DEVOIR SURVEILLÉ n°6 – Un petit tour à la fête foraine

DS n°6 (1h30) – Chap D3+D4 – 27/03/2015 TS
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DEVOIR SURVEILLÉ n°6 – Un petit tour à la fête foraine
CALCULATRICE INTERDITE !!!
Brenda Semeda-Moreiro, une élève de TS, décide de passer tout son week-end à réviser le contrôle
de physique prévu pour lundi. Après 20 bonnes minutes de travail intensif, elle se dit qu’elle a bien
mérité de se détendre un peu devant la télé, et tombe alors sur un reportage portant sur une fête
foraine qui se tient ce week-end près de chez elle, dans laquelle les animations ne sont que des
jeux d’antan, strictement basés sur des phénomènes mécaniques.
Elle se dit que ce doit être rigolo à voir, et qu’observer ces jeux lui apprendra tout autant sur les lois
de la mécanique que de longues heures sur son bureau à étudier ses cours de physique… Arrivée
sur place, elle observe les jeux proposés, qu’elle trouve très amusants. Quelle chouette après-midi
elle va passer !!! Dire qu’elle a failli s’enfermer tout le week-end pour réviser, et rater tout ça !!!
Ce sujet consiste à étudier le principe mécanique de différents jeux présents à la fête foraine.
Dans tout le sujet, on considèrera que les objets sont étudiés dans le référentiel terrestre
considéré comme galiléen, qu’ils évoluent dans un champ de pesanteur uniforme
d’intensité g=10 m/s² . Pour les calculs on négligera toute influence de l’air.
Aides aux calculs :
3
9,0.10 0,095
180 36
5
3,6 0,72
5
2
1,44 2,0
2
0,72 0,50
210
 Les différentes parties et sous-parties de ce sujet sont totalement indépendantes 
I- LE JEU DU SABOT (4,75 pts)
Ce jeu consiste à pousser un sabot (palet en bois)
de masse m=10 kg sur un rail rectiligne et
horizontal à partir d’un point O et jusqu’à un point
A où le palet doit être lâché. Celui-ci aborde alors
une portion de cercle AB de rayon R=1,8 m.
Le but du jeu est de pousser le sabot assez fort entre O et A pour qu’il puisse atteindre le point B, de
manière à déclencher un pétard, indiquant que le joueur a gagné.
1. Pour la portion rectiligne OA : faire l’inventaire des forces (nom et symbole des forces sans
les caractériser) qui s’exercent sur le palet, puis les représenter clairement (sans souci d’échelle)
sur le schéma EN ANNEXE au niveau du palet dessiné.
2. Répondre aux mêmes questions pour la portion courbe AB .
3. Entre les points A et B , quelle(s) force(s) ne travaillent pas ? Justifier.
Pour répondre aux questions suivantes on négligera les frottements exercés par le rail sur le
palet. La référence des énergies potentielles de pesanteur est prise au niveau du rail OA.
4. Que dire de l’énergie mécanique du palet entre les points A et B ? Justifier.
5. En explicitant votre raisonnement calculer la valeur de vA la vitesse que l’on doit communiquer au
palet au point A pour atteindre le point B avec une vitesse nulle.

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II- TIR D’UNE BILLE (7 pts)
Le but de ce jeu est d’envoyer une bille d'acier dans un des trous E, F ou G, en propulsant la bille
grâce à un « canon à bille » constitué d’un ressort à spires non jointives.
Initialement, le ressort est au repos et son extrémité est au point O. Le joueur tire la poignée
(compression du ressort) autant qu’il le souhaite (on notera A la position prise par l’extrémité du
ressort) puis le bloque avec la gâchette engagée dans un cran d’arrêt. Il place alors la bille contre
l’extrémité du ressort en A.
Le joueur appuie ensuite sur la gâchette, libérant ainsi le ressort qui se détend jusqu’à reprendre sa
position initiale (l’extrémité du ressort est arrêtée en O). La bille reste en contact avec le ressort
durant toute la détente jusqu’au point O. La bille est alors propulsée, roule sur un plan horizontal
suivant la droite (OC), et enfin quitte ce plan en C pour chuter dans un des trous. Plus le trou dans
lequel se loge la bille est éloigné du point C, plus le joueur marque de points.
Données : masse de la bille : m=0,200 kg constante de raideur du ressort : k=200 N/m
Brenda se dit qu’avec tout ce qu’elle a étudié cette année en physique, elle doit bien pouvoir calculer
à l’avance quel recul il faut donner au lanceur pour que la bille tombe pile dans le trou G, ce qui lui
permettra de décrocher directement le gros lot : un ÉNOOOOOOORME lapin-crétin en peluche !!!
1/ Calcul de la vitesse à communiquer à la bille au point C
On peut aisément vous demander de calculer, grâce aux équations horaires (Chapitre D.2), la
vitesse à communiquer à la bille au point C pour qu’elle tombe pile dans le trou G, connaissant
les distances DC et DG… Ce qui était initialement prévu dans ce contrôle (sur 2 heures) !…
Je vous ai épargné cela, mais comprenez que dans ce genre de sujet c’est un classique de
mélanger tous ces chapitres !!! (La correction comprendra l’exploitation de cette partie).
M
M
A

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O
2/ Calcul de la vitesse à communiquer à la bille au point O (3,75 pts)
Sachant qu’il y a des frottements exercés par le support sur la bille entre O et C, que l’on considèrera
comme constants de valeur f=1,0 N , on cherche ici à calculer la vitesse que l’on doit
communiquer à la bille au point O pour qu’elle atteigne le point C avec une vitesse vC=2,0 m/s.
1. Établir l’expression du travail de la force de frottements sur le trajet OC , puis calculer sa valeur
sachant qu’on a OC=0,50 m. Justifier le signe de ce travail.
2. Quelle relation a-t-on entre les énergies mécaniques Em(C) et Em(O) et WOC(
f
) ? Justifier.
3. En explicitant votre raisonnement montrer que la valeur de la vitesse que l’on doit communiquer à
la bille au point O pour atteindre le point C avec une vitesse vC=2,0 m/s est : vO=3,0 m/s.
3/ Calcul du recul à donner au canon à bille (3,25 pts)
On cherche dans cette partie à calculer le recul à donner au canon pour que la bille ait une vitesse
vO=3,0 m/s au point O. Pour répondre aux questions suivantes on négligera les frottements
exercés par le support sur la bille entre les points A et O.
1. Faire l’inventaire des forces (nom et symbole des forces, sans les caractériser) qui s’exercent sur
la bille en un point A’ compris entre A et O , atteint lors de la propulsion AO de la bille, puis les
représenter clairement (sans souci d’échelle) sur le schéma EN ANNEXE.
2. Rappeler l’expression de l’énergie potentielle élastique emmagasinée par le ressort de constante
de raideur k , suite à sa compression jusqu’au point A d’abscisse xA .
3. Que dire de l’énergie mécanique du système {bille-ressort} entre les points A et O ? Justifier.
4. En explicitant votre raisonnement calculer la valeur de xA la compression du ressort permettant
de communiquer à la bille une vitesse vO=3,0 m/s en O.
Voilà ! Brenda sait maintenant comment gagner directement le gros lot ! Merci la Physique !!!
III- ÉTUDE D’UN MOBILE SUSPENDU (8,25 pts)
Brenda passe ensuite devant un stand présentant de vieux jouets d’enfants. Elle
observe alors un mobile suspendu (ci-contre) constitué d’une figurine décorative,
assez dense, accrochée à un ressort à fixer au plafond d’une chambre d’enfant.
Brenda décide une nouvelle fois d’utiliser ses "connaissances" en physique afin de
déterminer certaines caractéristiques de ce jouet.
1/ Étude du jouet en tant que pendule élastique (3 pts)
Tout d’abord, à partir de sa position de repos (notée O), Brenda tire la figurine
verticalement vers le bas, puis la lâche sans vitesse initiale. Ce jouet s’apparente
donc à un pendule élastique comportant un ressort de constante de raideur
k=2,0 N/m, au bout duquel est accrochée un objet ponctuel de masse m.
Brenda mesure qu’au bout de 20 secondes exactement la figurine revient pour la
10
ème fois dans la position de départ.

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1. Brenda sait que la période de ce genre de mobile est donnée par : T=
m
2k
. Justifier la validité
de cette expression en réalisant une analyse dimensionnelle.
2. Utiliser l’expression précédente afin de calculer la masse de la figurine.
2/ Étude du jouet en tant que pendule simple (5,25 pts)
Brenda écarte maintenant l’ensemble {figurine+ressort} d’un angle  par
rapport à la verticale, sans étirer ni comprimer le ressort. Le centre de gravité
de la figurine est alors dans une position notée A, depuis laquelle elle est
lâchée sans vitesse initiale.
1. Faire l’inventaire des forces (nom et symbole des forces) qui s’exercent sur
la figurine (assimilée à son centre d’inertie G ) dans la position A , puis les
représenter clairement (sans souci d’échelle) sur le schéma EN ANNEXE.
Grâce à son téléphone portable, Brenda filme le mouvement de la figurine, et
une fois rentrée à la maison elle exploite la vidéo avec un logiciel scientifique. Elle trace ensuite
l’évolution temporelle de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle de pesanteur, et de l’énergie
mécanique du système {figurine+ressort} (courbes représentées ci-dessous), dans lesquelles
l’origine de l’axe du temps coïncide avec le lâcher de la figurine depuis la position A.
La référence des énergies potentielles de pesanteur est prise à l’altitude du point O.
2. Identifier, en justifiant clairement, l’énergie représentée par chacune des courbes 1, 2 et 3.
3. Expliquer le balancement de la figurine suspendue en termes d’échanges énergétiques.
4. Quelle est la cause mécanique de la diminution de la courbe n°3 au cours du temps ? Quelle
conséquence cela a-t-il sur les oscillations ?
5. Que devient l’énergie perdue par le pendule au cours de ses oscillations ?
6. Déterminer graphiquement la valeur de la période des oscillations énergétiques. En déduire la
valeur de la période des oscillations du mouvement de la figurine.
z

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On peut assimiler le jouet à un pendule simple de longueur ℓ, dont Brenda sait que la période T est donnée
par l’expression : T=
2g
où ℓ est la longueur constante du ressort.
7. Grâce à cette relation, calculer la valeur de la longueur ℓ du pendule.
ANNEXES Nom :
QUESTIONS I-1 et I-2
QUESTION II-3-1
QUESTION III-2-1
z
M
A’