SP_B2_C1-TD - CPGE Brizeux

SP-B2 :Propagation d'un signal -TD PCSI
C1 : Généralités sur les ondes
(exercices 1-2 pour vendredi 16 /09 , 3-4-5-6-7 pour lundi 19/09 )
1. Signal sur une corde vibrante 
Une corde immobile à l'instant initiale et suffisamment longue est soumise à un vibreur qui y engendre des oscillations
sinusoïdales de fréquence f. Une photographie de la corde à τ = 0,06s après le début des oscillations montre que la corde est
ébranlée sur une longueur correspondant à 3λ.
1. Calculer la fréquence f et la longueur d'onde λ des oscillations sachant que la célérité de l'onde est c = 6 m.s-1.
2. Le vibreur vibre verticalement suivant l'équation [ y(t) = - 5sin (ωt) ]cm. Faire un schéma de la corde à l'instant τ = 0,06 s.
2. Astuce d'indien 
Pourquoi les indiens d'Amérique collaient-ils leur oreille sur les rails pour détecter l'arrivée d'un train ?
3. Effet Doppler 
Une sirène émet des « bips » très brefs à intervalles de temps réguliers T. Chaque
« bip » donne naissance à un signal sonore qui se déplace dans l'air à la célérité
c=340m.s-1. La sirène équipe une ambulance qui roule sur une route rectiligne en
se dirigeant à la vitesse constante
⃗ v=v ⃗ ux
vers un observateur immobile en O.
1.
a) A t=0, la sirène est en S1 à la distance d1 de l'observateur lorsque qu'elle émet son premier « bip ».(comme l'indique la figure
ci-contre). A quelle date t1, ce premier signal est-il reçu par l'observateur ?
b) A quelle date t2, l'observateur reçoit-il le second « bip » ? Quelle est la période T0 qui sépare 2 « bips » consécutifs pour
l'observateur ? Exprimer T0 en fonction de T, c et v. Rep :
T0=T(1−v
c)
2. En fait, la sirène n'émet pas des « bips » mais une onde sonore de fréquence f= 400Hz.
a) Déduire de la question 1b) la fréquence f0 de réception de l'onde en fonction de la fréquence f d'émission, v et c.
b) Calculer f0 lorsque l'ambulance roule vers l'observateur à la vitesse v=50km.h-1.
c) Le son apparaît-il plus aigu ou plus grave que le son émis par la sirène immobile ?
d) Quand l'ambulance s'éloigne que se passe-t-il ?
4. Déphasage 
Une corde vibrante est excitée de manière sinusoïdale par un vibreur placé en x=0 qui lui impose un mouvement transversal :
u(0, t)=u0cos(ω t)
de pulsation ω. Une onde se propage dans le sens des x croissants.
1. Quel est le signal u(x,t)?
2. Représenter les courbes u(x0,t) dans les 4 cas suivants :
x0=λ
4
,
x0=λ
2
,
x0=3λ
4
et
x0=λ
comment appelle-t-on ce type de
représentation? Déterminer dans chaque cas le déphasage de u(x0,t) par rapport à u(0,t).
5. Analyse spatiale d'une onde progressive sinusoïdale 
Une onde sinusoïdale se propage le long d'une corde à la vitesse c = 2cm.s-1 dans le sens des
x croissants.
On a photographié la corde à t=0. L'amplitude de la vibration
YM
+(x , t=0)
est représentée
figure 1 :
1. Quelle est la longueur d'onde , l'amplitude de l'onde, la période temporelle T de l'onde?
2. A partir du graphe, déduire l'expression mathématique de
YM
+(x , t=0)
3. Déduire de la question 2
YM
+(x , t)
.
4. En déduire le tracer de
YM
+(x0, t)
pour
x01=5cm
et
x02=10cm
pour
0≤t≤4s
.
6. Onde progressive dans une corde 
Une corde tendue très longue est excitée à l’une de ses extrémités par un mouvement transversal d’amplitude A = 10 cm et
d’équation :
y(t)=Asin(2πt
T)
a) Établir l’équation de l’onde progressive
yM(x ,t)
se propageant dans la corde dans le sens des x croissants. Expliquer ce
qu’on entend par double périodicité de ce phénomène.
b) En admettant que la corde ait une masse de 100 g pour 10 m de longueur, et qu’elle soit soumise à une tension F = 15 N,
calculer la célérité c du phénomène de propagation ainsi que sa longueur d’onde λ sachant que la fréquence vaut f = 16 Hz.
Rep : c = 38,7 m/s; λ = 2,42 m.
c) Écrire l’équation du mouvement d’un point M distant de 5 m de la source. Calculer son élongation à l’instant t = 2,5 s.
Rep : yM(5; 2,5) = - 4,0.10-2m , (calcul avec valeurs non-arrondies)
d) A quelle distance se trouvent 2 points voisins vibrant en opposition de phase. Cette distance dépend-elle de la tension F ?
Rep: Δx=1,21m
1
(cm)
(cm)
Figure 1

e) Comment faut-il faire varier F pour doubler la longueur d’onde? Rep : F’ = 60 N
7. Longueur d’onde et fréquence dans une cuve à ondes 
On considère une cuve à ondes (c’est-à-dire une cuve remplie avec un peu d’eau et disposant d’un système qui permet la
visualisation des ondes) excitées par un dispositif de fréquence variable ν.
1. Le dispositif est éclairé par un stroboscope émettant un flash très bref toutes les périodes T0.
Qu’observe-t-on lorsque T0 = 1/ν ?
2. Existe-t-il d’autres valeurs de T0 conduisant à la même observation ?
3. Pour déterminer la longueur d’onde, on mesure la distance radiale correspondant à l’écart entre 11 rides. Comment en déduire
la longueur d’onde ? Quelle est l’intérêt de cette méthode ?
4. On donne, pour différentes valeurs de fréquence νk, la longueur d’onde λk déduite de la mesure.
νk (Hz) 30,0 40,0 50,0 60,0
λk (mm) 7,67 5,75 4,61 3,83
Quelle relation doit-on retrouver entre ces valeurs ?
5. Valider le modèle et déterminer la célérité de l'onde grâce à une régression linéaire.
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