TD-PT1 : Transport de charges - PCSI

Chapitre PT1: Transport de charges TD
TD-PT1 : Transport de charges
Exercice 1 : Vitesse moyenne des électrons dans le cuivre
Exercice 2 : Résistance d’un tube cylindrique
Soit un conducteur constitué d’une couche cylindrique conductrice comprise entre les rayons R1et R2
(R2>R1), de longueur L et de conductivité γ. Le problème sera traité à une dimension : ~ j=j~ uxoù ~ uxest un
vecteur unitaire dirigé suivant l’axe du cylindre.
Déterminer la valeur de sa résistance en fonction de L, R1,R2et γ.
Exercice 3 : Temps d’établissement du régime stationnaire dans un conducteur ohmique
On considère un conducteur ohmique de conductivité γ, de permittivité εo. Chaque atome libère un électron
de conduction. La densité volumique d’électrons (charge -e) dans ce conducteur est n. On note ρle densité
volumique de charges dans le conducteur. A l’instant t=0 on applique un champ électrique ~ E, il y a alors un
excès de charges ρo.
En 1865 Maxwell réalise un synthèse des travaux de l’époque, entre autres il donne la relation entre le
champ électrique et la distribution de charge : div~ E=ρ
εo.
Données : γ= 6.107S.m−1,εo= 8,9.10−12F.m−1
1. Avant l’application du champ électrique, donner la valeur de ρ, la densité volumique de charges.
2. A l’instant t= 0+, peut-on utiliser la loi d’Ohm macroscopique "U=RI" pour ce conducteur ? Justifier.
3. Déterminer ρ(t)puis déterminer l’ordre de grandeur du temps au bout duquel on peut considérer le
conducteur en régime stationnaire.
4. Déterminer les fréquences pour lesquels il est raisonnable de considérer le conducteur comme ohmique.
Commenter.
1PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015

Chapitre PT1: Transport de charges TD
Exercice 4 : Modèle de Drude - approche macroscopique
1. On applique le champ ~ Eoà t=0, donner la valeur de la vitesse de l’ensemble des porteurs ~ v(0).
2. On considère un électron dont la vitesse ~ vcorrespond à la vitesse de l’ensemble des porteurs dans le
conducteur. Appliquer le principe fondamental de la dynamique à un électron et déterminer sa vitesse ~ v(t)
en fonction de ~ Eo, e et τM=m
k.
3. Déterminer la vitesse limite des porteurs de charge quand t tend vers l’infini.
4. Déterminer alors la conductivité γdu conducteur s’il s’agit d’un conducteur ohmique.
5. A quelle condition les modèles de Drude microscopique (vu en cours) et macroscopiques sont-ils équiva-
lents ?
Exercice 5 : Effet Hall dans un semi-conducteur
1. Etablir l’expression de la vitesse ~ vdes électrons dans la plaque en fonction du vecteur densité de courant
~
j, n et e (tant pour un champ ~ B=~ 0que ~ B6=~ 0en régime permanent).
2. A quelle force est soumis un électron de vitesse ~ vkdans un champ magnétique ~ B?
3. Initialement, le champ ~ Best nul dans la plaque semi-conductrice. Justifier l’apparition d’un champ élec-
trostatique, dont on précisera seulement la direction, lorsque ~ B6=~ 0.
4. Après l’application du champ magnétique ~ B, le système atteint rapidement un nouveau régime permanent
(avec toujours ~ j=j~ ux). Le champ électrostatique qui est alors créé est appelé champ de Hall et est noté
2PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015

Chapitre PT1: Transport de charges TD
~
EH. En utilisant le modèle de Drude appliqué à un électron de la plaque, déterminer l’expression de ~ EH
en fonction de v=~ vet B.
5. Déterminer alors EH=
~
EH
en fonction de I, B, b, h, n et e.
6. Montrer que la tension de Hall UH=V(1) −V(10)associée au champ de Hall s’écrit :
UH=IB
hne
7. L’effet Hall est souvent utilisé pour mesurer un champ magnétique. On place une plaque semi-conductrice
d’"antimoniure d’inidum" dans un champ magnétique B inconnu. On mesure une tension de Hall : UH=
131mV pour un courant I= 0,1A. Déterminer la valeur du champ magnétique B.
Données : n= 1,6.1022m−3,e= 1,6.10−19C,h= 0,3mm
3PSI, lycée de l’Essouriau, 2014/2015