circuits électriques

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CIRCUITS ÉLECTRIQUES
(Y. LACHAUD)
Dans ce premier cours, on rappelle les principales définitions et propriétés relatives aux
circuits électriques ainsi que les deux lois fondamentales de l’électrocinétique.
Circuits électriques
Les circuits électriques sont des dispositifs réalisés en associant différents matériaux
(conducteur, isolant, semi-conducteur) de façon astucieuse. On obtient ainsi une multitude de
dispositifs ayant de nombreuses applications pratiques. Nous restreindrons par la suite notre
étude à des circuits constitués exclusivement de dipôles. La technologie utilisée pour
fabriquer ces dipôles n’est pas le but de notre étude (mais il est toutefois recommandé de
connaître les principes de fabrication des dipôles les plus courants).
1. Notion de dipôle
Définition : Un dipôle électrique est une boîte noire connectée
au reste du circuit électrique par seulement deux bornes notées
A et B. On représente donc généralement un dipôle comme
indiqué sur la figure ci-contre.
Propriétés : Un dipôle peut échanger (via ses bornes A et B) de la charge électrique et de
l’énergie électromagnétique avec les autres dipôles du circuit.
i) A tout instant t, les échanges de charge électrique avec le reste du circuit (à travers les
bornes A et B) sont équilibrés.
ii) A tout instant t, les échanges d’énergie électromagnétique avec le reste du circuit (à
travers les bornes A et B) ne sont pas nécessairement équilibrés.
Conséquences : Un dipôle reste globalement
neutre au cours de son fonctionnement étant
donné qu’il cède par une borne la charge
électrique qu’il reçoit par l’autre borne.
En revanche, le bilan d’énergie électromagnétique peut être non nul :
On parle de dipôle récepteur lorsque le dipôle
reçoit de l’énergie électromagnétique de la
part du reste du circuit électrique.
On parle de dipôle générateur lorsque le
dipôle fournit de l’énergie électromagnétique
au reste du circuit électrique.
2. Vocabulaire utile
Nœud : Borne commune à plusieurs dipôles au sein d’un circuit électrique (on exclut le cas
d’un nœud où serait connectés les deux bornes d’un même dipôle).
Ordre d’un nœud : Nombre entier (strictement supérieur à l’unité) égal au nombre de
dipôles effectivement connectés en ce nœud.
Maille : Cheminement, continu et fermé, à travers plusieurs dipôles d’un circuit électrique
(on exclut le cas d’un cheminement qui repasse deux fois à travers un même dipôle).
Ordre d’une maille : Nombre entier (strictement supérieur à l’unité) égal au nombre de
dipôles effectivement traversés par la maille.

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Grandeurs électriques
1. Le courant électrique
Définition : Le courant électrique (en un point d’un circuit électrique) est la quantité de
charge électrique qui traverse ce point pendant l’unité de temps.
Notation et unité : On note généralement I(A,t) le courant électrique mesuré à l’instant t au
niveau de la borne d’entrée A d’un dipôle électrique. Cette grandeur se mesure en
Coulomb par seconde (C.s-1) ou en Ampère (A) et se représente comme suit :
Propriété : On déduit des propriétés qui caractérisent un dipôle électrique quelconque (AB)
que la charge électrique qui s’échappe à chaque instant du dipôle (AB) par sa borne de sortie
B est strictement identique à la charge électrique qui pénètre par sa borne d’entrée A. On en
déduit donc l’égalité suivante : I(B,t) = I(A,t).
Il est donc d’usage de parler du courant I(t) qui traverse le dipôle (AB) en laissant de côté la
référence à l’une ou l’autre borne. On adoptera donc indifféremment les deux représentations
suivantes pour le courant électrique :
2. Le potentiel électrique
Définition : Le potentiel électrique (en un point d’un circuit électrique) est la quantité
d’énergie électrique qu’il faut fournir à une charge électrique unité pour la transporter d’un
point O (choisi arbitrairement dans le circuit et appelé masse) jusqu’en ce point.
Notation et unité : On note généralement U(A,t) le potentiel électrique mesuré à l’instant t au
niveau de la borne d’entrée A d’un dipôle électrique. Cette grandeur se mesure en Joule par
Coulomb (J.C-1) ou en Volt (V) et se représente comme suit :
Propriété : On déduit de la définition précédente que le potentiel électrique n’a pas une
signification absolue dans la mesure où il dépend du choix de masse dans le circuit. On
préfère donc introduire la différence de potentiel (ou tension) qui a une signification
indépendante du choix de masse.
Il est donc d’usage de parler de la tension U(t) = U(A,t) - U(B,t) entre les bornes d’un dipôle
(AB) en laissant de côté la référence à la masse. On adoptera donc la représentation suivante :

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Puissance électrique
Comme on vient de le voir, le courant électrique et la tension électrique sont des grandeurs
intimement liés aux phénomènes de transport de charge et d’énergie électromagnétique à
l’intérieur des circuits électriques.
1. Bilan d’énergie
A un instant t quelconque, considérons un dipôle (AB)
parcouru par un courant I(t) et soumis à une tension U(t)
entre ses bornes comme indiqué ci-contre.
Entre les instants t et t+dt on a d’après la définition du courant électrique :
i) La charge électrique dq = I(t)dt qui pénètre dans la dipôle (AB) par la borne d’entrée A,
ii) La charge électrique dq = I(t)dt qui s’échappe du dipôle (AB) par la borne de sortie B.
Remarque : On retrouve ici le fait que les échanges de charge électrique entre le dipôle (AB)
et le reste du circuit électrique sont à tout instant parfaitement équilibrés.
Entre les instants t et t+dt on a d’après la définition du potentiel électrique :
i) L’énergie potentielle électromagnétique dE = U(A,t)dq qui pénètre dans le dipôle (AB) par
la borne d’entrée A ,
ii) L’énergie potentielle électromagnétique dE’ = U(B,t)dq qui s’échappe du dipôle (AB) par
la borne de sortie B.
Remarque : Les échanges d’énergie électrique entre le dipôle (AB) et le reste du circuit
électrique ne sont pas à priori équilibrés. En effet, Le dipôle (AB) reçoit finalement de la part
du reste du circuit électrique l’énergie potentielle électromagnétique dW suivante :
dW = dE – dE’ = U(A,t) dq – U(B,t) dq = U(t) dq.
2. Puissance électrique
Il apparaît donc qu’avec les conventions adoptées pour
le sens des flèches de courant et de tension ci-contre, la
puissance électromagnétique P(t) reçue à l’instant t par
le dipôle (AB) de la part du reste du circuit électrique
est : P(t) = dW/dt = U(t) I(t).
On remarque naturellement que si l’on inverse la flèche
du courant, la quantité dq = I(t)dt devient la charge qui
sort par A et qui simultanément rentre par B. La quantité
P(t) = U(t) I(t) devient alors la puissance fournie à
l’instant t par le dipôle (AB) au reste du circuit.
Un raisonnement quasi identique montre que l’on obtient
la même chose si, partant de la situation initiale, on
inverse maintenant la flèche de la tension. La quantité
P(t) = U(t) I(t) devient à nouveau la puissance fournie.
Si finalement, partant de la situation initiale, on inverse
simultanément les flèches de courant et de tension. La
quantité P(t) = U(t) I(t) reste naturellement la puissance
fournie.
3. Conventions
On parle donc de « convention récepteur » lorsque les flèches de courant et tension sont
choisies de sens opposés car la quantité P(t) = U(t) I(t) est la puissance électrique reçue par le
dipôle (AB) de la part du reste du circuit électrique. Dans le cas contraire (flèches de courant
et tension de même sens) on parle de « convention générateur » car la même grandeur P(t)
représente maintenant la puissance fournie par le dipôle (AB) au reste du circuit.

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Les lois fondamentales de l’électrocinétique
En connectant entre elles de diverses manières les bornes de plusieurs dipôles, on obtient des
circuits électriques plus ou moins complexes. Les grandeurs électriques individuelles
(courants et tensions) que l’on observe dans le circuit en fonctionnement obéissent à certaines
lois (déduites des équations de Maxwell).
1. Loi des nœuds
Énoncé : La somme algébrique des n courants qui circulent à
l’instant t dans chacun des n dipôles connectés sur un nœud
N (d’ordre n) est nulle :
I1(t) – I2(t) – … + In-1(t) – In(t) = 0.
La convention de signe adoptée est telle que l’on
comptabilise avec le même signe tous les courants entrants
dans le nœud et avec le signe opposé tous les courants
sortants.
2. Loi des mailles
Énoncé : La somme algébrique des n tensions qui
apparaissent à l’instant t aux bornes des n dipôles connectés
dans une même maille M (d’ordre n) est nulle :
U1(t) – U2(t) – … + Un-1(t) – Un(t) = 0.
La convention de signe adoptée est telle que l’on
comptabilise avec le même signe toutes les tensions orientées
dans le sens trigonométrique et avec le signe opposé les
tensions orientées dans le sens horaire.