Comment montrer qu`un triangle est un triangle rectangle ?

H C
A
B
Comment montrer qu’un triangle est un triangle rectangle ?
Méthode 1 : Réciproque du théorème de Pythagore
S I , dans un triangle, le carré d’un des côtés est égal à la somme des carrés des deux autres
côtés, A LORS ce triangle est rectangle. Son hypoténuse est alors le côté le plus long.
Pour utiliser cette méthode, il faut connaître les longueurs de trois côtés du triangle.
Méthode 2 : Calcul d’angles
Dans un triangle, la somme des angles est égale à 180°
Pour utiliser cette méthode, il faut connaître deux des angles du triangle.
Méthode 3 : Cercle circonscrit
S I ABC est un triangle inscrit dans un (demi) cercle de diamètre [BC], A LORS ABC est rectangle
en A.
Méthode 4 : Médiane
Si, dans un triangle, la médiane relative a un des côtés mesure la moitié de ce côté, alors ce
triangle est un triangle rectangle.
Exercices :
1°) DEF est un triangle isocèle en D. E’ est le symétrique de E par rapport D.
Démontrer que le triangle EFE’ est rectangle en F.
2°) IJK est un triangle tel que : IJ = 2,04 cm IK = 5,96 cm JK = 5,6 cm
Démontrer que IJK est un triangle rectangle
3°) Soit [IJ] un segment de longueur 8 cm. Sur le cercle (C) de diamètre [IJ], on considère un point K
tel que IK = 3,5 cm.
1. Faire la figure.
2. Démontrer que le triangle IJK est rectangle.
3. Calculer JK (on donnera le résultat arrondi au mm).
4°) Dans le triangle ABC (croquis ci-contre), on donne :
[AH] hauteur issue de A
AH = 5 cm
AB = 8 cm
ACH = 51°
1. a. Déterminer la valeur, arrondie au degré près , de l’angle HAB.
b. En déduire l’angle HBA.
c. Le triangle ABC est-il rectangle en A ?
2. Calculer la valeur arrondie au millimètre prés de la longueur du segment [HB].
5°) Le dessin suivant n’est pas à l’échelle.
AR= 143
ST= 15
ET= 8
AE = 144
RS = 24
1°) Calculer AS.
2°) Calculer ES.
3°) Le triangle EST est−il un triangle rectangle ?
Que peut−on en déduire pour les droites (AR) et (ET) ?
Pourquoi ?
T E
S
A
R