Cours et activités

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Quadrilatères
CHAPITRE
Combien de rectangles y-a-t-il dans cette fi-
gure ?
Énigme du chapitre.
— Connaître les propriétés relatives aux
côtés, aux angles, aux diagonales pour
le rectangle, le carré et le losange.
— Construire une figure simple à l’aide
d’un logiciel de géométrie dynamique.
Objectifs du chapitre.

I/ Vocabulaire sur les quadrilatères
Activité A. Construire un quadrilatère, TICE
1. Sur la fenêtre du logiciel de géométrie dynamique GeoGebra, placer trois points ,
et .
2. Tracer le triangle .
3. Afficher les longueurs du triangle.
4. Placer un point et construire le quadrilatère (le quadrilatère ne doit pas
avoir des côtés qui se croisent).
5. Afficher les angles du quadrilatère.
6. Une diagonale du quadrilatère a été tracée. Laquelle ?
7. Tracer l’autre diagonale du quadrilatère. Quel est le segment qui constitue l’autre
diagonale ?
8. *** Effacer le quadrilatère sans effacer les points , , et (cliquer sur le rond
vert poly1 à gauche de la fenêtre).
9. *** Déplacer le point pour que le quadrilatère ne soit pas un quadrilatère
non croisé.
10. *** Nommer et tracer les diagonales de ce nouveau quadrilatère ?
Définition
Un quadrilatère a :
— quatre sommets : les points , , et .
— quatre côtés : les segments , , et ;
— quatre angles : , , et .
— deux diagonales : les segments et
Remarque
En pratique, le mot diagonales désigne aussi bien les segments et que les droites
et .
Exemple
Compléter la figure avec le vocabulaire adapté :

Remarque
Pour nommer un quadrilatère, il suffit de citer les sommets dans l’ordre où ils apparaissent en
parcourant, dans un sens ou dans l’autre, la ligne représentant le quadrilatère.
Ainsi, le quadrilatère peut également être nommé : ou ou ou
ou , . . .
Faire les exercices 1 2 3 4

II/ Quadrilatères particuliers
Activité B. Les quadrilatères particuliers
Partie A : Le losange
1. (a) Tracer deux quadrilatères possédant exactement deux côtés de même longueur.
(b) Tracer deux quadrilatères possédant exactement trois côtés de même longueur.
(c) Tracer deux quadrilatères possédant exactement quatre côtés de même longueur.
(d) Dans quel cas obtient-on toujours un losange ?
(e) Recopier et compléter la phrase suivante : « Un quadrilatère qui a côtés de même
longueur est un . »
2. Que semble être un losange qui a quatre angles droits ?
3. Reproduire en vraie grandeur le losange ci-contre.
4 cm
Partie B : Le rectangle
1. Tracer deux quadrilatères ayant chacun un angle droit. Obtient-on des rectangles ?
2. Tracer deux quadrilatères ayant chacun exactement deux angles droits. Obtient-on des
rectangles ?
3. Tracer deux quadrilatères ayant chacun trois angles droits. Que peut-on dire, dans chaque
cas, du quatrième angle ? Obtient-on des rectangles ?
4. Recopier et compléter la phrase suivante : « Si un quadrilatère a angles droits, alors ce
quadrilatère est un ».
5. Que semble être un rectangle qui a quatre côtés de même longueur ?
Définition
Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Exemple
Le quadrilatère est un losange.

Définition
Un rectangle est un quadrilatère qui a ses quatre angles droits.
Propriétés
1. Les côtés opposés d’un rectangle sont parallèles et ont la même longueur.
2. Si un quadrilatère a trois angles droits alors ce quadrilatère est un rectangle.
Exemple
Le quadrilatère est un rectangle :
; .
Définition
Un carré est un quadrilatère qui a quatres angles droits et et ses quatres côtés de la même
longueur.
Exemple
Le quadrilatère est un carré.
Remarque
Un carré a ses quatre angles droits : un carré est donc un rectangle.
Un carré a ses quatre côtés de même longueur : un carré est donc un losange.
Par conséquent, un carré est à la fois un rectangle et un losange.
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