I.Division euclidienne
Exemple : Un fleuriste a 196 fleurs. Il veut faire 6 bouquets. Combien de fleurs va-t-il mettre dans chacun de ses
bouquets ?
L'opération pour résoudre ce problème est une division euclidienne (avec quotient et reste)
Le fleuriste pourra faire 32 bouquets, il lui restera 4 fleurs non utilisées.
Définition : Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier (le dividende) par un nombre entier (le
diviseur) différent de zéro, c’est trouver deux nombres entiers, le quotient et le reste tels que :
dividende = diviseur x quotient + reste , avec reste < diviseur
Cette formule permet de vérifier son calcul
Exemple : 6 x 32 + 4 = 192 + 4=196 est bien égal au dividende
∆ On ne peut pas diviser par zéro
3 ÷ 0 impossible car on ne peut pas trouver un nombre qui multiplié par zéro donne 3
II. Critères de divisibilité
126 9
- 9
36
- 36
0
14
Dans certaines divisions le reste vaut zéro, on dit alors que :
•126 est un multiple de 9 et de 14.
•9 et 14 sont des diviseurs de 126.
•126 est divisible par 9 et par 14.
Critère de divisibilité
Un nombre entier est divisible par 2, s’il se termine par 0 ; 2 ; 4 ; 6 ou 8 (c’est un nombre pair).
Un nombre entier est divisible par 5, s’il se termine par 0 ou 5.
Un nombre entier est divisible par 3, si la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Un nombre entier est divisible par 9, si la somme de ses chiffres est un multiple de 9.
Un nombre entier est divisible par 4, si le nombre formé par ses 2 derniers chiffres est un multiple de 4.
Exemple : 642 est-il divisible par 2, 3, 4, 5 ou 9 ?
642 est divisible par 2, car il se termine par 2.
642 n’est pas divisible par 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5.
642 est divisible par 3, car 6+4+2=12 qui est un multiple de 3.
642 n’est pas divisible par 9, car 6+4+2=12 qui n’est un multiple de 9.
642 n'est pas divisible par 4 car 42 n'est pas un multiple de 4
Remarques :
Un nombre entier divisible par 2 est appelé un nombre pair.
Un nombre entier qui n’est pas divisible par 2 est appelé un nombre impair.