devoir-commun-2nde

Nom Prénom : 2nde
Mardi 1er Avril 2014
DS COMMUN SECONDE - SUJET B
Durée : 1h50
Exercice n°1 : 11 points
Soit la fonction définie sur [3 ; 5] par        
Partie A  PARTIE GRAPHIQUE
1) Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :
0
1
2
3
4
5
2) Dans le repère ci-dessous tracer la courbe représentative de la fonction.

3) Résoudre graphiquement(vous répondrez sur le sujet)
a/   
b/  
c/     
4) 
positif de 0.
Partie B  PARTIE ALGEBRIQUE
1) Développer 
2) 
3) Résoudre par le calcul
a/     
b/ 
4) Montrer que la fonction est décroissante sur [3 ; 1]
(En utilisant        )
Exercice n°2: 8 points
1ère partie : Voici une série statistique
valeur
1
3
4
5
6
total
effectif
5
7
6
4
3
25
Effectifs
cumulés
croissants
1) Calculer la moyenne de cette série statistique.
2) Donner sans justifier 
3) Compléter le tableau.
4) En justifiant, déterminer la médiane m et les quartiles Q1 et Q3.
2ème partie : Un élève étourdi a mal recopié le tableau
valeur
1
3
4
5
6
total
effectif
6
7
3
25
En calculant la moyenne de cette série statistique, il trouve 4,2.
Quelles valeurs avait-il recopié pour  et pour  ? (justifier votre raisonnement).
Tournez la page

Exercice n°3 : 4 points
Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.
Toute réponse non justifiée ne sera pas prise en compte lors de la correction.
1) 
   ; [ [ 
2) La fonction  définie par  = 
+   est affine.
3) si  3   
Exercice n°4: 6 points
On donne les algorithmes suivants :
Détailler les calculs
1) quel est le résultat affiché ?
2) Si on entre un réel       quel est le résultat affiché en
fonction de ?
3) quel est le résultat affiché ?
4) Si on entre x  :
2  
5)Quelle valeur doit-on rentrer pour que 
Algorithme 1
Variables
a , b , c réels ;
Début
Entrer ( a ) ;
b prend la valeur a  2
Si b > 0 Alors c prend la valeur 5 b  1
Sinon c prend la valeur 1
b
Afficher ( c )
Fin
Algorithme 2
Variables
a , b , c , d réels ;
Début
Entrer ( a ) ;
b prend la valeur 2 a
c prend la valeur b + 5
d prend la valeur c
2
Afficher ( d )
Fin

Exercice n°5 : 11 points
On considère le plan muni d'un repère orthonormé (O, I, J) et les points A, B et C comme
dans la figure ci-dessous.
1) Donner les coordonnées des points A, B et C.
2) Soit D le point de coordonnées (0;). Placer ce point dans le repère et montrer que
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme.
3) Soit E le milieu de [AD].
Déterminer les coordonnées de E par le calcul et placer E sur la figure.
4) Montrer que BE²=4,5 et EA²=0,5.
5) Démontrer que le triangle BEA est rectangle en E.
6) Que peut-on en déduire sur la nature du triangle BAD ? Justifier.
7) On note la fonction dont la représentation graphique est la droite (AB).
Déterminer l'expression de 
8) En déduire, sans calcul, l'expression de la fonction dont la représentation graphique
est la droite (CD).