Feuille d`exercices

EXERCICES ET PROBLÈMES
Ch. 11 : Droites remarquables du triangle
: Oral : Application : Approfondissement
Médiatrices
1Dans chaque cas, indiquer si la droite est
la médiatrice du segment . Justifier la réponse.
a)
b)
c)
2Indiquer dans quel cas on a tracé le cercle
circosncrit au triangle.
a) b)
c)
d)
3
1. Construire un triangle tel que :
cm ; cm et cm.
2. Construire au compas son cercle circonscrit.
4Tracer un triangle tel que son centre
du cercle circonscrit est à l’extérieur du triangle.
5On donne la figure suivante :
4 cm
4,5 cm
5 cm
Donner un programme de construction de la figure.
Hauteurs
6Dans chaque cas, dire si on tracé une hauteur
du triangle. Justifier la réponse.
a)
b)
c)
d)
7
1. Construire un triangle tel que
cm, ˚ et cm

2. Construire l’orthocentre du triangle
avec la règle et l’équerre.
8Sur la figure ci-dessous, est le pied de la
hauteur issue de du triangle .
est l’orthocentre de ce triangle.
1. Que peut-on dire des droites et ?
des droites et ? Expliquer.
2. Quel est l’orthocentre du triangle ?
Expliquer.
9Les points , et d’une part et ,
et d’autre part sont alignés. Le triangle est
rectangle en . Le triangle est rectangle en
.
Expliquer ce que représente pour le triangle :
1. le point ,
2. la droite .
10 est un triangle tel que cm ;
˚; ˚.
Les hauteurs et se coupent en .
1. Faire une figure.
2. Calculer la mesure de chacun des angles
d
,
d
et .
Médianes
11 Dans chaque cas, dire si la droite tracée est
une médiane du triangle.
a)
b)
c)
d)
12
1. Construire un triangle tel que
cm, ˚ et cm.
2. Construire le centre de gravité de ce triangle.
13 , et sont les milieux des côtés respec-
tifs , et d’un triangle et est son
centre de gravité.
Recopier et compléter :
1.
2.
3.
14
1. Construire un triangle équilatéral de
côté dm.
2. Tracer les médianes issues de et . Quel
tracé permet de trouver le milieu du segment
?
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1. Construire un rectangle de centre
tel que cm et ˚.
2. Construire le centre de gravité du triangle
. Calculer la longueur .

3. Construire le centre de gravité du triangle
avec le compas uniquement. Expli-
quer.
Problèmes
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1,5 cm 2,5 cm
2 cm
1. Sur la figure ci-dessus, les points , et
sont alignés. Faire cette figure en vraie
grandeur.
2. Construire et rédiger le programme de
construction du point de façon que soit
l’orthocentre du triangle .
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Une personne affirme : « Les centres des cercles
circonscrits aux triangles , et sont
alignés ».
Donner votre opinion, en s’appuyant sur la défi-
nition du centre du cercle circonscrit à un triangle.
18
˚
˚
est un triangle tel que ˚ et
˚. est un point de la hauteur
tel que est un triangle isocèle en .
La droite coupe la droite en .
1. Calculer la mesure de l’angle
d
.
2. Expliquer alors pourquoi est l’orthocentre
du triangle .
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1. (a) Construire un triangle rectangle en
tel que cm et ˚.
(b) Calculer la mesure de l’angle .
2. (a) Construire la médiatrice du segment
. Elle coupe le segment en .
(b) Quelle est la nature du triangle ?
3. (a) Calculer la mesure de l’angle .
(b) Quelle est alors la nature du triangle
?
4. Quel est le centre du cercle circonscrit au
triangle ?
20 Construire un triangle isocèle dont deux des
médianes mesurent cm et cm.