r - Cours de Chimie en 1ère année

Chap. 3 Modèles classiques de l’atome Cours d’Atomistique/2016 – Dr M. GUENE, Maître de Conférences-Dpt Chimie- Ucad Page 1
CHAPITRE III LES MODELES CLASSIQUES DE L’ATOME
CAS DE L’HYDROGENE ET DES HYDROGENOIDES
AMPHIS B & C
Objectifs du Chapitre III
Après une étude attentive de ce chapitre, vous devrez être capable de :
 Interpréter les premiers modèles atomiques (Rutherford, Bohr...)
 Déterminer l’énergie totale de liaison de l’électron à l’atome dans la théorie classique
 Saisir les limites du modèle de Rutherford
 D’énoncer les postulats qui régissent le modèle atomique de Bohr
 Définir un spectre atomique d’absorption ou d’émission
 Décrire le spectre de l’atome d’hydrogène
 D’expliquer les notions de transitions électroniques et de séries
 Définir un hydrogénoïde
 Calculer les énergies d’excitation et d’ionisation de l’hydrogène et des hydrogénoïdes.
 Maîtriser les insuffisances des modèles classiques de l’atome

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III.1 Modèles planétaires des atomes.
Les modèles planétaires de l’atome indiquent que celui-ci possède un centre positif, le
noyau, où est concentrée la presque quasi-totalité de la masse de l’atome, et autour duquel
gravitent des électrons. Ce modèle rend compte de l’existence d’éléments différents et de leurs
isotopes. La cohésion, dans ce modèle, est assurée par l’interaction électrostatique décrite par
la loi de Coulomb. Les premiers modèles atomiques ont été inspirés du système solaire
(modèles planétaires) et ces modèles, bien qu’assez explicites, ne permettent pas l’interprétation
des propriétés des éléments ni de leur valence.
III.1.1 Modèle de Rutherford (1911)
Dans le modèle de Rutherford, les électrons gravitent autour du noyau suivant des
trajectoires (orbites) circulaires. Pour l’atome d’hydrogène un électron de masse m tourne d’un
mouvement uniforme suivant une orbite circulaire de rayon r autour d’un noyau de masse M
pratiquement immobile..
L’électron est soumis à la force d’attraction
coulombienne
F
exercée par le noyau.
L’énergie mécanique totale de liaison de
l’électron au noyau est :
La stabilité mécanique résulte de la compensation des forces d'attractions
F
par les forces
centrifuges
f
dues à la rotation des électrons autour du noyau.
u
rvm
f
 ².
correspond à la force centrifuge de même intensité que
F
et de sens opposé.
U = énergie potentielle qui dérive d’une force. Elle correspond au travail de la force
F
lors du
déplacement de l’électron de r à l’infini.
a) Energie potentielle U
L'énergie potentielle mécanique est une énergie qui est échangée par un corps en
mouvement et soumis à une force conservative c'est-à-dire que le travail produit par cette force
est indépendant du chemin suivi par son point d'action.
Il existe alors un champ scalaire U, aussi appelé potentiel, tel que la force s'écrit :
dUdrrF
dr
dU
rFUdgraF  )()(

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 rr
rr
dre
r
dre
drrFU ²4 ²
²4 ²
)(
00
r
e
rU 1
4²
)(
0
Application I
L’intensité de la force entre 2 charges q1 et q2, séparée d’une distance r, est donnée par :
Calculer la constante k.
Données : e = 1,610-19C ; N= 6,02.1023mol-1, 
b) Energie cinétique T
En appliquant la relation fondamentale de la dynamique ; on a :
T
u
rvm
amu
r
e
amF 
².
.
²4 ²
.
0
On a :
T
r
e
vm
rvme  1 4² 2
1
².
2
1².
4²
00
c) Energie totale
L'énergie mécanique d'un système soumis uniquement à l'action de forces conservatives
est conservée.
D’où E(r) = T(r) + U(r) ==>
r
e
rE 1
42 ²
)(
0
Remarque : Ce calcul repose sur l’hypothèse de l’immobilité du noyau.
L'avantage de ce modèle c'est qu'il ne fait appel qu'aux lois de la mécanique classique. Par contre,
il présente des inconvénients :
• La théorie électromagnétique exige que l'électron en mouvement rayonne de l’énergie et donc
finirait par tomber sur le noyau.
• L'énergie lumineuse émise varie de façon continue.
Ces 2 conclusions sont en contradiction avec l'expérience. En effet l’atome d’hydrogène dans son
état fondamental ne rayonne pas d’énergie et son spectre d’émission est formé de raies.
III.1.2 Modèle de Niels Bohr (1913)
A partir du spectre d’émission de l’hydrogène d’une part et d’autre part les travaux de
Max Planck, Bohr explique la discontinuité des spectres des éléments en émettant deux
hypothèses connues sous le nom de postulats de Bohr. Postulats qui reposent sur la théorie des
quantités finies (quanta).
1er postulat : « L’électron occupe des orbites dites privilégiées sur lesquelles il ne rayonne pas
d’énergie »
Ce qui signifie que dans l’atome les électrons se meuvent sur des orbites ayant une énergie bien
définie. Chaque orbite définit un état stationnaire c'est-à-dire un état où l’électron n’émet ni
n’absorbe de l’énergie.

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2e postulat : « Toute variation d’énergie de l’atome s’effectue par saut de l’électron d’une orbite
privilégiée (ou orbite permise) à une autre. La différence d’énergie entre les deux niveaux (ou
orbites) correspond à l’émission ou à l’absorption d’un quantum ou photon (h)».
a) Orbites permises
Les orbites privilégiées sont déterminées par une condition mathématique imposée au moment de
la quantité de mouvement de l’électron ou moment cinétique , c'est-à-dire :
m : masse de l’électron
r : rayon de l’orbite permise
h : constante de Planck
On a alors :  
Schéma 2 :
La norme du moment cinétique est quantifiée c'est-à-dire qu’elle ne peut prendre que des valeurs
bien définies. Et,

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).(./.10.854,8 12
0ISmVsA
 : permittivité diélectrique c’est une propriété physique décrivant la réponse d’un milieu donné
à un champ électrique  .
(a)
²
². ².4 ²².4 ²1
².4 ². ²²².4 ². ²².4 ²1
0
0
000
n
em
r
n
me
r
L
em
rvm
em
rmv
e
r
n
Les rayons des orbites sont quantifiés.
Si n=1 alors ; 
r1 : rayon de Bohr de l’atome d’hydrogène
b) Energies permises
²
1
²².4.2 . .4.2 ²
)(
0
4
0n
em
E
r
e
rE n 
Si n=1 ; E1= - E0 avec
²².4.2 .
0
4
0
em
E
eVJE 59,1310.186,2
)²10.05457,1.(210.9)10.602,1(10.109,9 18
34
941931
0
En résumé :
²
².
0
0
n
E
E
nar
n
n
Le rayon et l’énergie dépendent de l’entier n
n est le nombre quantique principal.
Application II
Calculer le rayon de l’atome de H en unité de Bohr et en Å lorsque l’électron est sur la 3ème
orbite.
III.2 Spectres atomiques
Lorsqu’un atome est soumis à une excitation, il émet un rayonnement. Cette excitation
peut se faire par chauffage, par l’action d’un arc électrique. Cette excitation se fait sans arracher
les électrons à l’attraction coulombienne du noyau. Et, elle se traduit, alors, par l’émission de
lumière.
III.2.1 Spectres d’émission de l’atome d’hydrogène
i) Expérience