méthode de calcul - ETH E

Prom.
No.
2428
MÉTHODE
DE
CALCUL
A
L'AIDE
DE
SUITES
THÈSE
PRÉSENTÉE
A
L'ÉCOLE
POLYTECHNIQUE
FÉDÉRALE,
ZURICH,
POUR
L'OBTENTION
DU GRADE
DE
DOCTEUR
ES
SCIENCES
TECHNIQUES
PAR
MICHEL
CUÉNOD
DE
VEVEY
ET
CORSIER
(VAUD)
Rapporteur:
Prof.
E.
Gerecke
Corapporteur
:
Prof.
Dr E.
Stiefel
LAUSANNE
-
IMPRIMERIE
LA
CONCORDE
1955

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AVANT-PROPOS
L'auteur
tient
à
exprimer
ici
sa
vive
reconnaissance
aux
deux
rapporteurs
de
cette
thèse,
MM. les
professeurs
E.
Gerecke
et
E.
Stiefel.
Leurs
conseils
et
leur
aide
bienveillante
lui
ont
grandement
facilité
l'élaboration
de
ce
travail.
Genève,
mars
1955.

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INTRODUCTION
Plusieurs
travaux ont
déjà
été
consacrés
à
la
méthode
de
calcul
à
l'aide
de
suites.
Dans
son
article
:
«
A
method
of
analysing
the
behaviour
of
linear
Systems
in
terms
of
time
séries
»
(1)
*,
A.
Tustin
montre
comment
décomposer
une
fonc¬
tion
donnée
en une
suite
de
triangles
et
comment
effectuer
au
moyen
des
suites ainsi
définies
un
certain
nombre
d'opérations
telles
que
addition,
produit,
quotient,
en
se
basant
sur
la
signification
géométrique
de
ces
opérations.
En
intégrant
un
triangle
unitaire,
A.
Tustin définit
la
suite
qui
correspond
à
l'opération
de
l'intégration.
Il
indique
que
l'inverse
de
cette
suite
donne
la
suite
qui
correspond
à
la dérivation.
Il
montre comment
utiliser
la
suite
de
la
dérivation
pour
résoudre
des
équations
différentielles
du
premier
et
du
deuxième
ordre
et
comment
calculer
à
l'aide
de
suites
le
comportement
d'un
réglage
automatique.
Il
expose
en
particulier
l'intérêt
de
cette
méthode
de
calcul
lorsque
les
phénomènes
que
l'on considère
sont
caractérisés
par
des
décalages
dans
le
temps.
En
conclusion,
il
déclare
que
cette
méthode de
calcul
ouvre
des
perspectives
intéressantes
qui
mérite¬
raient
d'être
approfondies.
Dans
l'article
«
Contribution
à
l'étude
des
phé¬
nomènes
transitoires
à
l'aide
de
suites
de
temps
»
(2),
nous
avons
montré
que
le
produit
composé
entre
deux
suites
correspond
à
l'intégrale
de
Duhamel
et
que
le
quotient
composé
correspond
à
la
résolution
de
l'équation intégrale
de
Volterra.
Nous
avons
mis
en
évidence
certaines
analogies
que
l'on
peut
relever
entre
le
calcul
opérationnel
et
le
calcul
à
l'aide
de
suites.
*
Les
chiffres
entre
parenthèses
se
réfèrent
à
la
biblio¬
graphie
donnée
en
annexe.
Ce
nouvel
exposé
reprend,
puis
élargit
les
fon¬
dements
théoriques
du
calcul
à
l'aide
de
suites
et
établit
la
relation
qui
existe
entre
cette
méthode
de
calcul
et le
calcul
analytique
d'une
part,
le
calcul
opérationnel
d'autre
part.
Il
expose
certains
cas
où
la
méthode
analytique classique
conduit
à
des
calculs
compliqués
et
où
la
méthode de
calcul
à
l'aide
de suites s'avère
avantageuse
:
—
résolution
d'équations
différentielles
avec
déca¬
lage
et
second membre
d'allure
quelconque,
—
résolution
d'équations
différentielles
non
linéaires,
—
résolution
des
équations
différentielles
aux
dérivées
partielles
auxquelles
conduit l'étude
des
phénomènes
de
propagation,
compte
tenu
de
leurs
pertes
et
de
leurs
réflexions,
—
étude
de
fonctions
aléatoires,
—
calcul
de la
transformation
opérateur-temps
du
calcul
opérationnel
dans
certains
cas
où
l'intégrale
de
Laplace
n'est
pas
applicable.
Il
montre
et
illustre
à
l'aide
d'exemples
le
parti
qu'offre
le
calcul
à
l'aide
de suites dans le
domaine
des
réglages
automatiques,
tant
pour
la
détermination des
caractéristiques
dynamiques
des
organes
de
réglage
que pour
le
calcul
de
la
variation
de
la
grandeur
à
régler
à
la
suite
d'une
perturbation
quelconque
agissant
sur
le
dispositif
de
réglage.
Il
expose
l'utilisation
du
calcul
à
l'aide
de suites
dans
le
domaine
des
réglages
multiples.
L'essentiel
de
ce
travail
était
terminé
en
1952.
Il
a
fait
l'objet
d'une
thèse
de
doctorat. Sur
la
demande
des
rapporteurs,
il
a
été
complété
par
des
exemples
et
par
certaines
adjonctions
concer¬
nant
en
particulier
l'exactitude
de
ce
mode
de
calcul,
compléments
qui
en
ont
retardé
la
publi¬
cation.