Terminale S www.sciencesphysiques.info Devoir de Sciences Physiques nÀ3 : correction Exercice I 1/ Quantité de mouvement de l’ensemble {Rosetta + Philae} avant la séparation : Il faut comprendre qu’avant la séparation, Rosetta et Philae ne forment qu’un seul objet, donc un seul système, évidemment immobile (vitesse nulle) dans le référentiel qui est affecté à son centre de gravité. pavant = p Philae + p Rosetta = (m Rosetta + m Philae ) × v avec v=0 donc pavant = 0 2/ Quantité de mouvement de l’ensemble {Rosetta + Philae} après la séparation : Après la séparation, Rosetta et Philae forment bien deux objets distincts mais peuvent toujours être considéré comme un seul système. Or ce système est isolé puisque la séparation n’est due qu’à des actions internes au système (légère propulsion par des ressorts internes au système). Ainsi, après la séparation, la quantité de mouvement du système est la même qu’avant (elle est toujours nulle). paprès = pavant = 0 Et donc : v Rosetta = paprès = p Rosetta + p Philae = m Rosetta × v Rosetta + m Philae × v Philae or - m Philae × v Philae m Rosetta A.N : v Rosetta = - m Philae 97,9 × v Philae = × 0,187 = 0,011 m.s −1 m Rosetta 1650 La perte de vitesse de Rosetta due au largage de Philae est donc de 0,011 m.s-1. 3/ Philae chute ensuite à une vitesse que l’on peut considérer comme à peu près constante (sa vitesse au moment du largage) vue la très faible accélération de la pesanteur à plusieurs kilomètres du centre de la comète. d 22000 vchute = 0,90 m.s-1 et d = 22 km donc ∆t = = = 2,4.104 s soit 6h40min v 0,90 On retrouve les 7 heures approximatives annoncées dans le texte. Exercice II 1/ Coordonnées du vecteur vitesse initiale : le texte nous dit que « le rebond se fait symétriquement par rapport à la verticale avec une division par deux de la norme de la vitesse ». On a donc : v0 = 0,90 / 2 = 0,45 m.s-1 A.N : et α = 75° v 0 (v0x = v0 . cos α ; v0z = v0 . sin α) v 0 (v0x = 0,12 ; v0z = 0,43) 2/ Durant les deux heures de rebond, la seule force extérieure appliquée à Philae est la force d’attraction gravitationnelle FG exercée sur Philae par la comète. Le robot est donc en chute libre. 3/ Par définition (voir cours) : g comète = G × m comète 6,67.10−11 × 1,0.1013 = = 1,3.10 −4 m.s −2 d2 ( 2,27.103 )2 4/ En considérant le référentiel associé au sol de la comète comme galiléen (ce qui est une simplification assez grossière puisque la comète tourne rapidement sur elle-même), on peut appliquer à Philae la deuxième loi de Newton : FG = m Philae × a On a donc : or FG = m Philae × g comète donc m Philae × g comète = m Philae × a et a = g comète a ( 0; − g ) Devoir de Sciences Physiques n°3 : correction Page 1 / 3 Terminale S Par définition : On a donc : www.sciencesphysiques.info a= dv dt ( a et v sont des fonctions du temps qui devraient être notés a (t) et v ( t ) ) dv x dt dv a z = −g = z dt ax = 0 = donc donc vx = cte1 = v0x vz = – g × t + cte2 = – g × t + v0z Le vecteur vitesse du centre de gravité de Philae a donc pour coordonnées au cours du temps : v ( t ) (v0x ; – g × t + v0z ) 5/ Equations horaires du mouvement : Par définition : On a donc : v= dOG dt v x = v 0x = ( v et OG sont des fonctions du temps qui devraient être notés v (t) et OG ( t ) ) dx dt donc v z = −g × t + v 0z = dz dt x(t) = v0x × t + cte3 = v0x × t donc z(t) = -1 -1 g × t 2 + v 0z × t + cte 4 = g × t 2 + v 0z × t 2 2 Les constantes 3 et 4 sont nulles puisque Philae se trouve à l’origine du repère (x = 0 et z = 0) à l’instant initial t = 0. Equation de la trajectoire de Philae (rebond) : x( t) -1 x2 x -1 g v x(t) = v0x × t donc t = d’où z(t) = g × 2 + v 0z × = × x 2 + 0z × x 2 v 0x 2 v 0x 2 v 0x v 0x v 0x a On obtient une expression du type z(x) = ax2 + bx + c donc durant son rebond, Philae a suivi une trajectoire parabolique. b c=0 6/ La flèche est l’altitude maximale a laquelle est remonté Philae avant de retomber. La valeur maximale de z(t) est atteinte lorsque la dérivée de z(t) est nulle. On cherche donc à résoudre l’équation z’(t) = 0. Par définition : z’(t) = vz(t) Calcul de la flèche : z(t) = - donc – g × t + v0z = 0 d’où t = v0z / g 1 v2 v 1 v2 1 (0,45 × sin(75))2 g × 0z2 + v 0z × 0z = × 0z = × = 730 m 2 g 2 g 2 g 1,3.10-4 L’article de vulgarisation indique que Philae est remonté à « près de 1 kilomètre d’altitude », ce qui est cohérent avec l’ordre de grandeur de notre résultat. 7/ Il y a impact de Philae au sol lorsque z(t) = 0 : z(t) = -1 g × t 2 + v 0z × t = 0 2 donc L’équation admet deux solutions : -1 t × g × t + v 0z = 0 2 t1 = 0 : c’est le premier impact t2 = 2v0z / g = 6700s soit 1h51min : c’est le deuxième impact Le premier impact a eu lieu à 15h34 et le deuxième à 17h25 donc 1h51 min plus tard, c’est exactement ce que nous retrouvons par le calcul. Le résultat est ici excellent. 8/ Portée minimale du rebond (si le sol de la comète était horizontal) : x(t 2 ) = x (6700) = 780 m Sur un sol horizontal, la portée du rebond aurait été de 780 mètres. Mais la comète étant de petite taille (quelques kilomètres) et sa surface courbée à cette échelle, la portée observée est en fait plus grande ce qui correspond bien aux données de l’article (il est dit « est retombé à plus de 1 km »). Devoir de Sciences Physiques n°3 : correction Page 2 / 3 Terminale S www.sciencesphysiques.info Exercice III 1/ Si la molécule inconnue était du butanol, on devrait trouver sur le spectre une bande large et forte entre 3200 et 3400 cm-1 due à la liaison O–H d’un groupe hydroxyle en phase condensée. CH2 CH2 H3C CH2 Or cette bande est absente, la molécule inconnue n’est donc pas un alcool, on peut écarter la molécule A. OH Molécule A Remarque : la large bande autour de 3000 cm-1 est due aux liaisons C–H. CH3 Si la molécule inconnue était du 2-méthylbutanamide, on devrait trouver sur le spectre une bande fine et forte entre 1650 et 1700 cm-1 due à la liaison C=O d’un amide. CH H3C CH2 Or cette bande est absente, la molécule inconnue n’est donc pas un amide, on peut écarter la molécule B. O C Molécule B NH2 Remarque : la bande au-delà 1700 cm-1 est due ici à la liaison C=O d’un acide carboxylique. 2/ La molécule C possède trois groupes de protons équivalents (le texte indique que les protons des groupes –NH2 et –COOH ne seront pas pris en compte ici). b Le groupe « a » possède 3 protons équivalents, le « b » possède 2 protons et le « c » possède 1 proton. Ces trois groupes provoquent donc 3 signaux sur le spectre, ayant pour valeurs d’intégration 3, 2 et 1, pour des déplacements chimiques respectifs de 1,0 ppm, 1,9 ppm et 3,7 ppm. c H a C H H C H H C H O O C H N H H Le spectre semble donc compatible avec la structure de la molécule C. La molécule D possède aussi 3 groupes de protons équivalents : le groupe « a » possède cette fois 6 protons équivalents, le « b » possède 1 proton et le « c » possède 1 proton. Cette structure devrait donc provoquer sur le spectre trois signaux, mais avec des valeurs d’intégrations respectives de 6, 1 et 1. Or les valeurs d’intégration sont différentes, il ne s’agit donc pas de la molécule D. On ne peut donc retenir que la molécule C. H a H C H C H H C H c H O C H H O C b H N H 3/ Dans la molécule C, les protons du groupe « a » ont 2 voisins et le signal à 1,0 ppm est bien un triplet. Les protons du groupe « b » ont 4 voisins et le signal à 1,9 ppm est bien un quintuplet. Le proton du groupe « c » a 2 voisins et le signal à 3,7 ppm est bien un triplet. La multiplicité des signaux est donc bien en accord avec la structure de la molécule C. Devoir de Sciences Physiques n°3 : correction Page 3 / 3