquer les conditions pour que deux sources émettrices d'ondes S1 et S2 puissent interférer.
1.2 Au point O, la frange est-elle brillante ou sombre ? Justifier votre réponse.
1.3 Les franges brillantes sont équidistantes. La distance qui les sépare est appelée interfrange et notée i.
On cherche à connaître les paramètres dont peut dépendre i (nature de la source, distances a, d, D) et
à en donner une expression parmi les propositions suivantes :
1.3.1
Par une analyse dimensionnelle, éliminer l'une des propositions.
1.3.2
En réalisant plusieurs expériences, où l'on fait varier un seul paramètre en laissant les autres
identiques, on effectue les constatations suivantes :
• L'utilisation d'un laser vert (à la place du laser hélium-néon rouge) montre que l'interfrange
diminue.
• Si on éloigne l'écran, l'interfrange augmente.
• La position du laser S sur l'axe zz' ne modifie pas l'interfrange.
• Les deux trous étant rapprochés de l'axe, les franges s'écartent les unes des autres.
Pour chaque constatation, indiquer les relations qui ne sont pas compatibles avec les résultats
expérimentaux.
En déduire l'expression correcte de l'interfrange i.
1.4 Donner la valeur de i obtenue avec le laser hélium-néon.
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2. Interférences à la surface de l’eau
Diverses expériences sont réalisées dans une cuve à ondes, afin de déterminer certaines caractéristiques
de l'onde.
2.1 On produit des ondes progressives circulaires à la surface de l'eau en utilisant une cuve à ondes. La
célérité c de l'onde est mesurée et vaut c = 40cm.s–1.
Le point source S de la surface du liquide contenu dans la cuve à ondes est animé d'un mouvement
vertical sinusoïdal de fréquence f = 20Hz et d'amplitude a supposée constante a = 2mm (on néglige
l'amortissement dû aux forces de frottement).
2.1.1 Calculer la longueur d'onde λ de l'onde progressive.
2.1.2 On considère un point M de la surface de l'eau situé à d = 12cm du point S.
Le point M vibre-t-il en phase ou en opposition de phase avec le point source S ? Justifier.
2.2 On réalise maintenant des interférences à la surface de l'eau. Deux points sources synchrones (même
fréquence), notés S1 et S2, vibrant en phase et ayant même amplitude a, émettent chacun une onde
progressive. On s'intéresse à la zone où les deux ondes interfèrent. En un point P de la région où se
superposent les ondes issues des deux sources, δ = S2P – S1P représente la différence de marche
entre les deux ondes qui arrivent en P. La longueur d'onde est égale à 2,0cm.
Donner l'état vibratoire d'un point noté P1 de la surface de l'eau tel que S1P1 = 8,0cm et S2P1 = 17cm en
justifiant.
EXERCICE III : EFFET DOPPLER ET ASTROPHYSIQUE (5 points)
L’effet Doppler constitue un moyen d’investigation utilisé en astrophysique Il permet de déterminer la
vitesse des astres à partir de l’analyse spectrale de la lumière que ceux-ci émettent.
Cet exercice s’intéresse à deux applications distinctes, à savoir le modèle d’Univers en expansion et la
détection d’une étoile double « spectroscopique ».
Les parties 1 et 2 sont indépendantes.
Les documents utiles à la résolution sont rassemblés en fin d’exercice.
Donnée : 1 Å = 0,1 nm
1. Preuve de l’expansion de l’Univers
1.1. En utilisant le document 3, déterminer la longueur d’onde médiane du doublet de Ca2+ dans le
spectre de la galaxie nommée : NGC 691.
Sachant que la longueur d’onde médiane λ0 de ce doublet mesurée sur Terre pour une source
au repos est de 5268 Å, calculer le « redshift » z caractérisant le décalage vers le rouge de
cette galaxie, défini dans le document 1.
1.2. Calculer la vitesse d’éloignement de la galaxie NGC 691 par rapport à la Terre.
1.3. À l’aide des documents 1 et 2, établir la relation entre la vitesse d’éloignement V de la galaxie
et sa distance d à la Terre, montrant que V est proportionnelle à d.
2. Détection d’une étoile double « spectroscopique ».
On appelle « étoile double » un système stellaire composé de deux étoiles proches en orbite autour du
même point (ce point étant le centre d’inertie G du système). Une étoile double « spectroscopique » est
constituée de deux astres trop proches pour être séparés par un télescope optique et ne peut être détectée
que par l’étude de son spectre à haute résolution. Le mouvement des deux étoiles provoque en effet un
léger déplacement des raies d’absorption du spectre par effet Doppler.
Dans les questions suivantes, on suppose que les deux étoiles A et B décrivent des orbites circulaires de
même rayon R, avec la même vitesse V = VA = VB.
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La période de rotation commune aux deux étoiles A et B est notée T : c’est la période de l’étoile double.
2.1. Expliquer pourquoi, dans la situation décrite sur le document 4, on λA > λB.
2.2. Sachant que l’effet Doppler ne se manifeste pas lorsque le vecteur vitesse de la source est
perpendiculaire à la direction de visée, compléter en justifiant le tableau de l’ANNEXE À
RENDRE AVEC LA COPIE. Schématiser sans souci d’échelle le spectre correspondant à
chaque configuration et montrer que l’évolution temporelle de ces spectres est périodique de
période T/2.
2.3. En utilisant les spectres du document 5 qui montrent l’évolution temporelle de la position de la
raie Hα dans le spectre de l’étoile double HD 80715, vérifier que la période T de celle-ci est
voisine de 3,8 jours.
DOCUMENTS DE L’EXERCICE III
Document 1 : principe de l’effet Doppler
On note λ0 la longueur d’onde de référence de la raie étudiée dans le spectre (source immobile par rapport à
l’observateur) et λ la longueur d’onde de la radiation émise par la source en mouvement.
Lorsqu’une étoile s’éloigne de la Terre, on observe un décalage vers les grandes longueurs d’onde appelé
« redshift » et caractérisé par le nombre z =
λ − λ0
λ0
La formule de Doppler donne la vitesse d’éloignement V de la source lumineuse par rapport à l’observateur
terrestre:
V=c
λ − λ0
λ0
c est la célérité de la lumière dans le vide (c = 2,99792×108 m.s-1)
Document 2 : Décalage vers le rouge
En 1930, Edwin HUBBLE avait constaté expérimentalement que plus les galaxies étaient lointaines, plus leur spectre
présentait un décalage vers le rouge important.
Le « décalage vers le rouge », qui sera appelé « redshift » apparaît, quand il est petit, comme proportionnel à la distance :
z=
H0 d
où H0 est une constante appelée constante de Hubble.
c
Ce décalage est traditionnellement interprété comme étant dû à la vitesse d’éloignement des galaxies. Cette interprétation, si
elle est vraie pour les « redshifts » petits est en fait fondamentalement erronée dans une perspective de relativité générale. Les
« redshifts » observés vont d’une fraction de l’unité pour la plupart des galaxies, à 4 ou 5 pour les objets plus lointains,
quasars, ou certaines autres galaxies.
D’après « Cosmologie : Des fondements théoriques aux observations »
Francis Bernardeau (CNRS Éditions – EDP sciences)
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Document 3 : Extrait du spectre NGC 691
Doublet de
Ca2+
Longueurs
d’onde en Å
5300
5400
Source : observatoire de Haute Provence, logiciel libre SalsaJ.
Document 4 : Effet du mouvement des deux composantes d’une étoile double sur une raie d’absorption si l’axe reliant
les deux étoiles est perpendiculaire à l’axe de visée.
a) Configuration :
b) Spectre observé (extrait) :
On note : λA la longueur d’onde de la raie provenant du spectre de l’étoile A et λB la longueur d’onde de la raie
provenant du spectre de l’étoile B.
Document 5 : Évolution temporelle de la position de la raie Hα dans le spectre de l’étoile HD 80715.
Crédit : « Observatoire de Paris / U.F.E. »
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ANNEXE DE l’EXERCICE I À RENDRE AVEC LA COPIE
Document 1
Nom de le l’instrument de verrerie : ……………………………………………………….
Document 2
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ANNEXE DE l’EXERCICE III À RENDRE AVEC LA COPIE
Question 2.2.
Pour chaque proposition, indiquer la (les) configurations correcte(s).
Relation entre λA et λB
λA = λ B
λA > λ B
λA < λ B
Configuration(s)
Sur ces schémas, l’observateur n’est pas représenté car il est à une très grande distance.
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