devoir-commun-2nde

Nom Prénom :
2nde
Mardi 1er Avril 2014
DS COMMUN SECONDE - SUJET B
Durée : 1h50
Exercice n°1 :
Soit
11 points
la fonction définie sur [ 3 ; 5] par
–
Partie A – PARTIE GRAPHIQUE
1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
0
1
2
3
4
2) Dans le repère ci-dessous tracer la courbe représentative de la fonction .
5
3) Résoudre graphiquement(vous répondrez sur le sujet)
a/
…………………………………………………………………………
b/
…………………………………………………………………………
c/
…………………………………………………………………………….
4) A l’aide de la calculatrice, déterminer un encadrement d’amplitude , de l’antécédent
positif de 0.
Partie B – PARTIE ALGEBRIQUE
1) Développer
2) Calculer l’image de
3) Résoudre par le calcul
a/
b/
4) Montrer que la fonction
(En utilisant
Exercice n°2:
est décroissante sur [ 3 ; 1]
–
)
8 points
1ère partie : Voici une série statistique
valeur
effectif
Effectifs
cumulés
croissants
1
5
3
7
4
6
5
4
6
3
total
25
6
3
total
25
1) Calculer la moyenne de cette série statistique.
2) Donner sans justifier le mode et l’étendue de la série statistique.
3) Compléter le tableau.
4) En justifiant, déterminer la médiane m et les quartiles Q1 et Q3.
2ème partie : Un élève étourdi a mal recopié le tableau
valeur
effectif
1
3
6
4
7
5
En calculant la moyenne de cette série statistique, il trouve 4,2.
Quelles valeurs avait-il recopié pour et pour ? (justifier votre raisonnement).
Tournez la page
Exercice n°3 :
4 points
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte lors de la correction.
1)
a pour solution ] ∞ ;
[ [ ; + ∞[.
2) La fonction
définie par
+
3) si – 3
5 alors 9
Exercice n°4:
=
est affine.
5.
6 points
On donne les algorithmes suivants :
Algorithme 1
Variables
Algorithme 2
Variables
a, b, c réels ;
a, b, c, d réels ;
Début
Début
Entrer (a) ;
Entrer (a) ;
b prend la valeur a – 2
b prend la valeur 2a
Si b> 0 Alors c prend la valeur 5b – 1
c prend la valeur b + 5
Sinon c prend la valeur
1
b
Afficher (c)
d prend la valeur c 2
Afficher (d)
Fin
Fin
Détailler les calculs
1) Si on entre 6 dans l’algorithme , quel est le résultat affiché ?
2) Si on entre un réel
fonction de ?
dans l’algorithme
, quel est le résultat affiché en
3) Si on entre dans l’algorithme , quel est le résultat affiché ?
4) Si on entre x dans l’algorithme , montrer que le résultat affiché est :
2+
+ 5.
5)Quelle valeur doit-on rentrer pour que l’algorithme affiche ?
Exercice n°5 :
11 points
On considère le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) et les points A, B et C comme
dans la figure ci-dessous.
1) Donner les coordonnées des points A, B et C.
2) Soit D le point de coordonnées (0; ,5). Placer ce point dans le repère et montrer que
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
3) Soit E le milieu de [AD].
Déterminer les coordonnées de E par le calcul et placer E sur la figure.
4) Montrer que BE²=4,5 et EA²=0,5.
5) Démontrer que le triangle BEA est rectangle en E.
6) Que peut-on en déduire sur la nature du triangle BAD ? Justifier.
7) On note la fonction dont la représentation graphique est la droite (AB).
Déterminer l'expression de
.
8) En déduire, sans calcul, l'expression de la fonction
est la droite (CD).
dont la représentation graphique