ds3_corrige

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Devoir Surveillé n° 3!
le#jeudi#15#décembre#2016!
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Corrigé!
Durée!du!devoir!:!2!heures!
L’utilisation de la calculatrice n’est pas autorisée
*****************"
EXERCICE&1&:&NANOPARTICULES&ET&OXYDE&DE&
TITANE&&/&28&POINTS&
Propriétés&atomiques&du&titane&
Voici"le"haut"de"la"page"du"site"!"#"$%&"'"consacrée"au"titane":"
Le titane est l’élément de numéro atomique Z = 22, de symbole Ti.
C’est un métal de transition léger, résistant, d’un aspect blanc métallique, et qui résiste à la
corrosion. Le titane est principalement utilisé dans les alliages légers et résistants, et son
oxyde, TiO2, est utilisé comme pigment blanc. On trouve cet élément dans de nombreux
minerais mais ses principales sources sont le rutile et l’anastase. Il appartient au groupe des
titanes avec le zirconium (Zr), le hafnium (Hf) et le ruthertfordium (Rf).
Les propriétés industriellement intéressantes du titane sont sa résistance à l’érosion et au
feu, la biocompatibilité, mais aussi ses propriétés mécaniques (résistance, ductilité, fatigue,
etc,…) qui permettent notamment de façonner des pièces fines et légères comme artticles
de sport, mais aussi des prothèses orthopédiques.
&
Commençons"par"étudier"un"atome"de"titane,"isolé"dans"son"état"fondamental.""
1) Nommer" et" énoncer" la" règle" qui" permet" d’obtenir" l’ordre" de" remplissage" des" orbitales"
atomiques" pour" obtenir" la" configuration" électronique" d’un" atome." En" déduire" la"
configuration"électronique"du"titane."
Il"faut"citer"la"règle"de"Klechkowski":""
«"L’énergie" des" orbitales" atomiques" est" une" fonction" croissante" de" la" somme" (n+l)." A"
(n+l)"donné,"l’énergie"est"une"fonction"croissante"de"n"»."
"

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Dans" un" atome" polyélectrnoque," les" OA" sont" remplies" par" valeur" d’énergie" croissante,"
cela"permet"de"décrire"la"configuration"électronique"fondamentale"de"l’atome"de"titane":"
1s2"2s2"2p6"3s2"3p6"4s2"3d2"
"
soit":"1s2"2s2"2p6"3s2"3p6"3d2"4s2"""ou"encore":"[18Ar]"3d2"4s2""""
"
"
2) Combien"un"atome"de"titane"possède-t-il"d’électrons"de"valence"?"Lesquels"?"
"
Les" électrons" de" valence" sont" ceux" associés" au" nombre" quantique" n" principal" le" plus"
élevé,"et"ceux"des"sous-couches"(n-1)d"ou"(n-2)f"en"cours"de"remplissage."
Ainsi,"le"titane"possède"4"électrons"de"valence":"3d2"4s2""""
"
3) Combien"un"atome"de"titane"possède-t-il"d’électrons"célibataires"?"Justifier"en"enonçant"
la"règle"utilisée."
"
Les"2"électrons"qui"peuplent"la"sous-couche"3d"occupent"seuls"2"OA"différentes,"donc"il"y"
a"2"électrons"célibataires"dans"l’atome"de"titane."C’est"la"règle"de"Hund"qui"précise"que":"
«"Lorsque"des"électrons"doivent"occuper"les"OA"d’un"même"niveau"d"‘énergie"dégénéré,"la"
configuration" la" plus" stable" est" obtenue" en" plaçant" le" maximum" d’électrons"seuls" dans"
chacune"des"OA"et"dans"le"même"état"de"spin"»."
"
4) Proposer" un" ensemble" de"quadruplets" de" nombres" quantiques"(n," l," ml"et" ms)" que"
pourraient"posséder"simultanément"les"électrons"célibataires"d’un"atome"de"titane"(s’il"y"
a"plusieurs"possibilité,"n’en"donner"qu’une"à"votre"choix)."
"
Les" 2" électrons" célibataires" sont" des" électrons" 3d":" ils" ont" donc" les" 2" mêmes" nombres"
quantiques"n"et"l";"ils"sont"dans"le"même"état"de"spin"et"vont"donc"différer"par"la"valeur"de"
leur"nombre"quantique"magnétique"ml,"qui"prendra"ses"valeurs"entre"-2"et"+"2."
Des"quatruplets"possibles"sont"donc,"par"exemple":"
"
n"="3";""l"="2";""ml"="2";"ms"="½"""""""et""""n"="3";""l"="2";""ml"="1";"ms"="½""""
n"="3";""l"="2";""ml"="2";"ms"="½"""""""et""""n"="3";""l"="2";""ml"="-2";"ms"="½""""
n"="3";""l"="2";""ml"="2";"ms"="-"½"""""""et""""n"="3";""l"="2";""ml"="1";"ms"="-"½""""
n"="3";""l"="2";""ml"="0";"ms"="½"""""""et""""n"="3";""l"="2";""ml"="1";"ms"="½""""
…etc…"
"
5) Enoncer"le"principe"d’exclusion"de"Pauli."
"
Le"principe"d’exclusion"de"Pauli"indique"que":"
«"Dans"un"atome"polyélectronique,"deux"électrons"ne"peuvent"pas"avoir"leur"4"nombres"
quantiques"égaux"»."
"
6) Localiser" le" titane" dans" la" classification":" numéro" de" période"(c’est" à" dire" de" ligne),"
numéro" de" colonne," en" justifiant" avec" précision."A" quel" bloc" de" la" classification"
appartient-il"?"

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"
La"configuration"électronique"externe"du"titane"se"termine"par":"3d2"4s2""""
nmax"="4""donc"il"appartient"à"la"quatrième"période."
Elle" se" termine" par":" d2""donc" il" appartient" à" la" seconde" colonne" du" bloc" d" soit" la"
quatrième"colonne"de"la"classification."
D’où":"Ti"se"trouve"à"l’intersection"de"la"4ème"période"et"de"la"4ème"colonne."
«"Ti"est"en"4x4"»."
"
Nous"l’avons"dit":"Ti"appartient"au"bloc"d.""
"
Un"peu"plus"loin,"à"la"même"page"("#"$%&"'":"
On&trouve&le&titane&sous&la&forme&de&5&isotopes&:&46Ti,&47Ti,&48Ti,&49Ti,&50Ti.&Le&48Ti&représente&
l’isotope&majoritaire&avec&une&abondance&naturelle&de&73,8&%.&
&
46Ti"
8,0"%"
"
"
"
"
"
&
47Ti"
7,3"%"
"
"
"
"
"
&
48Ti"
73,8"%"
"
"
"
"
"
&
49Ti"
5,5"%"
"
"
"
"
"
&
50Ti"
5,4"%"
"
"
"
"
"
"
7) Qu’ont" en" commun," par" exemple,"les" deux" isotopes" 48Ti"et" 44Ti"?" Qu’est-ce" qui" les"
différencie"?"Donner"une"réponse"courte"mais"très"claire."
"
Les"deux"isotpoes"ont"en"commun"le"numéro"atomique"et"donc"le"nombre"de"proton"du"
noyau":" ils" en" possèdent" 22" et" possèdent" aussi" 22" électrons." Ce" qui" les" différencie"?" Le"
nombre"de"neutron":"48Ti"en"possède"(48-22)"="26"et""44Ti"en"possède"(44-22)"="22."
"
"
8) Préparer"le"calcul"qui"permet"de"calculer"la"masse"atomique"du"titane,"en"g.mol-1."
"
La"masse"molaire"s’obtient"en"ajoutant"la"masse"molaire"des"isotopes"multipliée"par"leur"
abondance":"
"
MTi =
8 x 46 + 7,3 x 47 + 73,8 x 48 + 5,5 x 49 + 5,4 x 50
100 "
M(Ti)"="g.mol-1."
"
Le&corps&simple&
Dans"le"premier"extrait"des"propriétés"citées"du"titane,"il"est"signalé"sa"grande"&)*+","+%."
"
9) Rappeler"la"définition"de"la"ductilité."Rappeler"les"principales"propriétés"des"métaux."
Citer"quelques"unes"des"propriétés"remarquables"du"titane."
"

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La"ductilité"est"la"propriété"d’un"métal"de"pouvoir"être"étirer"sous"la"forme"d’un"fil"très"
fin"sans"casser";"il"peut"se"déformer"sans"se"rompre."
"
Propriétés"des"métaux":"
Malléables"et"ductiles"
Ont"un"éclat"métallique"
Sont"de"bons"conducteurs"thermiques"et"électriques"
Ont"une"électronégativité"faible"et"peuvent"donc"céder"un"ou"plusieurs"électrons,"ce"sont"
donc"des"réducteurs."
Ont"une"conductivité"qui"diminue"lorsque"la"température"augmente."
"
Le"titane"est"léger,"il"résiste"à"la"corrosion,"et"est"biocompatible"par"exemple."
"
Le"zirconium"Zr"est"sous"le"titane"dans"la"classification,"d’après"ce"site."
10) Quel"est"le"numéro"atomique"du"zirconium"?"Expliquer."
"
Ti"a"pour"numéro"atomique"Z"="22"et"pour"configuration"externe"4s2"3d2."
Sous"le"titane,"Zr"aura"la"configuration"électronique,"supposée"sans"anomalie,"5s2"4d2"
Nous" aurons" donc" remplie" la" sous-couche" 3d," la" sous-couche" 5s," l" début" de" la" sous-
couche" 4d";" pour" cela," il" faut" 18" électrons" (8+6+2+2)" donc" le" numéro" atomique" du"
zirconium"est":"Z"="22"+"18"="40."
"
Attention," ça" se" compliquerait" ensuite" pour" l’élément" sous" le" zirconium" car" il" faudrait"
effectivement"toujours"ces"18"électrons"MAIS"aussi"les"14"de"la"sous-couche"4f."
Le"numéro"de"l’hafnium,"Hf","sous"Zr,"est"donc":"40"+"18"+"14"="72"!"
"
"
"
Les&minerais&
Les"numéros"atomiques"de"Ca,"de"Ti,"et"de"O"sont"respectivement"20,"22"donc,"et"8."
11) Le"titane"possède"deux"ions"très"courants."En"examinant"sa"configuration"électronique,"
identifier" quels"sont"ces"ions"du"titane,"en"justifiant" clairement"votre"réponse."Ecrire"la"
configuration"électronique"de"ces"deux"ions."
"
Ti"a"pour"numéro"atomique"Z"="22"et"pour"configuration"externe"4s2"3d2."
On" peut" facilement"imaginer" qu’il" cède" les" 2" de" nombre" quantique" n" principal" le" plus"
élevé,"soit"ses"2"électrons"4s"pour"donner"l’ion"Ti2+":"
1s2"2s2"2p6"3s2"3p6"3d2"""ou"encore":"[18Ar]"3d2""""
En"cédant"aussi"ses"2"électrons"3d,"il"deviendrait"un"ion"Ti4+":""
1s2"2s2"2p6"3s2"3p6"""ou"encore":"[18Ar]"""
"
"
"

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12) En"justifiant"votre"réponse,"identifier"tous"les"ions"présents"dans"la"pérovskite"CaTiO3."
"
Le" calcium" est" un" alcalinoterreux" et" donc" il" cède" facilement" ses" 2" électrons" 4s" pour"
donner"l’ion"Ca2+."
L’oxygène" va" facilement" gagner"2" électrons" afin" d’acquérir" la" configuration" stable"
semblable"à"celle"du"néon"(Z=10)":"il"donne"l’ion"oxyde"O2-."
"
Ainsi"les"ions"présents"sont":""Ca2+";""O2-";""et"Ti4+"pour"avoir"un"cristal"neutre."
Le" TiO2"est" un" composé" chimiquement" inerte" à" haut" indice" de" réfraction," et" qui" présente" une"
activité"photo-catalytique."
13) Rappeler"ce"qu’est"un"catalyseur."
"
Un"catalyseur"est"une"espèce"chimique"qui"va"augmenter"la"vitesse"de"la"réaction"car"elle"
intervient" au" cours" de" la" transformation";" elle" est" de" nouveau" intacte" à" la" fin" de" la"
transformation." Elle" augmente" la" vitesse" mais" ne" modifie" en" rien" le" bilan" final":" on" dit"
qu’elle"n’a"pas"d’influence"sur"l’aspect"thermodynamique"de"la"réaction."
"
Le"dioxyde"de"titane"TiO2"est"un"semi-conducteur."Son"comportement"est"décrit"via"la"théorie"des"
bandes,"qui"est" une" modélisation" des"valeurs" de" l’énergie"que"peuvent" prendre" les"électrons"à"
l’intérieur" du" semi-conducteur.""Ces" électrons" ne"peuvent" prendre" que"des"énergies" comprises"
dans"certains"intervalles,"lesquels"sont"séparés"par"des"bandes"d’énergie"«"interdites"»."Dans"le"
cas"d’un"semi-conducteur"comme"TiO2,"le"«"-'$"»"de"la"bande"interdite,"c’est"à"dire"l’écart"entre"la"
bande"de"valence"qui"contient"les"électrons"et"la"bande"de"conduction"dans"laquelle"ces"électrons"
peuvent"être"promus,"est"assez"petit":"il"vaut"3,45"eV."
"
14) Quelle"est"la"longueur"d’onde" λ"de"la"radiation"capable"d’apporter"ces"3,45"eV"à"l’électron"
pour" le" promouvoir"?" Vous" ferez" un" calcul" approximatif." A" quelle"domaine" du" spectre"
électromagnétique"appartient"cette"radiation"?"Données"pour"cette"question":"
• Célérité"de"la"lumière":"c"="3,00.108"m.s-1"
• Constante"de"Planck":"h"="6,62.10-34"J.s"
• 1"eV"="1,6.10-19"J"
λ