Algorithmique et Xcas
Objectifs
Affectation
Si · · · Alors · · · Sinon · · ·
Pour · · · variantDe · · · à· · · Faire
Tant que · · ·
Pour aller plus loin
Solutions
Objectifs
On trouvera :
Ce document s’adresse aux professeurs désirant obtenir une formation en algo-
rithmique au travers d’exemples simples et variés de la seconde à la terminale.
Pour cela, on utilisera le logiciel de calcul formel Xcas dont la syntaxe est très
voisine de celle d’un algorithme écrit en langage algorithmique. Pour chacune
des instructions suivantes :
Affectation
Si ··· Alors ··· Sinon
Pour ··· variantDe ··· à··· Faire
Tant que ···
sera donné un exemple simple pour comprendre rapidement la syntaxe. Ensuite
il est donné d’autres exemples avec une solution sous Xcas. Chaque algorithme
proposé est source d’idées à réinvestir dans les différentes classes du lycée.
Auteur : Bernard Chrétien Algorithmique
Objectifs
Affectation
Si · · · Alors · · · Sinon · · ·
Pour · · · variantDe · · · à· · · Faire
Tant que · · ·
Pour aller plus loin
Solutions
Magique
Tour de magie bis
Fonctions
Un quadrilatère
Échange
Indice de Ruffier
L’affectation sous Xcas
Commençons par l’exemple suivant :
Lors d’un spectacle, Algor le magicien choisi une personne au hasard et lui de-
mande d’effectuer mentalement les procédures suivantes :
Choisir un nombre sans le dire.
Lui ajouter 3 .
Multiplier le résultat par le nombre choisi au départ.
Soustraire au nombre obtenu le carré du nombre choisi au départ.
Donner le nombre obtenu.
Algor dit abracadabra et donne le nombre choisi au départ par la personne.
1. Est-ce possible ? Vérifier sur quelques exemples.
2. Donner en langage naturel l’algorithme que la personne effectue ; puis en
langage algorithmique après avoir compléter le tableau ci-dessous qui
correspond au traitement de l’algorithme écrit en langage naturel à la
valeur n=5 (preprésente le résultat obtenu à l’étape correspondante).
Auteur : Bernard Chrétien Algorithmique
Objectifs
Affectation
Si · · · Alors · · · Sinon · · ·
Pour · · · variantDe · · · à· · · Faire
Tant que · · ·
Pour aller plus loin
Solutions
Magique
Tour de magie bis
Fonctions
Un quadrilatère
Échange
Indice de Ruffier
L’affectation sous Xcas
Étape noValeur de nValeur de p
Entrée 1
Traitement 2
3
4
Sortie
3. Programmer cet algorithme sur le logiciel de calcul formel Xcas, puis
l’exécuter sur les exemples précédents.
4. Quelle valeur obtient-on si l’on donne la valeur initiale x? Quelle fonction
a-t-on ainsi définie ?
Auteur : Bernard Chrétien Algorithmique
Objectifs
Affectation
Si · · · Alors · · · Sinon · · ·
Pour · · · variantDe · · · à· · · Faire
Tant que · · ·
Pour aller plus loin
Solutions
Magique
Tour de magie bis
Fonctions
Un quadrilatère
Échange
Indice de Ruffier
L’affectation sous Xcas
On traduit tout d’abord en langage algorithmique puis sous Xcas comme suit :
Algorithme Magique
Variable
n : entier naturel
p : entier naturel
Début
Saisir le nombre nchoisi
p←n+3
p←p×n
p←p−n2
Afficher « le nombre p obtenu »
Fin
Magique( ):={
local n, p ;
input("n",n) ;
p:= n+3 ;
p:= p∗n ;
p:= p−n∧2 ;
return(p) ;
};
Auteur : Bernard Chrétien Algorithmique
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
1
/
139
100%
