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NOM, PRENOM (en majuscules) ….…………………………...…………………….……
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Biologie Géographie Géologie
PHYS-F-104
Physique 1
Examen du 16 janvier 2014
I. Théorie (20 points – 1 heure 10')
Justifiez toujours vos réponses. Les simples affirmations du type oui / non ne sont pas prises
en compte. Seuls les éléments de réponse pertinents seront valorisés.
Les résultats numériques doivent être exprimés
- en unités du Système international ;
- avec la précision adéquate, sous peine d’être considérés comme incorrects.
Le cas échéant, prenez g = 10 m s-2
Note théorie : /20
P.Vanlaer PHYS-F-104 examen 16 janvier 2014

1. Définissez, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez :
a) moment cinétique d'une masse ponctuelle par rapport à un point O
b) accélération tangentielle d'une masse ponctuelle
c) travail d'une force
d) quantité de mouvement
(4 points)
a)
⃗
LO=⃗r x ⃗p
, où
⃗r
est le vecteur depuis O jusqu'à la masse m et
⃗p
la quantité de
mouvement de la masse
b) Une définition possible :
aT=Rdω
dt
, où R est le rayon de la trajectoire et
ω
est la
vitesse angulaire.
c) Le travail d'une force dont le point d'application se déplace entre le point i et le point f est
défini comme :
Wi→f=∫i
f⃗
F⋅d⃗r
où
d⃗r
est un déplacement infinitésimal du point d'application.
d)
⃗p=m⃗v
, où m est la masse du corps et
⃗v
sa vitesse
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2. Enoncez les lois de la statique, en précisant toutes les grandeurs que vous introduisez.
(2 points)
Pour un système en équilibre statique :
–Equilibre de translation : somme vectorielle des forces extérieures = 0 :
∑⃗
Fext=0
.
–Equilibre de rotation :
∑⃗τA(⃗
Fext)=0
par rapport à tout point A du système, où
τA(⃗ Fext )
est le moment d’une force extérieure par rapport au point A.
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3. Démontrez la relation entre la période de révolution d'une planète autour du Soleil et
le rayon de l'orbite de cette planète (3e loi de Kepler), en définissant toutes les grandeurs
que vous introduisez.
(3 points)
La force centripète qui maintient les planètes sur leur orbite est la force d'attraction gravita-
tionnelle. Elle s'exprime comme :
⃗
FG=G mpMS
R2(− ⃗
1R)
où
mp
est la masse de la planète,
MS
est la masse du soleil,
G
est la constante de gra-
vitation universelle et
R
est le rayon de l'orbite.
D'autre part pour un MCU, la force centripète s'exprime comme :
⃗
Fc=mpω2R=mp(2π
T)
2
R(− ⃗ 1R)
où
T
est la période de révolution.
Donc :
R3
T2=GM S 4π2.
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4. Un chat lâché sur le dos, pattes vers le haut, d'une hauteur de un mètre ou deux, re -
tombe en général sur ses pattes. Expliquez.
(3 points)
Le chat est lâché avec une vitesse angulaire nulle. Le moment cinétique total est nul et est
conservé au cours de la chute, car le moment du poids du chat par rapport à son centre de
masse est nul.
Le chat peut modifier le moment d'inertie de l'avant ou de l’arrière de son corps, en ramenant
vers lui ses pattes avant ou arrière, ou en les tendant perpendiculairement à l'axe de rotation.
Lorsque le chat a les pattes avant repliées et les pattes arrière tendues, il peut tourner l'avant
de son corps d'un grand angle, pendant que l’arrière du corps tourne dans l'autre sens d'un pe-
tit angle pour que le moment cinétique total reste nul :
Iavant ωavant+Iarriere ωarriere=0;
où
Iavant
et
Iarriere
sont les moments d'inertie des deux par-
ties du corps du chat, et
ωavant ,arriere
, leurs vitesses angulaires.
Les angles dont les deux parties du corps ont tourné sont liées par la relation :
θarriere=−Iavant
Iarriere
θavant
.
Ensuite le chat tend les pattes avant et replie les pattes arrière, et il peut tourner d'un grand
angle l’arrière du corps en compensant par une petite rotation de l'avant dans l'autre sens.
A la fin, l'ensemble du corps a changé d'orientation, et la vitesse de rotation finale est nulle
comme au début.
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