TD 1 Outils pour Biologistes 2 Résultats exercices en autonomie et d

TD 1 Outils pour
Biologistes 2
Résultats exercices en
autonomie
et d’approfondissement
30BU03SV – 2016-2017
Solutions à titre indicatif. Soyez vigilant.e.s !
1 Taux métabolique et taille
des animaux
Dans cet exercice nous nous proposons d’étudier la
relation entre les besoins énergétiques des animaux
1

et leur taille.
Dans un premier temps nous proposons de revoir
quelques relations géométriques sur les surfaces et
les volumes. Le besoin énergétique d’un animal va
dépendre de sa masse corporelle donc de son volume
qui est relié à la taille. Vous allez explorer la rela-
tion appelée « loi de Kleiber », qui relie les besoins
énergétiques des animaux à leur taille et conclurez
sur une conséquence surprenante.
1.1 Surface, volume et taille ca-
ractéristique
a) Rappels de base. Quelles sont les dimensions
physiques d’une surface et d’un volume ? Soit un
cube d’arrête de longueur L, rappelez quelle est la
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surface de ce cube et quel est son volume. Rappe-
lez les formules pour la surface et le volume d’une
sphère de rayon L. Concluez sur les puissances qui
interviennent dans la dépendance du volume et de
la surface avec la longueur (arrête ou rayon) qui ca-
ractérise chacun des objets. Si pour la sphère, vous
utilisiez le diamètre plutôt que le rayon pour donner
sa taille, quelles seraient les formules pour surface et
volume et comment changent les puissances ? Même
question pour le cube, si au lieu de la longueur de
l’arête vous utilisiez la diagonale d’un côté.
S = Surface de dimension [S]=L2; V = Volume
de dimension [V] = L3
Cube d’arrête L:S=6L2;V=L3
Cube de diagonale Dd’une face : S = 1
2D2;V=
3

1
2√2D3
Volume [V] = 1
2√2L3
Sphère de rayon R:S=4πR2.V=4π
3R3
Sphère de diamètre D:S=πD2;V=π
6D3
Les surfaces sont proportionnelles au carré de la
grandeur caractéristiques, les volumes au cube ; ce
n’est pas étonnant, ça correspond aux dimensions
physiques respectives de la surface et du volume.
Quel que soit le choix de grandeur pour caracté-
riser la taille (linéaire) de l’objet, vous pouvez af-
firmer que la surface sera proportionnelle au carré
de cette grandeur, et le volume au cube de cette
grandeur.
Ceci est vrai aussi pour des objets de forme plus
« complexe » qu’un cube ou une sphère, comme
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on le voit dans la question suivante.
b) Soit l’objet (1) de la figure ci-dessous, composé
de plusieurs cubes d’arête de longueur L. Exprimez
son volume et sa surface externe en fonction de L.
S= 18L2.V = 4L3(Dépliez la forme pour une
faire un parallélépipède régulier, comptez les « pe-
tits carrés »sur chaque face : 4*4+2 )
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