FICHE DE REVISIONS N°3 : TRIANGLES Droite des milieux Milieux

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FICHE DE REVISIONS N°3 : TRIANGLES
 Droite des milieux
Propriété : Dans un triangle, si une droite passe par les milieux de deux côtés,
alors elle est parallèle au troisième côté.
On utilise cette propriété pour démontrer que deux droites sont parallèles.
Propriété : Dans un triangle, la longueur du segment joignant les milieux
de deux côtés est égale à la moitié de la longueur du troisième côté.
On utilise cette propriété pour calculer la longueur d’un segment.
 Milieux et parallèles
Propriété : Dans un triangle, si une droite passe par le milieu d’un côté et est parallèle à un deuxième côté,
alors elle passe par le milieu du troisième côté.
On utilise cette propriété pour démontrer qu’un point est le milieu d’un segment.
 Médiatrices des côtés d’un triangle
Définition : On appelle médiatrice d’un segment, la droite qui :
- est perpendiculaire à ce segment.
- et passe par le milieu de ce segment.
Propriétés : 1) Si un point appartient à la médiatrice d’un segment,
alors il est équidistant des extrémités de ce segment.
2) Si un point est équidistant des extrémités d’un segment,
alors il appartient à la médiatrice de ce segment.
Propriété : Les médiatrices des trois côtés d’un triangle sont concourantes en un point
qui est le centre du cercle circonscrit au triangle.
 Hauteurs d’un triangle
Définition : On appelle hauteur d’un triangle, une droite qui :
- passe par un des sommets du triangle.
- et est perpendiculaire au côté opposé à ce sommet.
 Médianes d’un triangle
Définition : On appelle médiane d’un triangle, une droite qui :
- passe par un des sommets.
- et passe par le milieu du côté opposé à ce sommet.
 Bissectrices des angles d’un triangle
Définition : On appelle bissectrice d’un angle, la droite qui passe
par son sommet et le partage en deux angles de même mesure.
Propriété : Les bissectrices des trois angles d’un triangle sont concourantes en un point
qui est le centre du cercle inscrit du triangle.
Cas particuliers : triangle isocèle et triangle équilatéral
Propriété : Si le triangle ABC est isocèle en A alors la médiatrice du côté [BC], la hauteur issue du sommet
A, la médiane issue du sommet A et la bissectrice de l’angle
A
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sont confondues.
Propriété : Si le triangle ABC est équilatéral alors ses droites remarquables sont confondues.