diviseur quotient dividende reste
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CHAPITRE 7 : DIVISION EUCLIDIENNE ET DECIMALE I.Division euclidienne Exemple : Un fleuriste a 196 fleurs. Il veut faire 6 bouquets. Combien de fleurs va-t-il mettre dans chacun de ses bouquets ? L'opération pour résoudre ce problème est une division euclidienne (avec quotient et reste) dividende reste 196 - 18 16 - 12 4 6 diviseur 32 quotient Le fleuriste pourra faire 32 bouquets, il lui restera 4 fleurs non utilisées. Définition : Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le diviseur) différent de zéro, c’est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste tels que : dividende = diviseur x quotient + reste , avec reste < diviseur Cette formule permet de vérifier son calcul Exemple : 6 x 32 + 4 = 192 + 4=196 est bien égal au dividende ∆ On ne peut pas diviser par zéro 3 ÷ 0 impossible car on ne peut pas trouver un nombre qui multiplié par zéro donne 3 II. Critères de divisibilité 126 -9 36 - 36 0 9 14 Dans certaines divisions le reste vaut zéro, on dit alors que : • 126 est un multiple de 9 et de 14. • 9 et 14 sont des diviseurs de 126. • 126 est divisible par 9 et par 14. Critère de divisibilité Un nombre entier est divisible par 2, s’il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8 (c’est un nombre pair). Un nombre entier est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5. Un nombre entier est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est un multiple de 3. Un nombre entier est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est un multiple de 9. Un nombre entier est divisible par 4, si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4. Exemple : 642 est-il divisible par 2, 3, 4, 5 ou 9 ? 642 est divisible par 2, car il se termine par 2. 642 n’est pas divisible par 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5. 642 est divisible par 3, car 6+4+2=12 qui est un multiple de 3. 642 n’est pas divisible par 9, car 6+4+2=12 qui n’est un multiple de 9. 642 n'est pas divisible par 4 car 42 n'est pas un multiple de 4 Remarques : Un nombre entier divisible par 2 est appelé un nombre pair. Un nombre entier qui n’est pas divisible par 2 est appelé un nombre impair. III. Division décimale Exemple : Alice achète 6 m de tissu et elle dépense 19,65 €. Quel est le prix d'un mètre de tissu ? 19, 6 5 0 -18 16 - 12 45 42 30 30 0 6 « 3,275 » Méthode : 1) On commence la division comme pour une division euclidienne 2) Dès que l'on rencontre la virgule au dividende, on place la virgule au quotient 3) On continue ensuite la division comme pour une division euclidienne en rajoutant des zéros si nécessaire au dividende. Le prix du mètre de tissu est 3,275 € Pour les divisions décimales, on continue la division jusqu'à ce que : • le reste soit zéro. Dans ce cas, le quotient est un nombre décimal • OU qu'on retrouve un reste déjà trouvé. Dans ce cas, la division ne s’arrête jamais et le quotient n'est pas un nombre décimal (c'est un nombre rationnel) Exemple : «92,001 -88 040 - 33 070 - 66 4 11 8,363... IV. Division par 10 ; 100 ou 1000 25,4 ÷ 10 peut s'écrire Donc 25,4 ÷ 10 = 25,4 et se lire 25,4 dixièmes 10 25,4 = 2,54 10 Propriété : Pour diviser un nombre par 10 ; 100 ou 1000, on décale la virgiule de 1 ; 2 ou 3 rang(s) vers la gauche. Remarque : Diviser par 10 ; 100 ou 1000 revient à multiplier par 0,1 ; 0,01 ou 0,0001 Exemple : 17 ÷ 100 = 0,17 128,6 ÷ 10 = 12,86 9,3 ÷ 1000 = 0,0093 Remarque : Quand on divise par 10, 100 ou 1000, le résultat est toujours plus petit que le dividende.
