2008

Caen 2008
MATH´ EMATIQUES
•NUM ´ ERATION I
Rappels : Un nombre entier naturel nest premier s’il poss`ede exactement 2 diviseurs diff´erents, 1 et nlui-mˆeme.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
A5×237 est premier.
BIl y a 3 nombres premiers compris entre 20 et 30.
CSi nest premier et sup´erieur `a 2 alors (n+ 1) ne l’est pas.
DLa somme de 2 nombres premiers est un nombre premier.
E221 est un nombre premier
•NUM ´ ERATION II
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
AII y a exactement 4 nombres d´ecimaux compris strictement entre 3,1 et 3,6.
B256
1000 est un nombre d´ecimal.
C327
25 est un nombre d´ecimal.
DUn nombre d´ecimal peut toujours s’´ecrire sous la forme d’une fraction.
EUn nombre entier est un nombre d´ecimal.
•NUM ´ ERATION III
On consid`ere le nombre χ= 2310,561. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
A2×103≤χ≤3×103.
B2310 est une valeur approch´ee de χpar d´efaut `a une unit´e pr`es.
CDans χ, il y a exactement 561 milli`emes.
D5 est le chiffre des dixi`emes de χ.
EDans χ, il y a exactement une dizaine.
•NUM ´ ERATION IV
On consid`ere le nombre χ= 1030053. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
Aχse lit “dix millions trois cent mille cinquante trois”.
Bχ= 10300 + 53.
Cχ= 10 ×100000 + 300 ×100 + 53.
Dχest divisible par 3.
ELe plus grand multiple de 30000 inf´erieur `a χest 1020000.
•NUM ´ ERATION V
Dans l’ensemble des entiers naturels, on compte de 7 en 7 “`a reculons” en commen¸cant par 2464. La suite est
alors : 2464, 2457, 2450, etc. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
AOn prononce le nombre 1428.
BOn prononce le nombre de 1528.
CLe dernier nombre prononc´e est 0.
DOn a prononc´e 352 nombres.
EParmi les nombres prononc´es, 35 nombres se terminent par 0.

•NUM ´ ERATION VI
G est l’intervalle [3,14 ; 5,14]. C’est-`a-dire, G est l’ensemble de tous les nombres r´eels sup´erieurs ou ´egaux `a
3,14 et inf´erieurs ou ´egaux `a 5,14. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
Aπ= 3,14.
Bπappartient `a G.
Cπ+ 2 appartient `a G.
D22
7appartient `a G.
Eπ=22
7.
•OP ´ ERATIONS I
On consid`ere les nombres r´eels aet btels que : 100 ≤a≤1000 ; 100 ≤b≤1000 et a > b. R´epondre vrai ou
faux aux affirmations suivantes.
Aa+b≥200.
Ba−b≤800.
C1≤a
b≤10.
Da×bpeut ˆetre ´egal `a 200.
Ea×b < 100000.
•OP ´ ERATIONS II
On consid`ere les nombres a=3
5et b=7 10. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
Aa < b.
Ba+b=2
3.
Ca×b=42
10.
Da+b=13
10.
Ea:b=6
7.
•OP ´ ERATIONS III
χ=0,26 ×48 ×103
96 ×105. Rappel : 10−nest le nombre 1 10n.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
Aχ= 13 ×10−4.
Bχ= 1,3×10−4.
Cχ= 0,0013.
Dχ= 0,13 ×0,1.
Eχ= 0,000013.
•OP ´ ERATIONS IV
Rappel : 10−7=1
107=1 10 000 000 . Soit nun nombre entier et a=n×10−7.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
Aa=n×0,0000001.
Bas’´ecrit avec 7 chiffres apr`es la virgule.
Cas’´ecrit avec 7 chiffres au plus, apr`es la virgule.
Dapeut ˆetre un nombre entier.
Ea=n×0,00000001.

•OP ´ ERATIONS V
Apr`es quatre devoirs not´es entre 0 et 20, un ´el`eve calcule sa moyenne, ´egale `a 14,5.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
ALes notes de ses 4 premiers devoirs peuvent ˆetre les suivantes : 13 ; 14 ; 15 ; 16.
BLes notes de ses 4 premiers devoirs peuvent ˆetre les suivantes : 12,5 ; 13,5 ; 14,5 ; 15,5.
CCette moyenne a pu ˆetre obtenue avec une note de 0 `a l’un des devoirs.
DS’il obtient 17 au 5eet dernier devoir du trimestre, il aura une moyenne trimestrielle de 15.
EQuelle que soit la note obtenue au 5edevoir, sa moyenne sera au moins ´egale `a 12.
•OP ´ ERATIONS VI
Une certaine formule d’abonnement `a un t´el´ephone mobile coˆute :
- Un prix d’abonnement fixe de 7,59 euros TTC par mois.
- 4,5 centimes d’euro TTC `a la seconde pour chaque appel t´el´ephonique.
- Un prix par texto de 14 centimes d’euro TTC.
La TVA est de 19,6 %. Au mois d’octobre, un consommateur a t´el´ephon´e pendant 2 mn 30s et a envoy´e 8
textos. Les prix sont arrondis au centime pr`es. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
AII paye le mˆeme prix qu’en septembre, mois auquel il a t´el´ephon´e 2mn 36s et a envoy´e 6 textos.
BL’abonnement est de 6,35 euros HT.
CEn octobre, le prix TTC des communications t´el´ephoniques est de 10,35 euros TTC.
DEn octobre, le prix TTC des textes est de 11,20 euros.
EEn octobre, la facture totale TTC s’´el`eve `a 15,46 euros.
•G´ EOM ´ ETRIE I
Un triangle ABC a ses cˆot´es de longueurs : AC = 3 cm, AB = 4 cm et BC = 5 cm.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
AABC est un triangle rectangle.
BA appartient au cercle de diam`etre [BC].
COn peut obtenir un triangle ´equilat´eral, en juxtaposant deux triangles identiques `a ABC.
DOn peut obtenir un triangle isoc`ele, en juxtaposant deux triangles identiques `a ABC.
EOn peut obtenir un parall´elogramme, en juxtaposant deux triangles identiques `a ABC.
•G´ EOM ´ ETRIE II
ABCDEFCH est un cube repr´esent´e ci-dessous en perspective cavali`ere.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
ABCGF est un carr´e.
BDCCF est un rectangle.
CACF est un triangle ´equilat´eral.
DACF est un triangle rectangle.
EEFH est un triangle rectangle.
BA
D
HG
C
E F

•G´ EOM ´ ETRIE III
Dans la figure ci-dessous, ABCD est un losange, ABD est un triangle ´equllat´eral, I est le milieu de [AB], J est
le milieu de [BC], L est le milieu de [DA], K est le milieu de [DC].
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
ADans cette figure, on peut percevoir exacte-
ment 8 triangles ´equilat´eraux.
B(AB) // (CD).
C(AL) ⊥(JD).
DIBJKDL est un octogone r´egulier.
ELa figure est le patron d’un solide.
A
B
D
J
K
I
L
C
•G´ EOM ´ ETRIE IV
Soit le cercle de centre O, de diam`etre [AB] et N un point du cercle autre que A ou B. La droite (AN) et la
droite tangente au cercle en B se coupent au point M. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
ALes angles
d
ANO et
d
MBN sont ´egaux.
BLes angles
d
ANB et
d
ABM sont ´egaux.
CLes angles
d
ANO et
d
ONB sont ´egaux.
DLes angles
d
ONB et
d
BN M sont ´egaux.
ELes angles
d
NBM et
d
MAB sont ´egaux.
•G´ EOM ´ ETRIE V
La figure ci-dessous est le patron d’un solide. Elle est form´ee de carr´es et de triangles isoc`eles.
R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
ACe solide a 9 faces.
BCe solide a 16 sommets.

CLa figure ci-dessous est un autre patron de ce solide.
DLa figure ci-dessous est un autre patron de ce solide.
ECe solide a 16 arˆetes.
•G´ EOM ´ ETRIE VI
On consid`ere la figure ci-dessous. O est le centre de (c), O’ est le centre de (c’) et I est le milieu de [OO’]. Les
deux cercles ont mˆeme rayon. R´epondre vrai ou faux aux affirmations suivantes.
ALa figure a exactement un axe de sym´etrie.
BLa figure a exactement deux axes de sym´etrie.
C(c’) est l’image de (c) par une translation.
D(c’) est l’image de (c) par une rotation de centre I.
E(c’) est l’image de (c) par une rotation de centre A.
•O’
O•I
•
A
B
(c) (c’)